Анализ системы автоматического регулирования температуры воздуха в животноводческом помещении

 

                               

          Передаточная функция для ошибки по управляющему воздействию определяет взаимосвязь между изменением сигнала ошибки е₃ и изменением задающего воздействия Y_З (Θ_З):

 

 

 

                                          

 

         Для рассматриваемого объекта передаточная функция САР температуры воздуха в птичнике в летний период для ошибки по управляющему воздействию:

 

                    

         Подставляем численные значения  и после преобразований получим:

         Передаточная функция по возмущающему  воздействию определяет взаимосвязь  между изменением ошибки е_F и изменением возмущающего воздействия F:

                

 

 

 

 

5. Определение запасов устойчивости системы. Анализ устойчивости системы.

 

         Устойчивость – это свойство  системы возвращаться в исходный  или близкий к нему установившийся  режим после снятия воздействия,  вызвавшего выход из установившегося  режима.

         Неустойчивая система является не работоспособной, поэтому проверка устойчивости является обязательным этапом анализа системы.

 

5.1. Анализ устойчивости по критерию Гурвица.

 

         Определим устойчивость САР температуры  воздуха в птичнике в летний период.  Для этого воспользуемся любой из полученных в предыдущем пункте передаточных функций, из которых следует, что характеристическое уравнение системы:

 

                 

 

         Для анализа  устойчивости воспользуемся условиями  устойчивости для уравнения четвертой степени:

 

                                                

                                 

         Все коэффициенты характеристического  уравнения положительны.

Проверяем второе условие:

 

                   

                  

 

Полученный результат показывает, что система устойчива.

 

5.2. Анализ устойчивости по критерию Найквиста.

 

        Этот критерий основан на использовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы. Формально частотную передаточную функцию можно найти заменой переменной p на переменную jw.Разомкнем систему (место размыкания показано волнистой чертой на рисунок.4.). Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

 

                         

 

          Все звенья разомкнутой системы устойчива, поскольку  три звена имеют 3-й порядок, их характеристические коэффициенты положительны.

           Строим АФЧХ разомкнутой системы,  рассчитываем значения  и . Для упрощения расчетов пользуемся следующими правилами:

- модуль двойной части  передаточной функции равен отношению  модуля числителя к модулю знаменателя;    

 - модуль произведения равен произведению модулей;

- аргумент произведения  равен сумме аргументов;          

          Построим АФЧХ разомкнутой системы, рассчитав значения и .где -модуль частотной передаточной функции, -аргумент частотной передаточной функции

                       

       где вещественная часть частной передаточной функции

              мнимая часть

                      

                      

 

         Для построения АФЧХ разомкнутой системы представим частотную передаточную функцию в виде:

 

                                          

                                    

                          

          По этим выражениям, придавая значения от 0 до ∞, строим на комплексной плоскости АФЧХ разомкнутой системы (рис.5).

        Пример расчета при =0,05. Воспользуемся формулами вышеизложенными.

                                          

                                    

Таблица 2. – Результаты расчёта.

	0	0,001	0,005	0,008	0,01	0,03	0,05	∞
	8	7,06	2,78	1,77	1,4	0,34	0,14	0
	0	-2,22	-4,53	-16,31	-32,4	-102,8	-117,9	-270

 

 

   

 

 

Рисунок.5. АФЧХ разомкнутой  системы.

 

 

5.3 Определение  запасов устойчивости.

 

           Основное  распространение в качестве меры запаса устойчивости получили вытекающие из критерия Найквиста 2 величины – запас устойчивости по фазе, чтобы система оказалась на границе устойчивости по амплитуде ΔА.

 Запас устойчивости  по амплитуде определяется величиной  ΔА допустимого увеличения АЧХ, при котором система окажется на границе устойчивости.

Величины Δφ и ΔА показаны на рисунке 5. Для определения Δφ проводится дуга радиусом 1 до пересечения с АФЧХ. При проектировании САУ рекомендуется выбирать  Δφ ≥ 30⁰ и ΔА ≥ 0,7. Для нашего случая САР температуры воздуха в птичнике Δφ ≈ 78⁰ и ΔА ≈ 0,72, что удовлетворяет рекомендуемым величинам запаса устойчивости по фазе и амплитуде.                 

                     

 

 

 

 

 

 

6.Анализ зависимости  статической ошибки системы от изменения управляющего воздействия на систему.

 

       При  выполнении такого анализа используют  передаточную функцию системы для ошибки по управляющему воздействию.

 

               

 

       В статике (при р=0) обращается в ноль, поэтому статическая ошибка по управляющему воздействию отсутствует.

где к –  коэффициент  передачи разомкнутой системы.

После подстановки численного значения к получаем:           

 Рассматриваемая система имеет статическую ошибку, пропорциональную изменению управляющего воздействия на систему. Из выражения для статической ошибки следует, что величина статической ошибки тем меньше, чем больше коэффициент передачи разомкнутой системы.     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.Совместный  анализ изменения управляемой  величины объекта управления  и системы от возмущающего  воздействия в статике. Определение  статической ошибки системы по  возмущающему воздействию.

 

         Для проведения такого анализа пользуются передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию, а также передаточной функцией системы для ошибки по возмущающему воздействию.

                 

                 

               

Так как в  статике (при р=0) обращается в ноль.

 Получим:   

      

       Для  системы 

       После  подстановки численных значений  получаем зависимость изменения  температуры на объекте при  изменении наружной температуры:

         – для объекта без регулятора;

         – для объекта с регулятором (САР).               

Передаточная функция  системы для ошибки по возмущающему воздействию: 

        Поэтому е_ст=

Таким образом температура  воздуха в животноводческом помещении  не оборудованного регулятором изменяется также, как изменяется наружная температура. В животноводческом помещении с  регулятором изменение температуры уменьшилось по сравнению с изменением температуры в К+1 раз. В нашем случае температура внутри составляет около 11% от изменения наружной температуры. Это свидетельствует о том, что эксплуатационные качества животноводческого помещения с точки зрения постоянства поддержания требуемой температуры существенно улучшилось.

 

 

 

 

 

8.Оценка качества  управления по переходным функциям.

 

         Качество переходных процессов  в линейных системах обычно  оценивают по переходным функциям.

         Переходной функцией h(t) называется график изменения во времени управляемой (регулируемой) величины системы при подаче на систему единичного управляющего или возмущающего воздействий.

         Показатели качества управления, определяемые непосредственно по  переходным функциям, называют прямыми показателями качества управления.

         Рассмотрим оценку прямых показателей  качества управления для нашей  системы.

         Отклонение регулируемой величины от своего установившегося значения характеризуется следующими показателями.

         Для переходной функции по  управляющему воздействию определяется  перерегулирование:

                                                ,

где -- максимальное значение регулируемой величины в переходном                 процессе;

         -- установившееся значение регулируемой величины.

В нашем случае

                               

         Перерегулирование характеризует  запас устойчивости системы. В нашем случае система полностью устойчива. Для переходных функций по возмущающему воздействию определяется максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, приходящейся на единицу возмущающего воздействия F(t):

                                                  .

         В нашем случае

                               

Рис.6 Переходная функция по управляющему воздействию САР температуры в животноводческом помещении.

Рис.7 Переходная функция по возмущающему воздействию САР температуры в животноводческом помещении.

 

      Быстродействие системы оценивается временем регулирования. Время регулирования определяется как интервал времени от начала переходной функции до момента, когда отклонение выходной величины от ее нового установившегося значения становится меньше определенной достаточно малой величины ∆:

                                                        .

Примем 

 

   В нашем случае  для переходной функции по  возмущающему воздействию:

;  с (рисунок. 6).

   Для переходной  функции по управляющему  воздействию:

;  с (рисунок. 7).

 

         Колебательность переходного процесса определяется числом N перерегулирований для переходной функции по управляющему воздействию или числом колебаний N для переходной функции по возмущающему воздействию за время переходного процесса. В нашем случае N=1.

         Перерегулирование и максимальное  отклонение регулируемой величины  от установившегося значения  также служат оценкой колебательности.

         Для переходного процесса по  управляющему воздействию (рисунок. 6):

 

                              

 

         Для переходного процесса по  возмущающему воздействию (рисунок. 7):

 

                         

        

        Статическая ошибка системы:

                            что приблизительно совпадает с результатом, полученным в разделе 6 при .

        Статическая ошибка по возмущающему воздействию:

         По результатам выполнения этого  раздела для САР температуры воздуха в птичнике в летний период, следует сделать следующие выводы:

         Для рассмотренной системы перерегулирование  составляет 13,6%, число перерегулирований и колебаний системы за время переходного процесса N=1. Качество системы по этим показателям следует считать удовлетворительным.