Расчет и исследование динамики автоматической системы регулирования

 

 

Но, в соответствии со схемой выше:

 

где:

 

тогда:

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

Пусть:

Полученная система дифференциальных уравнений решается с помощью  численного интегрирования методом  Рунге-Кутта. В итоге получим:

 

t	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7	7,5
х	0	0	0,026	0,086	0,177	0,290	0,414	0,541	0,660	0,764	0,850	0,916	0,946	0,995	1,012	1,018

 

 

ремя	Расчетные значения	Нормиров. Значения	Отклонение
0	0	0	0
0,5	0,018	0	0,018
1	0,056	0,026	0,03
1,5	0,113	0,086	0,027
2	0,207	0,177	0,03
2,5	0,283	0,29	-0,007
3	0,415	0,414	0,001
3,5	0,528	0,541	-0,013
4	0,641	0,66	-0,019
4,5	0,736	0,764	-0,028
5	0,83	0,85	-0,02
5,5	0,905	0,916	-0,011
6	0,943	0,964	-0,021
6,5	0,981	0,995	-0,014
7	1	1,012	-0,012
7,5	1	1,018	-0,018

 

Кривые разгона объекта и  модели

 

Вывод:

Результат расчета переходной функции  модели на ЭВМ и сравнение ее с  экспериментальной функцией показали, что максимальное расхождение между  ними составило 0.028, что лежит в допустимых пределах £ 0,08.

 

3.  Построение АФХ  по каналу регулирующего воздействия

 

 

 

 

 

Далее определяем:

M(w)=|W(jw)|  и arg W(jw)=j (для m=0)

и

M(w)=|W(m, jw)|  и arg W(m, jw)=j (для m=0,336)

C помощью программы путем варьирования частоты w получаем ряд значений модуля и фазы для степеней колебательности m=0 и m=0,221 по которым собственно и строятся АФХ (годографы).

K=1.767a₁=3.422

а₂=4.703

а₃=4.034

m=0.221

Частота	Модуль	Фаза
0,01	1,78	-2
0,11	1,894	-22
0,21	1,975	-42
0,31	2,045	-61
0,41	2,142	-82
0,51	2,282	-105
0,61	2,355	-135
0,66	2,263	-152
0,71	2,047	-170
0,76	1,75	-186
0,86	1,173	-211
0,96	0,78	-227
1,06	0,539	-239
1,16	0,387	-247
1,26	0,288	-253
1,36	0,22	-257
1,46	0,172	-262
1,61	0,124	-266
1,71	0,101	-269

 

4. Построение в полости  параметров настройки ПИ-регулятора  границы области устойчивости  и границы области заданного  запаса устойчивости по критерию  m=0,221

 

 

ПИ-регулятор 

Частота	S0	S1
0,36	0,171	-0,053
0,41	0,199	0,034
0,46	0,218	0,122
0,51	0,226	0,207
0,56	0,219	0,289
0,61	0,193	0,366
0,66	0,142	0,437
0,71	0,063	0,5
0,76	-0,05	0,554

 

 

 

 

Кривая настроек ПИ-регулятора

 

 

 

 

5. Настройки регуляторов (ПИ- , ПИД – регуляторы)

Регулятор — это устройство, которое управляет величиной контролируемого параметра. Регуляторы используются в системах автоматического регулирования. Они следят за отклонением контролируемого параметра от заданного значения и формируют управляющие сигналы для минимизации этого отклонения.

ПИ-регулятор

 

 

 

 

 

 

 

Передаточная функция регулятора запишется в виде:

Но, в соответствии со схемой выше:

где:

ПИ - регулятор

Отчет для определения оптимальных  настроек регуляторов

Область параметров ПИ регулятора

Исходные данные:

Расчетный коэффициент K= 1,767

Коэффициенты передаточной функции:

    a₁=3,422

    а₂=4,703

    а₃=4,034

Степень колебательности m=0,221

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частота	S0	S1
0,36	0,171	-0,053
0,41	0,199	0,034
0,46	0,218	0,122
0,51	0,226	0,207
0,56	0,219	0,289
0,61	0,193	0,366
0,66	0,142	0,437
0,71	0,063	0,5
0,76	-0,05	0,554

 

 

 So(опт)= 0.193  S1(опт)= 0.366

 

 

 

 

 

ПИД - регулятор m=0,221;

Отчет для определения оптимальных  настроек регуляторов

Область параметров ПИД регулятора

Исходные данные:

Расчетный коэффициент K= 1,767

Коэффициенты передаточной функции:

    a₁=3,422

    а₂=4,703

    а₃=4,034

Степень колебательности m=0,221

 

So(опт)= 0.192   S1(опт)= 0.494

 

 

 

 

 

частота	модуль	фаза
0	1,780	-2,0
0,11	1,894	-22
0,21	1,975	-42
0,31	2,045	-61
0,41	2,142	-82
0,51	2,283	-105
0,61	2,355	-135
0,71	2,046	-170
0,81	1,443	-200
0,91	0,953	-220
1,01	0,645	-234
1,11	0,454	-243
1,21	0,332	-250
1,31	0,251	-256
1,41	0,194	-260
1,51	0,154	-264
1,61	0,124	-267
1,71	0,101	-269

 

При S2=0.254

 

Частота	S0	S1
0,31	0,165	-0,105
0,41	0,243	0,081
0,51	0,296	0,264
0,61	0,292	0,434
0,71	0,197	0,580
0,81	-0,028	0,689

 

 

 

6.Построение графиков  переходных процессов АСР с  различными типовыми законами  регулирования

 

Системы автоматического регулирования (САР), работающие с замкнутой цепью  воздействия в общем виде могут  рассматриваться, состоящими из двух взаимно  воздействующих частей - объекта регулирования  и автоматического регулятора.

Переходный процесс — в  теории систем представляет реакцию динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области. Изучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы.

Предположим, что при отсутствии изменения возмущений и изменения  управляющих воздействий или  спустя некоторое время после  прекращения их действия, на время  выведшего систему из равновесия, система автоматического регулирования  находится в состоянии равновесия, т.е. регулируемый параметр объекта  регулирования, имеет в пределах допустимой точности не меняющееся со временем заданное значение. При появлении  какого-либо возмущения или изменении  управляющего воздействия система  регулирования приходит в движение. При этом так называемая устойчивая система при установившихся значениях  управляющих и возмущающих воздействий, спустя некоторое время, вновь приходит к установившемуся состоянию  равновесия, а неустойчивая система, придя в движение, не приходит к  установившемуся состоянию равновесия, а отклонение ее от состояния равновесия будет либо все время увеличиваться, либо непрерывно изменяться в форме  постоянных незатухающих колебаний.

Условие устойчивости системы состоит  в том, что абсолютная величина отклонения регулируемого параметра от заданного  значения по истечении достаточно большого времени должна стать меньше наперед  заданного значения.