Моделирование линейных динамических систем

Санкт –  Петербургский Национальный Исследовательский  Университет Информационных технологий, механики и оптики

 

Кафедра Автоматики и Телемеханики

 

 

 

Лабораторная работа №1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

 

 

 

 

 

Выполнил: студентки  группы

.

Проверил: ассистент 

Санкт-Петербург

2013

 

1. Исследование модели вход-выход.

1.1 Начальные условия:

n=2;

 a₀=2; a₁=0.5;

b₀=4; b₁=2; b₂=0

,

Входное воздействие  ,

Динамическая система  описывается уравнением:

  (1.1)

с начальными условиями  , ,  и входным воздействием и .

Заменим в (1.1) операцию дифференцирования оператором дифференцирования

После элементарных преобразований окончательно получаем:

 (1.2)

Схема моделирования, составленная на основе уравнения (1.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Графики моделирования:

Реакция системы  на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реакция системы  на

 

1.3 Расчёт  начальных условий:

Обозначим выходные сигналы  интеграторов через и

Из схемы следует, что:

       

;

;   ;  ;

В итоге вычислений получены следующие начальные условия  на интеграторах:

График реакции  на нулевое входное воздействие  и ненулевые начальные условия.

 

2. Исследование модели вход-состояние-выход.

Исходные данные:

Входное воздействие  ,

Дифференциальные уравнения  описания системы:

Схема моделирования имеет  вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реакция системы  на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реакция системы  на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График реакции  на нулевое входное воздействие  и ненулевые начальные условия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОДЫ:

 

Пакет программ SIMULINK позволяет легко решать задачи моделирования процессов, происходящих в системах автоматического управления. Вне зависимости от вида представления математической модели системы, построение структурной схемы системы позволяет при помощи программы отмоделировать процессы происходящие в системе.