Кластерный анализ

х23 - Индексы потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года; в процентах)

 

 

Кластерный итог:

Cluster	Members	Percent
1	2	25,00
2	4	50,00
3	2	25,00

 

 

Вывод: судя по данным  кластерного итога наибольший процент приведенных данных располагается во 2 группе, что составляет 50 %, от общей совокупности данных признаков. В 1 и 3 группах процентное соотношение составляет по 25% на каждую группу.

Centroids

Cluster	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12
1	892,9	66,65	7,85	99,7	21,9	21,15	2783,65	901,35	22,5	17835,0	140,0	87,5
2	287,7	70,625	7,875	102,5	15,875	24,6	3267,07	826,425	3,5	5969,5	46,5	114,75
3	1648,4	67,95	9,4	105,25	16,1	21,3	1908,65	767,6	20,0	41624,0	175,0	404,5

 

 

Cluster	x13	x14	x15	x16	x17	x18	x19	x20	x21	x22
1	261562,	20260,0	2665,0	32074,5	19703,5	1535,25	44225,5	8064,5	97,38	98308,5
2	369431,	9399,25	422,0	9848,25	4947,0	695,0	2819,25	3652,75	116,373	48101,3
3	190746,	53590,5	1288,5	42228,5	19080,0	2721,3	75468,5	17477,0	99,395	172946,

 

 

Cluster	x23
1	107,68
2	109,568
3	107,555

 

 

Вывод: по данным таблицы численность населения составляющая наибольшее значение, равное 1648,4 тыс.чел. находится в 3 группе, самая наименьшая численность, равная 287,7 тыс.чел. располагается во 2 группе. Незначительно отличается уровень экономической активности населения, но все же самый высокий уровень экономической активности=70,625 % находится во 2 группе. Наименьший показатель, расположенный 1 группе =66,65%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод наиболее удаленных соседей или метод полной связи

Множество методов иерархического кластерного анализа различается не только используемыми мерами сходства (различия), но и алгоритмами классификации. Из них наиболее распространен метод наиболее удаленных соседей или метод полной связи.

Пусть требуется провести классификацию заданного множества объектов методом наиболее удаленных соседей. Расстояние между классами определяется как расстояние между наиболее отдаленными представителями; объединяются те кластеры расстояние между самыми отдаленными представителями которых наименьшее.

Перед началом работы алгоритма рассчитывается матрица расстояний между объектами. На каждом шаге в матрице расстояний ищется минимальное значение, соответствующее расстоянию между двумя наиболее близкими кластерами. Найденные кластеры объединяются, образуя новый кластер. Эта процедура повторяется до тех пор, пока не будут объединены все кластеры. Допустим, задана следующая матрица расстояний:

	0	2.06	4.03	6.32
	2.06	0	4.12	2.25
	4.03	4.12	0	3.50
	6.32	2.25	3.50	0

 

Решение:

Шаг 1. На первом шаге, когда каждый объект представляет собой отдельный кластер. Согласно критерию классификации, объединение происходит между кластерами, расстояние между, которыми наименьшее. Т.о. на этом шаге объединяются кластеры: кластеры и . Расстояние объединения – . Необходимо произвести перерасчет матрицы расстояний с учетом нового кластера (напомним, что расстояние между классами определяется как расстояние между наиболее отдаленными представителями):

	0	4.12	6.32
	4.12	0	3.50
	6.32	3.50	0

 

Шаг 2. Кластеры на данном шаге: и . Согласно новой матрицы расстояний, кластеры и наиболее близкие. Расстояние объединения – . Необходимо произвести перерасчет матрицы расстояний с учетом нового кластера:

	0	6.32
	6.32	0

 

Шаг 3. Кластеры на данном шаге: и . Расстояние между кластерами равно – это расстояние между и объектом. Образование кластеров закончено. Результат работы алгоритма представлен в виде дендрограммы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод  наиболее удаленных соседей

Переменные данные:

 х1 - Численность населения (тыс.чел.)

х2 - Уровень экономической активности населения (в %)

х3 - Уровень безработицы населения (в среднем за год; в % )

х4 - Реальные денежные доходы населения (в месяц; рублей)

х5 - Численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума (в % от общей  

        числ.населения субъекта)

х6 - Общая площадь жилых помещений, в общем на одного жителя (на конец года; квадратных метров)

х7 - Стоимость предоставленных  населению ЖКХ услуг (на 1 человека в месяц; рублей)

х8 - Заболеваемость на 1000 человек населения (зарегистрировано больных с диагнозом, установленным впервые в

       жизни)

 х9 - Число спортивных сооружений (на конец года)

х10 - Число зарегистрированных преступлений ( тыс.чел. )

х11 - Выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух (тысяч тонн)

х12 - Сброс сточных вод в поверхостные охраняемые объекты (миллион кубических метров)

х13 - ВРП на душу населения (рублей)

х14 - Число предприятий и организаций (на конец года)

х15 - Число крестьянских (фермерских) хозяйств (на конец года)

х16 - Объем отгруженных товаров собственного производства (в действующих ценах; миллионов рублей)

х17 - Продукция сельского хозяйства (в хозяйствах всех категорий; в фактических ценах; миллионов рублей)

х18 - Общий строительный объем зданий жилого и нежилого помещения (тысяч кубических метров)

х19 - Грузооборот транспорта организаций всех видов экономической деятельности (миллионов тонно-километров)

х20 - Объем услуг связи (в фактически действовавших ценах, рублей)

х21 - Оборот розничной торговли на душу населения (в фактически действовавших ценах, млн. рублей)

х22 - Инвестиции в основной капитал (в фактически действовавших ценах; миллионов рублей)

х23 - Индексы потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года; в процентах)

Кластерный итог:

Cluster	Members	Percent
1	4	50,00
2	3	37,50
3	1	12,50

 

 

     Вывод: данная процедура создала 3 кластера (группы) из 8 поставленных наблюдений. Группы являются совокупностью наблюдений с аналогичными характеристиками. Анализируя кластерный итог ,можно сделать вывод о том что в 1 группе число участников наибольшее, что в процентном соотношении составляет 50%. 

 

Cluster	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11
1	1270,65	67,3	8,625	102,475	19,0	21,225	2346,15	834,475	21,25	29729,5	157,5
2	218,033	70,5333	7,4	103,967	17,4667	24,9333	3577,57	793,633	1,66667	4340,0	28,3333
3	496,7	70,9	9,3	98,1	11,1	23,6	2335,6	924,8	9,0	10858,0	101,0

 

 

Cluster	x12	x13	x14	x15	x16	x17	x18	x19	x20	x21
1	246,0	226154,	36925,3	1976,75	37151,5	19391,8	2128,28	59847,0	12770,8	98,3875
2	75,0	237501,	6997,33	345,333	8492,67	4044,0	398,733	1741,33	2429,33	94,4667
3	234,0	765222,	16605,0	652,0	13915,0	7656,0	1583,8	6053,0	7323,0	182,09

 

 

Cluster	x22	x23
1	135627,	107,617
2	20515,0	109,42
3	130860,	110,01

 

 

     Вывод: судя по данным таблицы наибольшая  численность населения  (х1) находится в 1 группе, что составляет 1270,65 тыс.чел., в то же время самая наименьшая часть населения (х2) с численностью 218,033 тыс.чел. находится во второй группе. В то же время самое наибольшее значение Валового регионального продукта на душу населения находится в 3 группе,что составляет 765222 рублей, самое наименьшее значение располагается в 1 группе = 226154 рублей.  Значения общей площади жилых помещений в порядке убывания располагается таким образом что самая наибольшая площадь квадратных метров располагается во 2 группе, что составляет 24,93 кв.м., в третьей группе площать=23,6 кв.м., самая наименьшая площадь жилых помещений =21,225кв.м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод ближнего (одиночного ) соседа

Переменные данные:

 х1 - Численность населения (тыс.чел.)

х2 - Уровень экономической активности населения (в %)

х3 - Уровень безработицы населения (в среднем за год; в % )

х4 - Реальные денежные доходы населения (в месяц; рублей)

х5 - Численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума (в % от общей  

        числ.населения субъекта)

х6 - Общая площадь жилых помещений, в общем на одного жителя (на конец года; квадратных метров)

х7 - Стоимость предоставленных  населению ЖКХ услуг (на 1 человека в месяц; рублей)

х8 - Заболеваемость на 1000 человек населения (зарегистрировано больных с диагнозом, установленным впервые в

       жизни)

 х9 - Число спортивных сооружений (на конец года)

х10 - Число зарегистрированных преступлений ( тыс.чел. )

х11 - Выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух (тысяч тонн)

х12 - Сброс сточных вод в поверхостные охраняемые объекты (миллион кубических метров)

х13 - ВРП на душу населения (рублей)

х14 - Число предприятий и организаций (на конец года)

х15 - Число крестьянских (фермерских) хозяйств (на конец года)

х16 - Объем отгруженных товаров собственного производства (в действующих ценах; миллионов рублей)

х17 - Продукция сельского хозяйства (в хозяйствах всех категорий; в фактических ценах; миллионов рублей)

х18 - Общий строительный объем зданий жилого и нежилого помещения (тысяч кубических метров)

х19 - Грузооборот транспорта организаций всех видов экономической деятельности (миллионов тонно-километров)