Типы компьютерных моделей в системе социальной работы

При имеются уже четыре ветви. Возникает четырёхгодичный цикл колебаний, т.е. возникают колебания с периодом, равным 4 годам. Период цикла удваивается. Затем цикл становится равным 8,16 и т.д. При движение становится апериодическим (период цикла стремится к бесконечности). Начиная с , поведение системы приобретает хаотический характер.

В популяции под действием  различных причин может происходить  изменение параметра С (это скорость роста). В математике изменение решения при изменении управляющих параметров называют бифуркацией. В точках бифуркации система как бы делает выбор, определяющий её дальнейшее поведение. В рассмотренном примере точки и других являются точками бифуркации.

Бифуркация — это процесс возникновения нового решения уравнения при некотором критическом значении параметра.

Множество точек, к которым  «притягиваются» траектории динамических систем, называется аттрактором. Для устойчивых систем аттракторами являются либо точка, когда переменные не меняются во времени, либо цикл, когда система испытывает периодические колебания.

Если система находится  в хаотическом состоянии, то её траектории притягиваются к странному аттрактору. Странный аттрактор похож на «клубок» траекторий. Точка, отображающая состояние системы, «бегает» по странному аттрактору, т.е. решение хаотически изменяется.

Если в системе существует странный аттрактор, то два близких  решения со временем перестают быть близкими и ведут себя хаотически.

Странные аттракторы изучал метеоролог Эдвард Лоренц в 1963 году. Он обнаружил, что решение уравнений, описывающих динамику атмосфер, при  определённых значениях параметров ведёт себя хаотически. Малейшие изменения в начальных условиях приводят к кардинальному изменению поведения системы. Отсюда следует вывод о невозможности точного долгосрочного прогнозирования погоды, т.к. любые замеры параметров атмосферы проводятся с конечной точностью.

Митчи Фейгенбаум в 1978 г. Установил универсальные законы перехода к хаотическому состоянию через удвоение периода. При большом значения параметра , при которых происходит удвоение периода, ведут себя как геометрическая прогрессия. Величина: , где  — является универсальной константой, не зависящей от конкретной модели. ,  — расстояние от точки до ближайшей к ней точке на -ом цикле. Оказалось, что это общие закономерности для систем вида  — система переходит к хаосу через последовательность удвоений периода.

В естествознании традиционно  изучались равновесные структуры, которые можно рассматривать как результат статистической компенсации активности микроскопических элементов (молекул, атомов).

Если систему с равновесной  структурой изолировать от внешнего мира, то данная система может существовать бесконечно долго.

Однако биологические и социальные системы, как правило, незамкнуты, открыты, т.е. питаются потоками вещества, энергии, информации, поступающими из внешнего мира. В открытых системах случайные изменения пытаются вывести систему из состояния равновесия. В реальных системах малые изменения, как правило, подавляются, и система остаётся стабильной. Если же силы, действующие на систему, достаточно большие, то состояние системы становится неустойчивым. Существующая структура системы разрушается, и система переходит в новое состояние, возможно в состояние хаоса. При этом возможно явление самоорганизации, когда в системе из хаоса возникают устойчивые структуры.

Наука, представляющая собой  теорию самоорганизации, называется синергетикой.

В обществе также возможны состояния хаоса и явления самоорганизации (причём в обществе самоорганизация может приводить к отрицательным последствиям, например, криминальные структуры подменяют общественные институты).

Можно ли управлять системами, которые могут переходить в состояние  хаоса? Такую чувствительную систему можно вывести из состояния хаоса с помощью достаточно малых, но точных и своевременных воздействий.

Рассмотрим пример хаотичного поведения системы, описываемой уравнением (4.1). Задача решалась при .

При решение стремится к стационарному состоянию. При стационарное состояние . При стационарное состояние . Например, при .

 

 Рис. 4.1 — Стремление Рис. 4.2 — Аттрактор в состоянии

к состоянию равновесия равновесия

При начинаются периодические колебания. Точка  — точка бифуркации — положение равновесия сменяется предельным циклом. При система переходит к колебаниям с периодом 2 (т.е. х принимает два значения и ).

Рис. 4.3 — Аттракторы в случае предельного цикла

При происходит удвоение периода (период равен 4). При появляется цикл с периодом 8.

При решение носит хаотический режим. Появляется странный аттрактор, имеющий вид параболы.

Рис. 4.4 — Портрет странного аттрактора ( )

4.2 Модели теории катастроф

Термином «катастрофа» обозначаются скачкообразные изменения состояния, возникающие при плавных изменениях значений параметров. То есть небольшие, постепенные изменения параметров системы ведут к резкому изменению поведения системы.

Рассмотрим на качественном уровне наиболее популярную модель теории катастроф — катастрофу «сборка» (здесь «сборка» — это складка (на материи)).

Рис. 4.5 — Катастрофа типа «сборка»

На рис. 4.5 по осям a и b отложены значения независимых переменных, а по оси x — зависимой переменной. Возможным состояниям системы соответствует поверхность катастроф. Проекция этой поверхности на плоскость (a,b) даёт бифуркационную кривую.

Предположим, что непрерывному изменению значений параметров a и b на рис. 4.5 соответствует движение по кривой RT. В точке происходит катастрофа — система скачком переходит с верхнего листа на нижний в точку .

Каждому значению параметров a и b внутри бифуркационной кривой (заштрихована в плоскости (a,b) на рис. 4.5) соответствуют два состояния системы (бимодальность).

На поверхности катастроф  можно наблюдать явления гистере́зиса, когда поведение системы существенно зависит от предистории процесса. Например, при движении системы по кривой MN (в любом направлении) не происходит скачков. При изменении состояния системы вдоль кривой RT происходит скачок из точки T в точку P. Но при движении вдоль кривой PQ скачок произойдёт не в точке P, а в точке Q.

4.3 Примеры использования модели  теории катастроф для описания  социальных явлений

По мнению представителей точных наук, понятия теории катастроф  и бифуркации используются социологами, историками и другими представителями  общественных наук слишком часто и вольно. Указывается, что в физических, химических и биологических системах бифуркации и скачкообразные изменения довольно редки. Типичным является устойчивое состояние.

Более частые явления  бифуркации в социальных системах объясняются тем, что эти системы являются когнитивными, способными делать осознанный выбор.

Более того, абсолютно устойчивое (гиперустойчивая) система не способна к развитию, т.к. механизм отрицательной обратной связи будет подавлять любые отклонения от устойчивого состояния. Неустойчивость системы по отношению к определённого рода изменениям является условием развития. В то же время длительная неустойчивость может привести к гибели системы.

Таким образом, кризис можно считать неотъемлемым условием развития системы, в том числе и социальной. Вопрос стоит только о глубине кризиса и скорости реформ.

Пример 1. Внедрение инноваций (нововведений) в фирме. Инновация принимается фирмой, если оценка прибыли от внедрения новшеств высока и отвергается, если оценка низка. Если оценка прибыли принимает промежуточное значение, то новинка может быть как отвергнута, так и принята. В последнем случае фирма собирает дополнительную информацию о новинке.

Для описания внедрения  инноваций можно использовать модель катастрофы «сборка» (рис. 4.6).

Рис. 4.6 — Модель принятия инноваций

При высокой степени  информированности и увеличении оценки прибыли скачков не происходит.

Если в точке А фирма отвергла новинку, то перейдя в точку В и увеличив оценку прибыли до величины соответствующей точке S (новая технология), фирма не меняет решения. Далее небольшое увеличение оценки прибыли (точка М) приводит к резкой смене решения — принятию инноваций.

Если фирма готова принять нововведение в точке Т, то при снижении оценки до точки R, фирма не отказывается от нововведения, а в точке R отказывается от нововведения.

В модели явно просматривается  явление гистерезиса, которое объясняется инерционным восприятием менеджеров.

Пример 2. Модель перестройки В. И. Арнольда.

Сложность перестройки  заключается в нелинейном характере проблемы, когда результаты не пропорциональны усилиям.

Рис. 4.7 — Нелинейная модель перестройки

Пусть общество находится  в устойчивом состоянии «административная  система» и начинает движение к другому (лучшему) состоянию «рыночная экономика».

В. И. Арнольд делает несколько выводов:

1. Постепенное движение в сторону лучшего состояния сразу приводит к ухудшению. Скорость ухудшения при равномерном движении к лучшему состоянию увеличивается.
2. По мере движения от худшего состояния к лучшему сопротивление системы изменению её состояния растёт.
3. Максимум сопротивления достигается раньше, чем самое плохое состояние, через которое нужно пройти для достижения лучшего состояния. После прохождения максимума сопротивления состояние продолжает ухудшаться.
4. По мере приближения к самому плохому состоянию на пути перестройки сопротивление, начиная с некоторого момента, начинает уменьшаться. Как только самое плохое состояние пройдено, сопротивление не только исчезает, но система начинает притягиваться к лучшему состоянию.
5. Величина ухудшения, необходимого для перехода в лучшее состояние, сравнима с конечным улучшением и увеличивается по мере совершенствования системы. Слабо развитая система может пройти в лучшее состояние почти без предварительного ухудшения, в то время как развитая система, в силу своей устойчивости, на непрерывное улучшение не способна.
6. Если систему удастся сразу скачком, а не непрерывно, перевести из плохого устойчивого состояния достаточно близко к хорошему, то дальше она будет сама эволюционировать в сторону хорошего состояния.

 

5. Клеточные автоматы как модели  процессов самоорганизации

 

Клеточное моделирование — это моделирование с использованием клеточных автоматов.

Клеточными автоматами называются сети из элементов, имеющих конечное множество состояний связи и меняющих своё состояние в дискретные моменты времени (такты ). Состояние автомата в момент определяется его состоянием и состоянием ближайших соседей в предыдущий момент времени .

Чаще всего рассматривают  двумерные клеточные автоматы, элементом  которых является один квадрат (клетка), причём система клеточных автоматов, как правило, функционирует в некотором замкнутом пространстве, например, в квадратной решётке 10х10 или 100х100.

В моделях клеточных  автоматов среда обычно рассматривается  однородной, т.е. правила изменения  состояний для всех клеток одинаковы.

Если правило поведения  автомата не зависит от случайных  факторов, то автомат называется детерминированным, если поведение зависит от случайных факторов, то автомат называется стохастическим.

Реже рассматриваются  клеточные автоматы с памятью. Тогда, например, состояние автомата в момент зависит от состояний в моменты и (таким образом учитывается эффект запаздывания). Состояние каждого автомата определяется состояниями соседних автоматов (в окрестностях автомата).

Наиболее распространёнными  окрестностями являются окрестности  фон Неймана и Мура (рис. 5.1).

 

 

 

 а)    б)

Рис. 5.1 — Окрестности фон Неймана (а) и Мура (б)

 

 

Пример. Моделирование процесса расовой агрегации.

Рассматривается некоторая  область, в которой каждая клетка соответствует дому. Каждый дом может  быть занят белой семьёй (О), чёрной семьёй (Х) или оставаться пустым. Т.е. у автомата имеются 3 возможных состояния.

Каждая расовая группа предпочитает иметь определённый процент  соседей с тем же цветом кожи. Если это условие не выполняется, то семья перебирается в ближайший дом, где процентный состав соседей является приемлемым. Это можно сделать, если 25-30% домов не заняты (ещё не проданы).

Использовалась окрестность Мура и рассматривалось два правила поведения:

1. Не менее половины соседних домов должны быть заселены представителями той же расы.
2. Не менее трети соседей принадлежат той же расе.

При использовании первого  правила процесс переселения  стихийно самоорганизовался и в результате сформировалось несколько расово-однородных зон (зависят от начального состояния).