Определение оптимальных объемов производства технологической щепы и тарной дощечки, оптимальное распределение ресурсов сырья

Доход при этом составляет:

y = 55хщ+80хд= 55*62,22 + 80*0 = 3422,1 руб., т. е. увеличился на 3422,1 – 3259,3 = 162,8 руб.

Б) Определим объем допустимого снижении недефицитных ресурсов (см. рис. 3).  Смещаем прямую (4) до оптимальной т. В. Координаты т. В найдены ранее и составляют хд = 0 м3, хщ=65.

хд = хщ;

0 – 65 = - 65

Доход при этом остается прежним.

Смещаем прямую (3) до оптимальной т. В. Координаты т. В найдены ранее и составляют хд = 0 м3, хщ=59,26.

Подставляем эти данные в уравнение (3) и получим возможное снижение недефицитного ресурса

0,45хщ + 1хд = 0,45*59,26 + 0,5*0 = 26,67

Величина допустимого снижения отходов лесопиления по сравнению с прошлым составляет 26,67 – 28 = - 1,33 м3.

Доход при этом остается прежним.

Смещаем прямую (5) до оптимальной т. В. Координаты т. В найдены ранее и составляют хд = 0 м3, хщ=59,26.

хд = 20;

0 – 20 = - 20

Доход при этом остается прежним.

Полученные результаты сведем в таблиц 1.

Таблица 1

Результаты решения первой задачи анализа на чувствительность

5.2. Вторая задача анализа на чувствительность

Введем характеристику ценности дополнительной единицы i-гo ресурса и обозначим ее через Zi. Величина Zi равна отношению максимального приращения оптимального значения у к максимально допустимому приросту объема i-го ресурса.

Определим значения ценностей для каждого из ресурсов. Для ресурсов технологических дров ценность Z1 = 162,8/ 4 = 40,7 руб./м3, отходов лесопиления Z2 = 0/ -1,33 = 0 руб./м3, спроса на тарную дощечку Z3 = 0 / -20= 0 руб./м3, спроса на технологическую щепу Z4 = 0 / -59,26 = 0 руб./м3.

На основе полученных данных можно сделать вывод, что для получения наибольшей отдачи от вложения дополнительных средств на развитие производства необходимо их вкладывать в развитие производства технологических дров.

5.3. Третья задача анализа на чувствительность

Запишем целевую функцию в виде у=сщхщ+сдхд, где сщ и сд - стоимость 1 м3 технологической щепы и тарной дощечки соответственно. На рис. 5.2. отражены направления вращений линии дохода (1) при изменении коэффициентов функции цели.

Рис. 5.2. Графическая интерпретация процедуры определения допустимого диапазона изменения цен на технологическую щепу и тарную дощечку.

Угловой коэффициент:

Из уравнения (1) и (2)                   

Из уравнения (1) и (7)

54 ≤ СЩ ≤ ∞ верно, т. к. СЩ  = 55

0 ≤ СД ≤ 81,48 верно, т. к. СД = 80

6. Алгебраическое решение поставленной задачи

На основе алгебраического аппарата разработан общий метод решения задач линейного программирования – симплекс-метод. Процесс решения задач этим методом носит итерационный характер, то есть вычисления выполняются неоднократно на основе одного вычислительного алгоритма.

В моем примере (рис. 5.3) исходная точка - начало координат точка А. Смежная точка - либо точка В, либо точка С. Выбор смежной точки зависит от соотношения цен на технологическую щепу и тарную дощечку (коэффициентов целевой функции) и конкретных уравнений ограничений. Здесь можно предложить следующий путь поиска экстремальной точки А => В.

Рис. 5. Графическая интерпретация процедуры поиска оптимального решения по симплексу.

Приведем нашу модель распределения ресурсов технологических дров и отходов лесопиления к стандартной форме. Предыдущая постановка задачи дана в выражениях (1) - (7). Преобразуем эту постановку в стандартную форму. Для записи ограничений в виде равенств в их левую часть вводятся дополнительные избыточные переменные si, увеличивающие левую часть до величины, позволяющей поставить в ограничении знак (=) взамен знака (≤), или остаточные переменные, уменьшающие левую часть до величины, также позволяющей поставить в ограничении знак (=) взамен знака (≥). Эти же переменные вводятся в функцию цели. И поскольку переменные si носят искусственный характер, то с целью исключения их влияния на функцию цели (доход) коэффициенты при них (цены) принимаются равными нулю. С учетом изложенного постановка задачи в стандартной форме будет иметь следующий вид:

у   –   55хщ   –    80хд   +   0s1   +   0s2   +   0s3   +   0s4    =   0

           1,35хщ   +   2,0хд   +     s1                                        =   80

         0,45хщ   +   1,0хд                +     s2                            =   28

             –хщ   +        хд                             +     s3                =   0

                                хд                                           +    s4   =   20

хщ, хд, s1, s2, s3, s4 ≥ 0

Таблица 2

Табличная форма решения задачи рационального распределения ресурсов сырья

симплекс-методом

Полученное решение оптимально, ибо все коэффициенты при У положительны во второй интеграции табл. 2.

Вывод

По проделанной работе можно сделать вывод, что компьютерный вариант является самым точным и менее трудоемким решением определение оптимальных объемов производства технологической щепы и тарной дощечки по сравнению с интуитивным, геометрическим и алгебраическим решением данной задачи.

Список использованной литературы

1.      Основы моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок: Задания и методические указания по выполнению расчетно-графических и лабораторных работ с применением ЭВМ для студентов специальности 26.01 / Сост. С.Б. Якимович. - Йошкар-Ола: МарПИ, 1990. - 60 с.

2.      Редькин А.К. Математическое моделирование и оптимизация технологий лесозаготовок: учебник для вузов / А.К. Редькин, С.Б. Якимович. - М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2005. - 504 с.