Анализ эффективности работы предприятия

    Значит, 25% предприятий имеют выпуск продукции  менее 29 707 млн. руб., 25% предприятий — свыше 155 880 млн. руб., а остальные имеют выпуск продукции в пределах от 29 707 млн. руб. до 155 880 млн. руб.

    Определим номер 1-го и 9-го децелей:

    N_d1 = (30+1)/10=3, N_d9 = (30 +1) ∙9/10 =28.

    Итак, рассчитаем децили по следующим формулам:

d₁=x_d1+i ∙(∑f/10-S_d1-1)/f_d1,

d₉=x_d9+i ∙(9 ∙∑f/10-S_d9-1)/f_d9,

где  x_d1 — нижняя граница интервала, содержащего 1-ый дециль;

       x_d9 — нижняя граница интервала, содержащего 9-ый дециль;

       i — величина интервала;

        S_d1-1 — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему 1-ый дециль; 

        S_d9-1 — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему 9-ый дециль;

        f_d1 — частота интервала, содержащего 1-ый дециль;

        f_d9 — частота интервала, содержащего 9-ый дециль.

 

    Т.о., значения децилей указывают на то, что среди 10% предприятий с минимальным выпуском продукции, максимальный их выпуск составляет     13 803 млн. руб., а среди 10% предприятий с наибольшим выпуском минимальный выпуск составляет 285 941 млн. руб.  Итак, полученные результаты занесем в таблицу 2.

    Таблица 2 — Результаты средней арифметической,  среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, квантилей и децилей

№ п/п	Показатель	Значение
1	Средняя арифметическая, (ха), млн. руб.	103 102
2	Дисперсия	8 939 329 131
3	Среднее квадратическое отклонение, млн. руб.	94 548
4	Коэффициент вариации, %	92
5	Нижний квартиль, млн. руб.	29 707
6	Верхний квартиль, млн. руб.	155 880
7	1-й дециль, млн.  руб.	13 803
8	9-й дециль, млн.  руб.	285 941

 

    г) Определение средней  арифметической по исходным данным (приложение А).

    х_а^/=2 784 112/30 = 92 804 (млн. руб.).

    Средняя арифметическая, рассчитанная по исходным данным оказалась меньше средней  арифметической, рассчитанной по группировке  предприятий по выпуску продукции (92 804 < 103 102). Такое расхождение средних арифметических произошло, из-за того, что средняя каждой  по группе не совпадает с серединой интервала этой группы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2

    По  данным приложения А:

    а) Установить наличие и характер связи между признаками «Выпуск продукции» и «Среднесписочная численность работников», образовав шесть групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

    — аналитической группировки;

    — корреляционной таблицы;

    б) Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

    Сделать выводы.

    Решение:

    а) Построим группировку  предприятий по признаку «Среднесписочная численность», образовав 6 групп с равными интервалами.

    Итак, в качестве  группировочного признака возьмем среднесписочная численность. Образуем 6 групп предприятий с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

    

,

    где  h – величина равного интервала;   

            x_max , x_min – наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности;

           n – число групп.

    

    Обозначим границы групп:

Граница	Группа
0,1 –  18,0	1-я
18,0 –  35,9	2-я
35,9 –  53,8	3-я
53,8 –  71,7	4-я
71,7 – 89,6	5-я
89,6 –  107,6	6-я

 

    Распределив ведущие предприятия России по группам, подсчитаем число предприятий в каждой из них. Технику расчета будем производить, выписывая номера и названия предприятий по каждой группе в таблице (приложение Б). Итак, в приложении Б отразили зависимость продукции от среднесписочной численности работников. Основываясь на приложение Б получим итоговую аналитическую таблицу 3 , построенную по данным промежуточной таблицы.

    Таблица 3 — Итоговая аналитическая таблица, построенная по данным промежуточной таблице.

Группировка предприятий по среднесписочной численности работников, тыс. чел.			Число предприятий	Выпуск  продукции, млн. руб.		Среднесписочная численность работников, тыс. чел
				Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
0,1	-	18,0	17	595 330	35 019	143,4	8,4
18,0	-	35,9	7	1 148 509	164 073	189,1	27,0
35,9	-	53,8	2	49 838	24 919	77,5	38,8
53,8	-	71,7	1	21 063	21 063	56,5	56,5
71,7	-	89,6	1	342 489	342 489	85,4	85,4
89,6	-	107,6	2	626 883	313 442	204,2	102,1
Сумма			30	2 784 112	92 804	756,1	25,2

 

    Итак, по данным таблицы 3 строим корреляционную таблицу 4.

    Таблица 4 — Корреляционная таблица

			Группы  предприятий по среднесрочной  численности работников						Частота
Группы  предприятий по выпуску продукции			0,1 - 18,0	18,0 - 35,9	35,9 - 53,8	53,8 - 71,7	71,7 - 89,6	89,6 - 107,6
3 200	-	59 748	13	-	2	-	-	-	15
59 748	-	116 296	3	-	-	-	-	-	3
116 296	-	172 844	1	4	-	-	-	-	5
172 844	-	229 392	-	2	-	-	-	-	2
229 392	-	285 941	-	1	-	1	-	-	2
285 941	-	342 489	-	-	-	-	1	2	3
Частота			17	7	2	1	1	2	30

 

    б) Для нахождения эмпирического  корреляционного отношения найдем внутригрупповые дисперсии по следующей формуле:

    

,

    где

– i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы;

               – среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

              – численность единиц внутри j-той группы.

    Итак,

    

    

    

    

      

    Найдем  среднюю из внутригрупповых дисперсий  по следующей формуле:

     .

    

    Найдем  межгрупповую дисперсию по следующей формуле:

    

,

где

– среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

     – численность единиц внутри j-той группы;

     – среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

    

    Найдем  общую дисперсию по следующей  формуле:

    δ₀² = σ² + δ_х²

    

    Теперь  найдем эмпирическое корреляционное отношение  по следующей формуле:

     

      Итак,

    

    Таким образом,  0<η<1, значит, существует прямая связь между признаками (выпуском продукции и среднесписочной численностью), т.е. с увеличением х увеличивается у. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задание 3

     По  имеющимся сведениям о деятельности ведущих предприятий России за 2-й квартал 2008 года (приложение А), построить уравнение линейной зависимости чистой прибыли предприятий от размера собственного капитала. Изобразить графически зависимость  чистой прибыли от размера собственного капитала и прямую зависимости данных признаков.