Типы компьютерных моделей в системе социальной работы

Рис. 3.4 — Геометрическая интерпретация (3.13)

Плоскость (x,y) называется фазовой плоскостью. Для состояний (точек), лежащих на прямой G (рис. 3.4) .

Первое уравнение системы (3.10) задаёт горизонтальный компонент скорости движения точки в фазовой плоскости, а второе уравнение — вертикальный компонент скорости. Если в некоторой точке фазовой плоскости , то возрастает и решение системы движется вправо от этой точки. Аналогично, если , то точка движется вверх.

Прямая G делит плоскость (x,y) на две подплоскости. Для точек одной подплоскости , а другой — (рис. 3.5).

Рис. 3.5 — Области возрастания и убывания скорости изменения .

Стрелки на рис. 3.5 показывают горизонтальную составляющую движения точки, находящейся в той или  иной области фазовой плоскости.

Аналогично, из (3.10) можно построить  прямую Z, на которой .

 \* MERGEFORMAT

Рис. 3.6 — Области возрастания и убывания скорости изменения

Модель Ричардсона при  допускает 3 случая:

1. Бесконечная гонка вооружений: и (ведёт обычно к войне).
2. Взаимное разоружение: .
3. Равновесие вооружений: , где .

Точка равновесия находится на пересечении прямых G (3.11) и Z (3.12).

Если  и , то точка пересечения G и Z (точка равновесия) лежит в первой четверти (рис. 3.7) или третьей четверти (рис. 3.8).

Рис. 3.7 — Точка равновесия Рис. 3.8 — Точка равновесия

 в первом квадранте в третьем квадранте

В варианте рис. 3.7 решение из любой начальной точки приходит в точку равновесия . Т.е. достигается баланс сил, причем независимо от начального уровня вооружений.

Из рис. 3.8 видно, что если начальная  точка  попала в область II, то и . Т.е. наблюдается неограниченный рост гонки вооружений.

Рассмотрим ситуацию, когда хотя бы один из коэффициентов или (или оба) отрицательны (рис. 3.9).

Рис. 3.9 — Поведение системы при

Если начальная точка  находится в области I, то гонка вооружений будет бесконечной ( , ). Если начальная точка находится в области III, то происходит взаимное разоружение ( ).

Т.е. наличие у одного или обоих  государств «доброй воли» не гарантирует  взаимного разоружения. Всё зависит  от начального состояния системы.

Поведение модели Ричардсона зависит от соотношения коэффициентов и знаков и .

Имеются 4 возможности:

1.  — существует точка равновесия.

2.  — гонка вооружений неограниченна.

3.  — гарантируется полное взаимное разоружение.

4.  — всё зависит от начального состояния.

Политологи проверили  модель Ричардсона на всех серьёзных  конфликтах за последние 200 лет. Из 30 конфликтов, сопровождавшихся гонкой вооружений, 25 закончились войной. При отсутствии гонки вооружений только 3 конфликта из 70 привели к войне.

Модель Ричардсона не учитывает экономического краха  одной из враждующих сторон (пример СССР).

Аналогичные модели применяются  для анализа динамики предвыборных расходов и прогнозирования поведения участников аукционов.

3.3 Модели сотрудничества и борьбы  за существование

Простейшая модель –  модель Лотки-Вольтерри, описывающая  взаимодействие популяций.

 \* MERGEFORMAT

где  — численность популяций в момент .

Модель не учитывает  пространственное распределение популяции  по занимаемой территории, не учитывается  естественная смертность и ограниченность экологической ниши.

Члены и соответствуют свободному размножению видов. Если , то численность соответствующего вида растёт (положительная связь), если , то численность уменьшается.

Члены отражают взаимодействия внутри вида: если , то имеется положительная обратная связь – на популяцию благоприятно влияет образование сообществ. Если , то имеется внутривидовая конкуренция, снижающая численность популяции.

Члены вида отражают процесс взаимодействия популяций. Если , то виды конкурируют друг с другом. Если , а , то первый вид является хищником, а второ й – жертвой. Если , то биологи говорят о симбиозе.

Решения уравнений модели Лотки-Вольтерри  носят циклический характер. Например, рост численности хищников приводит к сокращению численности травоядных. Это приводит к дефициту пищи хищников и снижению поголовья. Уменьшение численности хищников приводит к увеличению численности травоядных.

Рассмотрим пример несколько упрощённой модели Лотки-Вольтерри (будем рассматривать  на лаб. работах).

Задача решалась при  , , , , , .

Численности популяций жертв и  хищников совершают периодические колебания вокруг положения равновесия. Колебания совершаются не в фазе: максимальному значению численности жертв соответствует среднее значение численности хищников и наоборот.

Рис. 3.10

На фазовой плоскости зависимость  численности хищников от численности жертв имеет вид, близкий к эллипсам.

Рис. 3.11

Недостатком модели Лотки-Вольтерри является неустойчивость решения системы – небольшие изменения коэффициентов приводят к резким изменениям характера решения, чего в природе не наблюдается.

В социальной сфере уравнения, подобные (3.15) описывают взаимодействие двух направлений науки или искусства. Если и  — число специалистов в каждом из направлений, то взаимодействие направлений описывается системой уравнений

 \* MERGEFORMAT

где  — скорости изменения числа специалистов в каждой области.

Скорость изменения  численности специалистов уменьшается  с ростом числа специалистов (наступает  «насыщение») — члены и .

Члены и отражают взаимодействие областей науки или искусства. Коэффициенты и могут быть положительными, это значит, что области взаимообогащают друг друга. Например, информационные технологии и моделирование способствуют взаимному росту численности специалистов. Если или отрицательны, то направления конкурируют.

В заключении отметим, что  дифференциальные уравнения показывают только характер изменения социальных процессов. При анализе реальной ситуации необходимо вернуться к содержательному описанию явления и осмыслить результаты.

3.4 Модели социальной динамики

Развиваясь во времени, каждая социальная система проходит свой жизненный цикл, который может быть разбит на ряд этапов (стадий, фаз развития).

Ещё древние мыслители замечали, что развитие социальной системы (в  современном понимании) носит циклический  характер (рис. 3.12).

Рис. 3.12 — Типичная модель жизненного цикла системы

Сначала наблюдается зарождение и медленное развитие системы (обычно в рамках другой системы), затем достаточно быстрый рост, потом наступает стабильное состояние, сменяющееся спадом и гибелью системы.

В такую модель укладываются жизненные  циклы цивилизаций, этносов, общественных движений, научных школ, технологических укладов и т.п. (вплоть до индивида).

Если рассмотреть динамику каких-либо показателей, например экономических, то график жизненного цикла (рис. 3.12) будет  играть роль главной тенденции (тренда), вокруг которой колеблется показатель. Причём замечено, что колебания многих показателей носят циклический характер. Так ещё в 1918 г. А. Л. Чижевский (1897 — 1966) представил в МГУ диссертацию «Исследование периодичности всемирно-исторического процесса». В своей работе он проанализировал материал по истории более 80 стран и народов за 2500 лет. Статистический анализ показал, что в годы минимальной солнечной активности наблюдался минимум массовых движений, а в годы максимальной солнечной активности происходил максимум социальных катаклизмов.

Несколько типов циклов обнаружено в экономике. Политико-деловой цикл длительность 4-5 лет действует следующим образом. Первые годы своего правления правительство накапливает ресурсы (в основном финансовые) с тем, чтобы перед выборами пустить их в дело. Правительство стремится улучшить хотя бы один показатель (темп экономического роста, инфляция, безработица). Известно, что избиратели наиболее чувствительны к изменениям экономических показателей, а не к их абсолютным значениям. Создание дополнительных финансовых ресурсов может ухудшить абсолютные значения экономических показателей и состояние экономики. После выборов начинается новый политико-деловой цикл и т.д.

Выдающийся русский экономист  Н. Д. Кондратьев (1892-1938), исследую с помощью методов математической статистики ряды большого числа экономических показателей (индекс цен, уровень заработной платы, объём внешней торговли, добыча полезных ископаемых и др.) выявил наличие длинных циклов конъюнктуры в экономике (их позднее назвали «циклы (волны) Кондратьева»), длиной 45-65 лет. Среди многочисленных гипотез, объясняющих волны Кондратьева чисто экономическими причинами, наибольшим авторитетом пользуется гипотеза об определяющем влиянии научно-технического прогресса (появляются новые технологии и субъекты экономики, использующие новые технологии, вытесняют субъекты, использующие старые технологии).

Циклический характер имеет  борьба за мировое лидерство, т.е. подъём и упадок великих держав. Причём учёные пытаются проследить связь между циклами Кондратьева и циклами борьбы за мировое лидерство.

Социально-культурное развитие, как показал Питирим Сорокин, также носит волновой характер.

В настоящее время  социальная динамика исследуется не только на уровне содержательных моделей, но и путём компьютерного моделирования.

Так в США разработана методология системной динамики (школа Дж. Форрестера, Массачусетский технологический институт). В этой методологии сначала система описывается с помощью диаграмм, схожих с когнитивными картами, затем строятся и решаются системы дифференциальных уравнений (разработан специальный язык DYNAMO). Под руководством Дж. Форрестера разработана модель развития американской экономики. С помощью этой модели объяснены многие явления американской экономики в 80-е годы 20 века.

В 70-е годы в Массачусетском технологическом институте под  руководством Деннисса Медоуза началось создание модели World-3 — модели мира. Исследователи показали, что развитие экономики неизбежно приведёт к кризису, вызванному истощением ресурсов Земли. Кризиса можно избежать, только приняв меры по ограничению и регулированию роста производства и изменению критериев прогресса.

 

4. Модели хаоса и  катастроф

4.1 Модели хаоса

Под хаосом обычно понимают беспорядок, непредсказуемость в  поведении. Можно предположить, что  хаос должен возникать из-за случайных  изменений каких-либо величин. Однако это не всегда так. Существует динамический хаос — хаотичное поведение динамических систем, которые описываются полностью детерминированными дифференциальными или разностными уравнениями.

Система находится  в состоянии хаоса, если:

1. При любых начальных условиях траектории движения становятся апериодическими.
2. При сколь угодно близких начальных условиях две траектории со временем станут различными.

Для возникновения динамического  хаоса необходимо, чтобы система была нелинейной. Кроме того, поведение системы должно существенно зависеть от начальных условий.

Переход к динамическому  хаосу рассмотрим на модели динамики биологической популяции. Пусть у некоторого вида поколения не взаимодействуют между собой и с другими видами. Например, на изолированном острове некоторый вид бабочек численностью откладывает яйца и погибает. На следующее лето из яиц (пройдя соответствующие ступени превращений) появляется потомство, численностью .

Динамика такой системы  описывается разностным уравнением

 \* MERGEFORMAT

где С — параметр скорости роста.

Первый член описывает  естественный рост. Второй член отражает конкуренцию за жизненное пространство, распространение болезней и т.д. Убыль популяции, связанная с  этими факторами пропорциональна  частоте встреч о́собей друг с  другом, т.е. .

Оказывается, что характер решения уравнения (4.1) существенно  зависит от значения параметра С. Если , то популяция с ростом с течением времени вымирает и исчезает.

Если , то численность популяции приближается к стационарному значению . Это означает, что число рождающихся и умирающих особей равно.

График зависимости  численности популяции  от параметра С представлен на рис. 4.1. Линии показывают значения численности популяции, которые достигаются при больших .

Рис. 4.1 — Зависимость стационарной численности популяции от параметра скорости роста

При появляются уже две ветви кривой. Численность популяции колеблется между двумя значениями, лежащими на этих ветвях. Сначала численность популяции с малого значения резко возрастает, откладывается большое число яиц. Но на следующий год возникает перенаселённость, откладывается мало яиц, и через год численность популяции снова становится малой. На следующий год численность популяции становится большой и т.д. Т.е. процесс носит периодический характер c периодом, равным двум годам.