Задачи по статистике

 

Определите за каждый период:

1. ранги пивоваренных компаний по объему производства пива;
2. коэффициенты Херфиндаля–Хиршмана;
3. в какой мере согласуются ранги пивоваренных компаний по объему производства пива в анализируемых периодах (оценку произведите на основе коэффициентов ранговой корреляции Ч. Спирмэна и М. Кендэла).

   Сделайте  выводы.

   Решение

1. ранги пивоваренных компаний по объему производства пива:

                                                                                                

 

2) коэффициенты  Херфиндаля-Хиршмана определим по формуле: H=∑d_i² , где

- доли  частот (частости) каждой единицы  совокупности.

Базисный  период:

∑f_i = 72272 + 20413 + 17986 + 18699 + 15106 + 6291 = 150767 

Балтика: d = 72272 / 150767 = 0,479

Красный Восток: d = 20413 / 150767 = 0,135

Клин: d = 17986 / 150767 = 0,119

Ярпиво: d = 18699 / 150767 = 0,124

Степан Разин: d = 15106 / 150767 = 0,1

Афанасий: d = 6291 / 150767 = 0,042

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

H_б=∑d_i² =(0,479)²+(0,135)²+(0,119)²+(0,124)²+(0,1)²+(0,042)²= 0,288967

Отчетный  период:

∑f_i = 91626 + 29261 + 26166 + 26070 + 20493 + 8088 = 201704 

Балтика: d = 91626 / 201704 = 0,454

Красный Восток: d = 29261 / 201704 = 0,145

Клин: d = 26166 / 201704 = 0,13

Ярпиво: d = 26070 / 201704 = 0,129

Степан Разин: d = 20493 / 201704 = 0,102

Афанасий: d = 8088 / 201704 = 0,04 

 

H_о=∑d_i² =(0,454)²+(0,145)²+(0,13)²+(0,129)²+(0,102)²+(0,04)²= 0,272686 

3) мера  согласования рангов пивоваренных  компаний по объему производства  пива в анализируемых периодах:

Оценка на основе коэффициентов ранговой корреляции Ч. Спирмэна:

 

где d – разность рангов признаков X и Y;

       n – число наблюдаемых единиц.

 
 

Оценка на основе коэффициентов ранговой корреляции М. Кендэлла:

 где  S – фактическая сумма рангов;

             n(n-1)/2 – максимальная сумма рангов. 

1. Расположим  ряд наблюдений в возрастающем порядке по признаку Х с указанием соответствующих им рангов по признаку Y:

 
 
 
 

2. Упорядоченная таким образом последовательность наблюдений берется как исходная для построения квадратной матрицы (a_ij) размерностью (n×n). Для этого потребуются только элементы, расположенные выше главной диагонали. Для заполнения матрицы (a_ij) по каждой паре наблюдений (i, j) сравниваем ранги признака Y:

 

                         1, если R_Yi < R_Yj

          (a_ij) =      0, если R_Yi = R_Yj

                        -1, если R_Yi > R_Yj 

      Сумма элементов матрицы (a_ij), расположенных выше главной  диагонали, и есть искомое значение S. 

          S = 13

Коэффициент Кендэлла равен: τ = (2·13) / (6(6-1)) = 26 / 30 = 0,867

Выводы:

Ранги исследуемых признаков X и Y в основном совпадают, что сговорит о тесной связи между признаками.

Коэффициент Херфиндаля-Хиршмана свидетельствует о неравенстве объемов производства пива у разных компаний в обоих периодах (0,288967- в базисном году и 0,272686 - в отчетном году).

Ранговый  коэффициент корреляции Спирмэна равен 0,943. Таким образом, между объемом  производства пива в базисном и отчетном году имеется прямая связь: чем больше объем производства пива в базисном году, тем больше объем производства пива в отчетном году. Коэффициент Кендэлла, так же как и Коэффициент Спирмэна, свидетельствует о прямой связи между признаками.

Задача 4

Имеются данные о факторах и результатах  экономической деятельности в регионе; в сопоставимых ценах, млн руб. (см. таблицу). 

 

                                    

   Определите: 

1. динамику  фондоотдачи по каждому виду экономической  деятельности и экономике региона  в целом;
2. в какой мере динамика фондоотдачи по региону в целом была обусловлена: а) изменением фондоотдачи, сложившейся в различных отраслях экономики; б) отраслевыми структурными сдвигами в общем объеме нефинансовых активов региона;
3. как изменился объем валовой добавленной стоимости – всего и в том числе за счет изменений: а) общей стоимости нефинансовых активов; б) уровня фондоотдачи активов по видам экономической деятельности; в) отраслевой структуры нефинансовых активов региона.

   Сделайте  выводы.

Решение

1.Определим динамику  фондоотдачи по каждому виду  экономической деятельности:

 

-показатель  фондоотдачи, где  Q-ВДС , F- среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Определим показатели  фондоотдачи за отчетный  и базисный периоды по каждой экономической  деятельности:

По деятельности А:

 

-показатель  фондоотдачи за базисный период 

 

- показатель  фондоотдачи за отчетный период

По предприятию  Б:

 

- показатель  фондоотдачи за базисный период

 
 

- показатель  фондоотдачи за отчетный период

По предприятию  В:

 

- показатель  фондоотдачи за базисный период

 

- показатель  фондоотдачи за отчетный период

 

Определим динамику фондоотдачи по каждому предприятию: 

 
 
 

-динамика фондоотдачи  по предприятию А.

Динамика фондоотдачи  в отчетном периоде, по сравнению  с базисным , уменьшилась на 10%. 

 

- динамика фондоотдачи  по предприятию Б.

Динамика фондоотдачи  в отчетном периоде, по сравнению  с базисным, уменьшилась на 6 %. 

 

- динамика фондоотдачи  по предприятию В.

Динамика фондоотдачи  в отчетном периоде, по сравнению  с базисным, увеличилась на 18%. 

Определим динамику среднего уровня фондоотдачи в целом  по региону: 

 

- показатель  среднего уровня  фондоотдачи в целом по региону

 
 
 

-динамика среднего  уровня  фондоотдачи в целом  по региону

 
 

 Динамика среднего уровня фондоотдачи в целом по региону уменьшилась на 0,5%.

 

2) В какой  степени эта динамика была  обусловлена :

 
 

а) изменением фондоотдачи, сложившейся в различных отраслях экономики:

 

 б) отраслевыми структурными сдвигами в общем объеме нефинансовых активов региона:

 
 
 
 
 
 

Таким образом, динамика среднего уровня фондоотдачи в целом  по региону увеличилась на 2%. 

3) Как изменился  объем валовой добавленной стоимости – всего и в том числе за счет изменений:

∆

 

и за счет изменений:

∆Q=∆

+∆ 

+∆

 

 а) общей стоимости нефинансовых активов; 

∆ 

=

 
     

 

б) уровня фондоотдачи  активов по видам экономической  деятельности: 

∆

=

 

 

в) отраслевой структуры нефинансовых активов региона: 

∆

=

 
 

∆Q=93 - 9,75+21,5=104,75 

Таким образом, в абсолютном выражении  ВДС основных производственных фондов региона увеличился примерно на 75%.

Задача 5

Имеются данные о занятости населения  Российской Федерации, на конец периода (см. таблицу).