Контрольная работа по «Статистике»

 

Задание:

Проанализируйте особенности структур, используя оценочные показатели различий структуры.

 

Решение:

Относительные величины структуры  характеризуют состав совокупности, показывая доли элементов в общем объеме совокупности. Они приведены в таблице задания. Расположим виды доходов по убыванию их доли в общих доходах для каждого года:

 

2001 год:

Источники денежных доходов населения
1. оплата труда	35,3
2. другие доходы	31,4
3. социальные трансферты	13,4
4. доходы от предпринимательской  деятельности	12,6
5. доходы от собственности	7,3

2002 год:

Источники денежных доходов населения
1. оплата труда	38,1
2. другие доходы	24,5
3. доходы от предпринимательской деятельности	15,9
4. социальные трансферты	14,4
5. доходы от собственности	7,1

 

Из данных таблиц видно, что структуры  доходов населения в 2001 и 2002 годах  очень близки - наибольшую долю доходов  составляют оплата труда и другие доходы, наименьшую – доходы от собственности. Однако существуют и различия:

• в 2002 году доли доходов от оплаты труда, предпринимательской деятельности и от социальных трансфертов возросли по сравнению с 2001 годом в 1,08  (38,1/35,3=1,08), в 1,26  (15,9/12,6=1,26) и в 1,07  (14,4/13,4=1,07) раз соответственно;
• в 2002 году доли других доходов и доходов от собственности снизились по сравнению с 2001 годом в 1,28  (31,4/24,5=1,28) и в 1,03  (7,3/7,1=1,03) раз соответственно.

Наиболее существенные различия –  по доходам от предпринимательской деятельности и другим доходам.

 

Задача №5

 

Имеются фактические данные государственной  статистики о системе интернатных  учреждений для детей.

 

Виды интернатных учреждений для  детей	Число учреждений		В них детей, тыс. человек
	1990	2002	1990	2002
Школы интернаты для детей-сирот	161	157	29,3	26,5
Школы интернаты для детей с  ограниченными возможностями здоровья	1494	1420	242,1	198,2
Итого:	—	—	271,4	224,7

 

Задание:

1.Определите недостающий признак-фактор  и рассчитайте его отчётные  и базисные значения.

2.Рассчитайте общие индексы:  а) числа учреждений; б) численности  детей в них в) индекс недостающего  признака-фактора. Представьте результаты  в системе взаимосвязанных индексов.

 

Решение:

1. Введем обозначения:

; - численность детей в учреждениях в 1990 и 2002 годах соответственно;

; - число учреждений в 1990 и 2002 годах соответственно;

; - средняя численность детей в одном учреждении в 1990 и 2002 годах соответственно.

   Недостающий признак-фактор  – это средняя численность  детей в одном учреждении.  Очевидно, для любого вида интернатных  учреждений имеют место формулы:  и . Следовательно, для расчета отчетных (2002год) и базисных (1990год) значений признака-фактора воспользуемся формулами: ; . Составим расчетную таблицу:

 

Виды интернатных учреждений для  детей	Число учреждений		В них детей, тыс. человек		Средняя численность детей в одном учреждении, тыс.чел.
	1990 ( )	2002 ( )	1990 ( )	2002 ( )	1990 ( )	2002 ( )
Школы интернаты для детей-сирот	161	157	29,3	26,5
Школы интернаты для детей с  ограниченными возможностями здоровья	1494	1420	242,1	198,2
Итого:	1655	1577	271,4	224,7

 

2. Общие индексы:

а) числа учреждений - это индекс, исчисленный со средним числом детей в одном учреждении, зафиксированном на уровне базисного периода:

 или 95,3%.

     То есть общая численность  детей снизилась на 4,7% вследствие  снижения числа интернатных учреждений.

 

б) численности детей в них:

 или 82,8%.

То есть, численность детей в  системе интернатных учреждений снизилась на 17,2%.

в) средняя численность детей  в одном учреждении - это индекс, исчисленный с числом учреждений, зафиксированным на уровне отчетного периода:

 или 86,9%.

 То есть общая численность  детей снизилась на 13,1% вследствие  снижения средней численности  детей в одном учреждении.

 Система взаимосвязанных индексов: - все верно.

 

 Вывод: Численность детей в системе интернатных учреждений снизилась на 17,2%, в том числе она снизилась на 13,1% вследствие снижения средней численности детей в одном учреждении и - на 4,7% вследствие снижения числа интернатных учреждений.

 

Задача №6

 

Предлагается проанализировать данные о реализации  продовольственных товаров в магазинах района.

 

Группы продовольственных товаров	Выручка от реализации товаров, млн. руб.		Индивидуальные индексы цен
	База	Отчёт
Молочные товары	520	573,3	1,053
Кондитерские товары	380	436,6	1,122
Мясные товары	670	797,4	1,157
Итого	1570	1807,3	?

 

Задание:

1.Рассчитайте индексы цен по  каждой из трёх товарных групп.

2.Рассчитайте общий индекс цен  как средний из индивидуальных индексов по схеме:

а) Пааше; б) Ласпейреса;

3.Объясните причину различий  их значений.

 

Решение:

1. Индивидуальные индексы цен:  приведены в последнем столбце таблицы.

     для молочных товаров  -  i_p = p₁/p₀ = 1,053;

     для кондитерских товаров -  i_p = p₁/p₀ = 1,122;

     для мясных товаров  -  i_p = p₁/p₀ = 1,157.

         Таким образом,  в отчетном периоде по сравнению  с базисным цены молочных, кондитерских  и мясных товаров возросли  на 5,3%, 12,2% и 15,7% соответственно.

 

2. При определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде .

Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий  вид: =     

Расчёт агрегатного индекса  цен по данной формуле предложил  немецкий экономист Г.Пааше, поэтому  он называется индексом Пааше.

В нашем случае имеем:

    =   или 111,37%

При другом способе определения  агрегатного индекса цен в  качестве соизмерителя индексируемых  величин  и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде .

Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид: =  

 

Расчёт общего индекса цен  по данной формуле предложил немецкий экономист Э.Ласпейрес, и получил  название индекса Ласпейреса.

В нашем случае имеем:

= или 111,41%.

 

3. Индексы Пааше и Ласпейреса  характеризуют различные качественные  особенности изменения цен. Индекс  Пааше характеризует влияние  изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

 Таким образом, в связи  с ростом цен стоимость товаров,  реализованных в отчетном периоде, возросла на 11,37%, а стоимость товаров, реализованных в базисном периоде, возросла на 11,41%.

    В последней ячейке  таблицы может находиться одно  из чисел 1,1137 или 1,1141 в зависимости  от того, что принимается в  качестве соизмерителя индексируемых  величин и - данные о количестве реализации товаров в текущем периоде или в базисном периоде .

 

 Задача №7

 

Приводятся данные государственной  статистики об инвестициях в основной капитал, млрд. руб. по территориям Российской Федерации за 2002 год.

Таблица№1

№	Территория	Инвестиции	№	Территория	Инвестиции	№	Территория	Инвестиции
1	Белгородская обл.	9,2	27	Новгородская обл.	5,0	53	Саратовская обл.	11,8
2	Брянская обл.	3,0	28	Псковская обл.	2,1	54	Ульяновская обл.	4,0
3	Владимирская обл.	5,2	29	Респ. Адыгея	1,3	55	Курганская обл.	2,3
4	Воронежская обл.	7,6	30	Респ. Дагестан	3,3	56	Свердловская обл.	25,0
5	Ивановская обл.	2,1	31	Респ. Ингушетия	0,9	57	Тюменская обл.	211,9
6	Калужская обл.	4,2	32	Кабардино-Балкарская респ.	2,4	58	Челябинская обл.	22,8
7	Костромская обл.	3,3	33	Респ. Калмыкия	6,7	59	Респ. Алтай	0,8
8	Курская обл.	4,6	34	Карачаево-Черкесская респ.	0,6	60	Респ. Бурятия	3,1
9	Липецкая обл.	6,0	35	Респ. Северная Осетия-Алания	1,6	61	Респ. Тыва	0,3
10	Московская обл.	55,0	36	Краснодарский край	52,8	62	Респ. Хакасия	1,9
11	г. Москва	150,6	37	Ставропольский край	15,1	63	Алтайский край	6,7
12	Орловская обл.	4,7	38	Астраханская обл.	12,6	64	Красноярский край	24,0
13	Рязанская обл.	5,1	39	Волгоградская обл.	10,9	65	Иркутская обл.	11,4
14	Смоленская обл.	6,8	40	Ростовская обл.	20,0	66	Кемеровская обл.	16,4
15	Тамбовская обл.	2,5	41	Респ. Башкортостан	29,4	67	Новосибирская обл.	9,4
16	Тверская обл.	9,8	42	Респ. Марий Эл	1,6	68	Омская обл.	4,8
17	Тульская обл.	9,5	43	Респ. Мордовия	2,7	69	Томская обл.	8,6
18	Ярославская обл.	8,0	44	Респ. Татарстан	42,7	70	Читинская обл.	5,7
19	Респ. Карелия	6,4	45	Удмуртская респ.	9,0	71	Респ. Саха	16,0
20	Респ. Коми	15,5	46	Чувашская респ.	4,9	72	Приморский край	7,5
21	Архангельская обл.	9,4	47	Кировская обл.	4,4	73	Хабаровский край	10,0
22	Вологодская обл.	8,4	48	Нижегородская обл.	14,7	74	Амурская обл.	3,9
23	Калининградская обл.	4,8	49	Оренбургская обл.	15,1	75	Камчатская обл.	2,1
24	Ленинградская обл.	19,6	50	Пензенская обл.	3,9	76	Магаданская обл.	2,1
25	г. Санкт-Петербург	35,4	51	Пермская обл.	25,5	77	Сахалинская обл.	8,1
26	Мурманская обл.	8,6	52	Самарская обл.	21,0

 

Задание:

1.Проведите 17%-ую бесповторную  выборку, используя таблицу случайных чисел.

2.Рассчитайте выборочную величину  инвестиций в экономику и долю  территорий, где инвестиции составляют  менее 12 млрд. руб. 

3.Определите среднюю возможную  ошибку и с вероятностью 0,9836 предельную  ошибку для выборочной средней и для выборочной доли.

4.Рассчитайте доверительный интервал, в котором будут находиться  генеральная средняя и генеральная  доля.

 

Решение:

1. Объем генеральной совокупности в нашем случае равен . 17%-ая выборка, следовательно, содержит   значений инвестиций в основной капитал. Осуществим бесповторную выборку на основании таблицы случайных чисел, приведенной на стр.20  Методических указаний, по следующему правилу: Возьмем первое число из колонки №1 и ряда №1 данной таблицы – 66194, разделим его на (объем генеральной совокупности). Полученный при делении остаток – 51 рассмотрим в качестве номера (см.Таблицу№1) первого элемента выборки. То есть первый элемент выборки – 25,5 - инвестиции в основной капитал в Пермской области. Далее возьмем первое число из колонки №1 и ряда №2 данной таблицы – 78240 и повторим ту же процедуру, и т.д. пока не получим 13 различных чисел. Для удобства составим таблицу:                                                                 

                                                                                                                          Таблица №2

Число из таблицы случайных  чисел	Остаток от деления на 77
66194	51
78240	8
833	63
12111	22
47189	65
76396	12
46409	55
74626	13
34450	31
36327	60
28926	51 (уже встречалось)
43195	75
88000	66
86683	58