Расчет и исследование динамики автоматической системы регулирования

 

 

и нулевых начальных условиях.

Оценки качества регулирования.

Кроме устойчивости САР анализируются  с точки зрения качества регулирования. В общем случае качество регулирования  представляет собой совокупность точности в установившемся режиме и качества переходных процессов.

Оценки качества могут быть прямыми  и косвенными. В свою очередь прямые и косвенные могут быть статическими и динамическими. Динамические оценки характеризуют переходной процесс, а статические – установившийся режим.

Прямые оценки определяются непосредственно  по переходной характеристике по каналу управления или возмущения.

Если переходная характеристика представляет собой затухающие колебания, то система  считается устойчивой. При этом допускается  не более 2-3 колебаний. К основным прямым оценкам относятся следующие:

tp – время регулирования,

статическая ошибка

динамическая ошибка

 – степень затухания,

 N – число колебаний, которое имеет переходная характеристика за время регулирования tp,

-перерегулирование

 

К прямым оценкам качества относят:

 

1. Время регулирования. t_p - минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью:

 

или

,

 

где D обычно =0,05h_уст или оговаривается дополнительно.

−   при случайных воздействиях.

Время регулирования оценивает  длительность переходного процесса. Так как за время регулирования  принимается тот интервал времени, по истечении которого отклонение переходной характеристики от установившегося  значения не превышает некоторой  заданной величины q. Значение q выбирают обычно равным 5%. При заданных значениях s и tp переходная характеристика не должна выходить из определенной области, которая  называется областью допустимых отклонений.

     В качестве количественных  характеристик точности работы  АС при детерминированных воздействиях  используются значения двух видов  ошибок в  установившемся режиме:

  2.   Статическая ошибка - ошибка  в установившемся режиме работы  системы при действии на нее  постоянного сигнала (стационарного  воздействия).

Статическая ошибка: D=0,05h_уст

   3.  Динамическая ошибка - ошибка в установившемся режиме  работы системы при действии  на нее изменяющегося, нестационарного  сигнала.

Динамическая ошибка: D=

4. Перерегулирование d - максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в относительных единицах или процентах:

 

В большинстве случаев требуется, чтобы перерегулирование не превышало 10 – 30%.

 

 

5.   Коэффициент затухания 

 

 

 

Показатели  качества
(по  возмущающему воздействию)	ПИ	ПИД
Перерегулирование,
Степень затухания,
Время регулирования

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатели  качества
(по  задающему воздействию)	ПИ	ПИД
Перерегулирование,
Степень затухания,
Время регулирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Определение эффективной  полосы пропускания АСР

 

Для ПИ-регулятора: нижний предел пропускания -2.410, верхний предел 316.855

 

Для ПИД-регулятора полоса пропускания  лежит в пределе 

(1.748     0.590)

 

Вывод:

На практике в большинстве случаев  применяют ПИ-регуляторы, поскольку  они практически исключают статическую  и динамическую ошибку регулирования, и имеют средние стоимостные  показатели. ПИД-регуляторы обеспечивают наиболее высокое качество регулирования, однако их следует использовать только в случае крайней необходимости, так как они наиболее сложные  по конструкции приборы и более  дорогие в эксплуатации.