Программный продукт "Системы линейных неравенств"

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ  И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ 

Федеральное агентство по образованию

Тихоокеанский государственный  экономический университет

Филиал  в г.Арсеньеве

Кафедра математики и информатики 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 
 

По  дисциплине «Высокоуровневые методы информатики и программирования»

ТЕМА: ПРОГРАММНЫЙ ПРОДУКТ «СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ »

     (тема КР) 
 

Студент  ПИ-83 гр.      Маклакова Е.А.                 

                                                   Ф.И.О.

Руководитель Сафонюк И.И     ______

                        Ф.И.О.  уч. степень   

Курсовая  работа допущена к  защите:

________________________________

                   подпись руководителя     

«____»_______________________20__г.

Курсовая  работа защищена

с оценкой: _______________________                         

«____»_______________________20__г. 
 

      Арсеньев-2010

 
СОДЕРЖАНИЕ 

 

ВВЕДЕНИЕ 
 

      Преимущество  написания программного продукта на языке высокого уровня Delphi заключается в том, что язык позволяет четко реализовать идеи объектно-ориентированного программирования и структурной организации данных, этот язык представляет «гибрид» процедурного и объектного языков. То есть программа построена не только вокруг объектных средств, можно написать программу, в которой не использовались бы объекты.

Разработчику  ставиться вполне определенная задача, при выполнении которой используются навыки работы с операционными системами, программными оболочками, разнообразными служебными и сервисными средствами. А также навыки по алгоритмизации, программированию и решению в интегрированной визуальной среде программирования Delphi

Основная  задача выполняется с помощью  средств вычислительной математики. В основе решения задачи лежит выполнение операций сложения векторов, умножения вектора на число, скалярное и векторное произведение при помощи формул.

Основные  направления выполнения программы:

1. создать модули, предлагающие поэтапное выполнение поставленной задачи;
2. создать модули, выполняющие вычисление правильно, быстро и корректно;
3. разработать интерфейс программы, совместимый с Windows-интерфейсом.

 

1 РАЗРАБОТКА ЭСКИЗНОГО  И ТЕХНИЧЕСКОГО  ПРОЕКТОВ ПРОГРАММЫ 
 

1.1 Задание 

      Тема: Разработка приложения для Windows, представляющего  собой программный продукт для решения системы линейных неравенств.

      Условие задачи:

      Пользователь  записывает систему линейных неравенств, состоящую из трех или менее уравнений. После этого вводятся необходимые  условия для произведения вычислений. 

1.2 Назначение и область применения 

      Назначением данного программного продукта является упрощение решения систем линейных неравенств. Область применения – образовательный процесс. 

1.3 Технические характеристики 

      Постановка  задачи

      Разработать программу, которая способна найти решение для системы линейных неравенств.

      Для решения поставленной задачи, необходимо знать математическую запись и алгоритм решения системы.

      Линейные  неравенства и системы линейных неравенств. Пусть задано линейное неравенство (1) с двумя переменными х₁ и х₂:

                                                         (1)

      Если  величины х₁ и х₂  рассматривать как координаты точки плоскости, то совокупность точек плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству (1) называется областью решений данного неравенства. Областью решения неравенства (1) является полуплоскость.

      Для того чтобы установить, какая из двух полуплоскостей соответствует  неравенству (1), достаточно привести это  неравенство  к виду или в к виду . В первом случае искомая полуплоскость лежит выше прямой , во втором- ниже ее. Если же a₂=0, то неравенство приводится к одному из видов или , т.е. полуплоскость лежит справа или слева от прямой .

      В случае же, когда задана система  неравенств

                                                       (2)

      где m - конечное число, получим пересечение конечного числа полуплоскостей, образующее многоугольную область D. Область D называется областью решений системы неравенств (2). Эта область не всегда бывает ограниченная, она может быть и неограниченной или даже пустой. Последний случай имеет место тогда, когда система неравенств (2) противоречива. Могут быть также случаи лишних неравенств, входящих в совместную систему и определяющих прямые, не имеющие с областью D общих точек. Такие неравенства можно исключить.

      Область решений обладает важным свойством  - она является выпуклой, т.е. вместе с любыми своими двумя точками содержит и весь соединяющий их отрезок. Прямая, которая имеет с областью по крайней мере одну общую точку, притом  так, что вся область лежит по одну сторону от этой прямой, называется опорной по отношению к этой области.

      Аналогично  истолковывается геометрически  и система неравенств с тремя переменными:

                                                 (3)

      Здесь каждое из неравенств выполняется для  одного из полупространств, на которые  разбивает все пространство соответствующая плоскость. Система неравенств (3) представляет собой пересечение полупространств, т.е. многогранную область решения системы неравенств.

      Задача  линейного программирования заключается  в изучении способов отыскания наибольшего  и наименьшего значений линейной функции при наличии линейных ограничений.

      Функция, наибольшее или наименьшее значение которой отыскивается, называется целевой  функцией, а совокупность значений переменных, при которых достигается  наибольшее или наименьшее значение, определяет так называемый оптимальный план. Всякая же другая совокупность значений, удовлетворяющая ограничениям, определяет допустимый план (решение).

      Описание  алгоритма

      В программе реализуются операция нахождения области решения для заданной пользователем системы неравенств.

      Пользователь  вводит необходимые ему для решения  коэффициенты уравнений, задает нужные условия (ограничения), затем введенная  информация обрабатывается в соответствии с  заданным правилом, установленным  для данной операции.

      Первоначальным действием является преобразование системы неравенств, в соответствующие уравнения прямых, после чего происходит их геометрическое изображение на плоскости. После этого программа определяет точки пересечения неравенств, или указывает что таковых нет. Ниже указывается область решения системы неравенств, указанная с учетом обозначенных ранее ограничений.

      Организация входных и выходных данных

      Входные и выходные данные могут получать или вносить все пользователи, так как в программе права  пользователей не разделяются. Данные для проведения операции вычисления пользователь вводит вручную.

      Выбор состава технических и программных  средств

      Программное обеспечение должно быть легко модифицируемым в случае изменения требований.

      Для реализации проекта необходимо наличие:

• ОС Windows;

      Для работы разработанного в данной курсовой работе программного приложения необходимы следующие технические средства: манипуляторы, а именно компьютерная мышь, клавиатура.

 

      

2 РАЗРАБОТКА РАБОЧЕГО  ПРОЕКТА 
 

      2.1 Разработка программы 

      Для разработки программного приложения, производящего вычисления, по линейным операциям, над векторами используется среда визуального программирования Delphi. Проект программы содержит:

      Form1 – Система линейных неравенств;

      Компонент Forml

      Свойства:

      Caption – Система линейных неравенств:

      Border - bsSizeable;

      BiSystemMenu - false;

       Окно Forml Система линейных неравенств (рисунок 1).

Рисунок 1. Окно «Система линейных неравенств»-Form1 

      BiMinimaze - false;

      BiHelp - False;

      События: нет. 

      1 – Компонент TLabel 8

      Свойства:

      Font – черный, размер 8. 

      2 – Компонент TEdit3, TEdit6,TEdit9

      Свойства:

      Text –2; 1; 1.

     События: нет. 

      3 – Компонент TLabel 1

      Свойства:

      Font – черный, размер 8. 

     4 – компонент TButton 1

     Caption – Вычислить.

     События:Button1Click- находит ОДР для системы линейных неравенств.. 

     5 – компоненты  TComboBox1, TComboBox2, TComboBox3

      Свойства:

      Text – >= .

      Font – черный, размер 8. 

     6 – компоненты TLabel9, TLabel10