Группировка по двум или нескольким признакам  называется сложной.

     Если  группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы по второму, а последние - на подгруппы по третьему и т.д. признакам, т. е. в основании группировки лежит несколько признаков, взятых в комбинации, то такая группировка называется комбинационной (например, дополнив простую группировку населения по возрастным группам группировкой по полу, получим комбинационную группировку). Комбинационная группировка позволяет выявить и сравнить различия и связи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированных группировок по ряду группировочных признаков. Однако при изучении влияния большого числа признаков применение комбинационных группировок становится невозможным, поскольку чрезмерное дробление информации затушевывает проявление закономерностей. Даже при наличии большого массива первичной информации приходится ограничиваться двумя - четырьмя признаками.

     Использование в статистических исследованиях  ЭВМ и статистической теории распознавания образов позволило разработать метод группировки совокупности единиц одновременно по множеству характеризующих признаков. Такие группировки получили название многомерных.

     Многомерная группировка или многомерная классификация основана на измерении сходства или различия между объектами (единицами): единицы, отнесенные к одной группе (классу), различаются между собой меньше, чем единицы, отнесенные к различным группам (классам). Мерой близости (сходства) между объектами могут служить различные критерии. Самой распространенной мерой близости является евклидово расстояние между объектами, представленными точками в n-мерном пространстве. Чем меньше это расстояние, тем больше близость.

     Задача  многомерной группировки сводится к выделению сгущений точек (объектов) в n-мерном пространстве. Группы (кластеры) формируются на основании близости объектов одновременно по всему комплексу признаков, описывающих объект. Нахождение этих групп осуществляется методами кластерного анализа на ЭВМ.

     Многомерные группировки позволяют решать целый  ряд таких важных задач экономико-статистического  исследования, как формирование однородных совокупностей, выбор существенных признаков, выделение типичных групп объектов и др. В зависимости от вида группировочных признаков различают группировки по атрибутивным и количественным признакам. Если атрибутивный признак имеет мало разновидностей, то количество групп определяется числом этих разновидностей. Таковы, например, группировки населения по полу, семейному положению, образованию; распределение населения на городское и сельское. Определение числа групп при группировке по варьирующему количественному признаку (например, распределение населения по уровню доходов, потреблению отдельных продуктов питания и др.) требует специальных расчетов.

     При составлении структурных группировок  на основе варьирующих количественных признаков необходимо определить количество групп и интервалы группировки.

     Интервал - количественное значение, отделяющее одну единицу (группу) от другой, т. е. интервал очерчивает количественные границы групп.

     Как правило, величина интервала представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе.

     Вопрос  о числе групп и величине интервала  следует решать с учетом множества  обстоятельств, прежде всего исходя из целей исследования, значения изучаемого признака и т.д.

     Количество  групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал, и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц исследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности нельзя образовывать большое число групп, так как группы будут малочисленными.

     При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. Поэтому число групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупности, что отвечает требованию закона больших чисел. Однако в отдельных случаях представляют интерес и малочисленные группы: новое, передовое, пока оно не станет массовым, проявляется в незначительном числе фактов; поэтому задача статистики - выделить эти факты, изучить их.

     Таким образом, при решении вопроса  о численности единиц в группах  нужно руководствоваться не формальными  признаками, а знанием сущности изучаемого явления. На количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень вариации группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовать групп.

     Ориентировочно  определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле американского ученого Стерджесса:

     ,

     где N - численность единиц совокупности. Получаем следующее соотношение:

     N 15 – 2425 – 4445 – 8990 – 179180 –  359360 – 719

     n   5        6          7          8             9             10

     Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления.

     Интервалы могут быть равные и неравные. При исследовании экономических явлений могут применяться неравные (прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие) интервалы. Так, например, по численности работающих промышленные предприятия могут быть разбиты на следующие группы: до 100 человек, 100 - 200, 200 - 300, 300 - 500, 500 - 1000, 1000 и более человек. Это объясняется тем, что количественные изменения размера признака имеют неодинаковые значения в низших и высших по размеру признака группах: изменение количества работающих на 50 - 100 человек имеет существенное значение для мелких предприятий, а для крупных - не имеет.

     Группировки с равными интервалами целесообразны в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным (например, при группировке рабочих одной профессии по размеру заработной платы, посевов какой - либо культуры по урожайности). Для группировок с равными интервалами величина интервала:

     ,

     где , - наибольшее и наименьшее значения признака, n - число групп. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2 Пример произведения группировки по количественному методу

     Приведем  пример группировок малых и средних  банков по величине уставного капитала /1/. В нижеприведенной таблице  даны основные показатели деятельности коммерческих 30 банков одного из регионов на 01.01.1998 г.(числа условные):

Табл.3.1

     В качестве группировочного признака берется уставный капитал. Взяв четыре группы банков с равными интервалами и определив ширину интервала по формуле

,

получим границы  групп: (2100 – 7350), (7350 – 12600), (12600 – 17850), (17850 – 23100).

     В результате группировки получается следующая таблица:

Табл.3.2

     Определив общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю согласно данным вышеприведенной таблице, получается структурная группировка, представленная ниже:

Табл.3.3

     Данные  таблицы показывают, что в основном преобладают малые банки (их 60%), удельный вес которых составляет 42,5% всего капитала. Более полный анализ взаимосвязи показателей даёт построенная по этим данным аналитическая группировка, представленная в следующей таблице:

Табл.3.4

     Из  этой таблицы можно сделать вывод, что величины капитала и работающие активы прямо взаимозависимы и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.