Использование индексного метода в статистике

 

                                                          (1.27)

 

где Ia – некоторый индекс для года (а);

b – базисный год;

Ib – индекс для года (b);

с – базисный год.

Это требование принято называть, в статистике «цепным тестом».

В случае взвешенных индексов этот тест выполняется только для индексов с постоянными весами. Особенно трудно обеспечить выполнение этого теста при сравнении с отдаленной базой. Легко сравнивать каждый из ряда лет с предыдущим, но нелегко сравнивать удаленные годы: произведение цепных сравнений (между прилежащими годами) может отличаться от результатов непосредственного сравнения лет в начале и конце периода. Тут возникает много экономических проблем — и постоянство весов (проблема выбора неизменных цен при построении индексов объема производства), и выделение сравнимого круга элементов на протяжении всего периода (сравнимого круга товаров, видов продукции труда и т. д.) при анализе изменений цен, заработной платы и т. п.

В этот же тест Фишер вводил условие круговой сходимости, которое гласит: если условия начального и конечного моментов времени совпадают по уровням цен и объемов товаров, то произведение индексов цен и объемов товаров за все подпериоды должно быть равно единице.

4. Соизмеримость. Численные значения индексов не должны зависеть от выбора единиц измерения объема товаров и цен.

5. Пропорциональность. Согласно данному тесту, если темпы роста всех цен (или объемов товаров) равны одному и тому же числу, то этому же числу должен быть равен индекс цен (или индекс объема).

6. Включение - исключение. Если к набору товаров, по которым вычисляются индексы, и объему товаров, добавить еще один товар, темпы роста цены (или объема) которого совпадают с первоначальным индексом, то первоначальный индекс цен (или объема) не должен измениться.

Как видим, формулировка всех тестов основана на логике построения экономико-статистических показателей.

Тесты сыграли большую роль в развитии методологии экономических индексов.

 

2.  ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД

 

1. Использование индексного метода в статистике

 

Элиминирование, то есть расчет влияния отдельных факторов на обобщающий показатель, может осуществляться также индексным методом. Этот метод применяется для расчленения экономических показателей. Индексы являются разновидностью относительных величин. Индексы применяются в анализе хозяйственной деятельности с целью характеристики экономических явлений, состоящих из элементов, которые не следует суммировать.

Технически любой индекс представляет собой показатель, определяемый как соотношение двух каких-либо величин. Последние являются, по существу, определенными состояниями известного признака. С помощью индексов осуществляются сравнения фактических показателей с базисными, то есть, как правило, с плановыми и с показателями предшествующих периодов.

Использование индексов в экономическом анализе преследует следующие цели:

• с их помощью дается оценка относительного изменения какого-либо экономического явления или показателя;
• применение индексов дает возможность определить влияние отдельных факторов на изменение обобщающего (результативного) показателя (признака);
• дается оценка влияния изменения структуры какого-либо экономического явления на величину динамики этого явления.

Рассмотрим сущность индексного метода на конкретном примере. Если анализируемая организация выпускает разнородную продукцию, то рассчитывается общий индекс объема продукции.

 

Таблица 2.1 - Информация об объеме и стоимости выпускаемой продукции.

Виды продукции	Количество (штук)		Цену за 1 штуку (рублей)		Стоимость продукции (рублей)
	М0	М1	Z0	Z1	M0Z0	M1Z0	M1Z1
А	10	13	5	5	50	65	64
Б	15	12	3	2	45	36	24
В	20	22	1	2	20	22	44
Итого	X	X	X	X	115	123	133

 

 

В рассматриваемом примере мы исчислим аналитические индексы, где в качестве индексируемого признака берется объем выпускаемой продукции, а в качестве весового признака — цена за единицу продукции. На основе данных, приведенных в таблице, рассчитаем общий индекс объема продукции:

 

,

 

где М1,М0 – количество (штук) (отчетный, базовый периоды, соответственно);

Z1,Z0 – цена за 1 штуку (отчетный, базовый периоды, соответственно).

На полученный нами результат оказали влияние два фактора:

• изменение количества продукции;
• изменение цен на продукцию.

Следует отдельно определить:

• индекс изменения количества (объема) продукции при условии ее оценки в одинаковых ценах;
• индекс изменения цен на продукцию при условии ее одинакового объема.

Вначале найдем индекс изменения количества продукции:

 

,

 

где М1,М0 – количество (штук) (отчетный, базовый периоды, соответственно);

Z0 – цена за 1 штуку (базовый период).

Затем определим индекс изменения цен на продукцию:

 

,

 

где М1 – количество (штук) (отчетный период);

Z1,Z0 – цена за 1 штуку (отчетный, базовый периоды, соответственно).

В рассматриваемом примере индекс изменения количества показывает увеличение объема продукции на  или на 8 рублей, то есть (123 — 115). Индекс изменения цен свидетельствует о повышении цен на продукцию на , что составляет 10 рублей, то есть (133 — 123).

Если сложить влияние индексов получим общий индекс объема продукции — 18 рублей.

С помощью индексов можно сравнивать данные за ряд лет, например, путем расчетов темпов роста продукции в сопоставимых ценах.

 

2. Индексный анализ взвешенной средней. Индекс структуры

 

Индексы позволяют анализировать изменения не только агрегатов, но и средних величин. Предположим, изучается динамика средней цены товара на трех рынках города, расположенных в разных районах - центральном и двух периферийных - старой и новой застройки. Уровень цен в этих районах разный, соответственно на среднюю цену продажи на колхозных рынках влияют не только цены на каждом из них, но и доля каждого рынка в общем объеме продажи.

Формула средней цены:

 

                                               ,                                            (2.1)

 

где      рi - цена товара на i-м рынке.

 - структура продажи.

Изменение средней цены (как и любой взвешенной средней) выражается индексом:

 

                               ,                       (2.2)

 

где q1 – потребительская корзина (количество) за отчетный период;

р1,р0 – цена за единицу продукции за отчетный и базовый периоды, соответственно.

Этот индекс получил название индекса переменного состава, так как отражает не только изменение усредняемого признака (р), но и структуры совокупности. На основе индекса средней величины могут быть построены индекс самого усредняемого признака при постоянстве структуры совокупности и индекс структуры:

 

                                 ,                      (2.3)

где q1,q0 – потребительская корзина (количество) за отчетный и базовый периоды, соответственно;

р1,р0 – цена за единицу продукции за отчетный и базовый периоды, соответственно.

Этот индекс получил название индекса постоянного состава.

Соответственно

 

                                  ,                          (2.4)

 

где q1,q0 – потребительская корзина (количество) за отчетный и базовый периоды, соответственно;

р1,р0 – цена за единицу продукции за отчетный и базовый периоды, соответственно.

Формулы индексов (2.3) и (2.4) основаны на общепринятом правиле, по которому структура совокупности как первичная характеристика при индексации цен закрепляется на уровне отчетного периода, а цены как вторичная характеристика при индексации структуры закрепляются на уровне базисного периода. Очевидно, что применение весов разных периодов и в этом случае обеспечивает выполнение равенства:

 

  или    ,                  (2.5)

 

где р – цена;

q – количество.

Конечно, можно все индексы построить на весах базисного периода, и это будет правильнее с точки зрения оценки изменения каждого из факторов, но тогда равенство (2.5) будет нарушено.

Рассмотрим построение этих индексов на примере. На трех рынках города продается картофель. Данные о продаже за день в зарегистрированных ценах приведены в табл. (2.2)

Таблица 2.2 - Дневная продажа картофеля на колхозных рынках города

Рынки	Объем дневной продажи, кг		Цена, руб/кг		Изменение цены,   %	Удельный вес каждого рынка, %		Выручка от продажи, тыс.руб
	август	сентябрь	август	сентябрь				август	сентябрь	условная
	q0	q1	p0	p1	ip	d0	d1	q0p0	q1p1	q1p0
Центральный	160	150	1,60	2,00	125,0	38,1	30,6	256	300	240
Старый	100	90	1,50	1,6	106,7	23,8	18,4	150	144	135
Новый	160	250	1,80	2,3	127,8	38,1	51,0	288	575	450
Итого	420	490	1,65	2,08	123,5	100	100	694	1019	825

 

 

Средняя цена картофеля в августе составила р̅0 =1,65 тыс. руб./кг, в сентябре p̅1= 2,08 тыс. руб./кг. Наибольший рост цен произошел на рынке в новом районе, но здесь же и наибольшее увеличение объема продаж, в результате чего доля этого рынка в общей дневной реализации картофеля в сентябре стала превышать половину всего объема. Индекс средней цены составил:

 

Iр = 2,08 тыс. руб:/кг : 1,65 тыс. руб./кг = 1,259·100% = 125,9%

 

Изменение самой цены в условиях структуры продажи, сложившейся в отчетном периоде, составило:

 

= 1,235·100% = 123,5%,

 

т. е. среднее повышение цен на рынках было несколько меньшим, чем повышение средней цены (+23,5% против +25,9%). Эту величину мы получили делением средней цены в отчетном периоде на среднюю условную цену, которая была бы при базисном уровне цен на рынках и отчетной структуре продаж. Этот же индекс можно было получить как отношение сумм выручки в отчетном периоде к условной выручке:

 

 

Различие между индексом постоянного состава (Ip) и индексом переменного состава  (Ip̅)  вызвано изменением структуры:

 

I структуры = 168,4 : 165,2 = 1,019·100% =101,9%.

 

За счет изменения структуры продажи средняя цена картофеля на колхозных рынках повысилась на 1,9%. Это связано с повышением удельного веса нового рынка, на котором цены выше. Очевидно, что выполняется равенство 1,235·1,019 = 1,259.

Если использовать обозначение структуры продажи (d), то индексы (2.2), (2.3), (2.4) будут иметь вид:

 

                                                         (2.6)

 

где р1,р0 – цена за единицу продукции за отчетный и базовый периоды, соответственно;

d1,d0 – структура продаж отчетный и базовый периоды, соответственно.

И при относительном, и при абсолютном разложении эффект взаимодействия факторов - цены и структуры продажи - присоединился к оценке изменения цен. Если получить эту оценку в условиях базисного периода, то сравнение индексов

 

                         и   ,                                 (2.7)

 

где р1,р0 – цена за единицу продукции за отчетный и базовый периоды, соответственно;

d1,d0 – структура продаж отчетный и базовый периоды, соответственно

позволит выделить эффект совместного изменения факторов. По данным табл.(2.2) получаем:

 

 

 

Этот результат мало отличается от того, который был получен в условиях структуры продажи отчетного периода (1р = 1,259), так что эффект взаимодействия факторов оказался незначителен и направлен на повышение средней цены.

Влияние структурных сдвигов может привести к неожиданным результатам: изменение себестоимости в целом по отрасли может оказаться большим, чем на отдельных предприятиях; или при выполнении производственной программы всеми предприятиями региона может оказаться, что регион в целом с программой не справился.