Задачи по "Статистике"

  Поскольку по условию задачи не заданы индивидуальные значения переменной «заработная плата», а даны значения средней по каждой группе, общую дисперсию вычисляем по формуле

               _

σ₀² = δ²+ σ²;     δ² – межгрупповая дисперсия

           _  _ 

δ² = Ʃ(x_i-x₀)²n_i

                   Ʃn_{i           .}

                                                                                                                          _

 Для расчёта межгрупповой  дисперсии необходимо подсчитать  x₀ – общую среднюю арифметическую всей переменной «заработная плата».

_

x₀ = Ʃx_i*n_i  для сгруппированных данных

              Ʃn_i          

   _

x₀ = 2650*55 + 2800*20 + 2500*40 = 145750 + 56000 + 100000 = 2623 (руб.)

                       55 + 20 + 40                                    115

 

δ² = (2650 – 2623)² * 55 + (2800 – 2623)² * 20 + (2500 – 2623)² * 40 =

                               55 + 20 + 40

 

= (27)² * 55 + (177)² * 20 + (-123)²* 40 = 729*55 + 31329*20 +15129*40 =

                          115                                                              115

 

= 40095 + 626580 + 605160 = 1271835 = 11059

                        115                          115

 

_σ² =  Ʃ σ_i²*n_i 

                  Ʃn_i          

_

σ² = 2500 * 55 + 3025 * 20 + 900 * 40 = 137500 + 60500 + 36000 = 2035

                               115                                               115

 

σ₀² = 11059 + 2035 = 13094 – общая дисперсия заработной платы

    2) Однородность совокупности по уровню месячной заработной платы

v = σ * 100%; v = √ σ₀² * 100% = √13094 = 4,36

       x₀                      x                        2623

   

    Вывод: v< 33%, совокупность считается однородной.

    3) Процент дисперсии,  обусловленный различиями в заработной  плате (фактор группировки данных),

δ² * 100% = 11059 * 100% = 84,45%

σ₀²                       13094

  

    Процент дисперсии,  обусловленный другими случайными  причинами

_

σ² * 100% = 2035 * 100% = 15,54%

σ₀²                       13094

   

Вывод: Полученный результат показывает, что % дисперсии на 84,45% обусловлены различиями в профессии, и только на 15,54% - другими случайными причинами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Задача №4

    По 14-ти юридическим консультациям (i - порядковый номер консультации) имеются соответствующие данные об объёме продукции (услуг) за месяц (y - тыс. руб.) и уровне компьютеризации труда (х, %). Статистические данные приведены в таблице.

     4.2.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
yi	100	106	102	92	91	78	91	99	90	110	111	92	91	66
хi	96	100	99	64	93	64	95	99	95	98	100	90	85	70

 

    Для выявления  наличия корелляционной связи  между объёмом оказанных услуг  и уровнем компьютеризации труда  требуется:

    1) Построить аналитическую  таблицу и дать графическое  изображение линии связи.

    2) Измерить тесноту  связи между признаками с помощью  коэффициента корреляции рангов; проверить его достоверность.

    Решение.

    Результативный  признак - объём услуг (y);

    Факторный признак  - уровень компьютеризации труда  (х).

    Первичная информация  проверяется на однородность  по признаку - фактору с помощью  коэффициента вариации.

                                 n

                         _    Ʃ x_i

V_x  =  σ_x * 100; x = i = l  = 1248 = 89,14

          _                      n         14

          x

   

 

 

 

 Для расчёта σ_x используем вспомогательную таблицу 1.

 

                                                                                                          Таблица 1.

№ по порядку	Уровень компьютеризации  x%	Объём услуг, y, тыс. руб.	_ xi - x	_ (xi - x)2
1	64	78	-25,14	632,0196
2	64	92	-25,14	632,0196
3	70	66	-19,14	366,3396
4	85	91	-4,14	17,1396
5	90	92	0,86	0,7396
6	93	91	3,86	14,8996
7	95	90	5,86	34,3396
8	95	91	5,86	34,3396
9	96	100	6,86	47,0596
10	98	110	8,86	78,4996
11	99	99	9,86	97,2196
12	99	102	9,86	97,2196
13	100	106	10,86	117,9396
14	100	111	10,86	117,9396
Итого:	1248			2287,7144
Среднее:	89,14			163,408
Ср. квадрат.				12,78

 

 

                       _

   σ_x = √  Ʃ(x_i - x)² = √2287,7144 = √ 163,408 = 12,78

                   n                  14                14

  

   V_x  =  σ_x = 12,78  =0,143;     V_x * 100 = 0,143 * 100 = 14,3(%); < 33%  

             _      89,14             

            x

   следовательно совокупность можно считать однородной.

    Для установления  факта наличия связи производится  группировка по признаку - фактору.  Группировка выполняется при  равных интервалах и числе  групп m=7

    Величина интервала  определяется по формуле  h = x_max - x_min = 100 - 64=5

                                                                                                  m                7

   

    Построим групповую  аналитическую таблицу (таблицу  средних).

    Зависимость объёма  услуг от уровня компьютеризации

Уровень компьютеризации, % (xi)	Число консультаций, fi	Ʃyi	Средняя величина объёма услуг, тыс. руб. (yi)
64-70	3	236	79
70-75	--	--	--
75-80	--	--	--
80-85	1	91	91
85-90	1	92	92
90-95	3	272	91
95-100	6	628	105

 

    Как видно из  данных групповой таблицы с  увеличением уровня компьютеризации  увеличивается объём предоставляемых  услуг.

Гистограмма и линия связи  уровня компьютеризации с объёмом  предоставляемых услуг

 

  2. Для расчёта коэффициентов корреляции рангов предварительно выполняется ранжирование по каждому признаку.

№ консуль- тации	Уровень компью- теризации	Объём услуг	№ консуль- тации	Уровень компью- теризации	Ранг  по x	№ консуль- тации	Объём услуг	Ранг  по y
1	96	100	6	64	1,5	6	78	2
2	100	106	4	64	1,5	4	92	7,5
3	99	102	14	70	3	14	66	1
4	64	92	13	85	4	13	91	4,4
5	93	91	12	90	5	12	92	7,5
6	64	78	5	93	6	5	91	4,3
7	95	91	9	95	7,5	9	90	3
8	99	99	7	95	7,5	7	91	4,3
9	95	90	1	96	9	1	100	10
10	98	110	10	98	10	10	110	13
11	100	111	8	99	11,5	8	99	9
12	90	92	3	99	11,5	3	102	11
13	85	91	2	100	13,5	2	106	2
14	70	66	11	100	13,5	11	111	14