Контрольная работа по «Статистика»

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Ноября 2013 в 13:55, контрольная работа

Краткое описание

На основе данных о доходах Y, расходах на продукты питания X1, расходах на промышленные товары Х2, представленных в таблице (табл. 1), необходимо определить:
модель парной линейной регрессии вида ;
модель множественной линейной регрессии вида ;
линейно-логарифмическую модель вида ;
авторегрессионную модель вида .

Скачать в ZIP архиве (411.28 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Вложенные файлы: 1 файл

КР.doc

— 1.61 Мб (Скачать файл)

Рассчитаем коэффициенты уравнения  регрессии:

Эмпирическое уравнение  регрессии имеет вид:

Расчет отклонений реальных значений от модельных представлен в таблице 6.

Таблица 6

 

1

18,5709

-6,2109

38,5755

-

-

2

24,9351

-7,1651

51,3388

-0,9542

0,9105

3

24,3255

-4,4655

19,9410

2,6996

7,2877

4

34,6801

-8,7301

76,2153

-4,2646

18,1869

5

30,1928

-0,4928

0,2428

8,2373

67,8539

6

24,0545

6,7155

45,0983

7,2083

51,9598

7

38,6285

-4,4885

20,1464

-11,2040

125,5296

8

36,7213

-2,3913

5,7183

2,0972

4,3981

9

37,8572

-0,9072

0,8231

1,4841

2,2025

10

39,6516

-0,9716

0,9441

-0,0644

0,0042

11

43,3110

-3,5810

12,8232

-2,6093

6,8085

12

38,7944

3,8356

14,7117

7,4165

55,0051

13

42,2814

3,4986

12,2399

-0,3370

0,1136

14

61,7946

-11,7746

138,6418

-15,2732

233,2700

15

63,6268

-4,7568

22,6274

7,0178

49,2494

16

78,9525

-15,4825

239,7070

-10,7256

115,0394

17

59,1004

13,3496

178,2111

28,8320

831,2868

18

60,1020

18,7380

351,1111

5,3884

29,0347

19

94,5978

-8,4478

71,3651

-27,1857

739,0648

20

88,5025

3,2575

10,6113

11,7053

137,0138

21

58,6047

35,1353

1234,4872

31,8778

1016,1920

22

98,5342

-4,6642

21,7545

-39,7994

1583,9960

1097,82

0

2567,3349

1,5467

5074,4073


 

Рассчитаем дисперсию регрессии:

Определим дисперсии и  стандартные ошибки коэффициентов:

Рассчитаем t – статистики:

Проверим статистическую значимость коэффициентов на основе распределения  Стьюдента. Критическое значение с  уровнем значимости равно . Получаем, что , и , т.е. подтверждается гипотеза о статистической значимости коэффициентов и .

Определим доверительные интервалы  коэффициентов регрессии при  уровне значимости :

для

для

для

Рассчитаем коэффициент детерминации:

Анализ статистической значимости коэффициента детерминации осуществляется на основе F – статистики:

Критическая точка распределения Фишера с уровнем значимости равна . Так как рассчитанное значение F – статистики существенно превышает критическое, то коэффициент детерминации статистически значим, т.е. совокупное влияние переменных и на переменную существенно.

Столь высокое значение коэффициента детерминации говорит об удовлетворительном общем качестве построенного уравнения регрессии.

 

3. Построение линейно-логарифмической модели вида :

Данные и расчеты представлены в таблице 7.

Таблица 7

 

1

12,36

0,05

2,5145

-2,9957

8,9744

-7,5327

6,3225

2,7222

-0,2077

0,0431

2

17,77

0,51

2,8775

-0,6733

0,4534

-1,9376

8,2801

3,3155

-0,4380

0,1919

3

19,86

0,29

2,9887

-1,2379

1,5323

-3,6996

8,9324

3,1713

-0,1826

0,0333

4

25,95

2,28

3,2562

0,8242

0,6793

2,6837

10,6027

3,6981

-0,4420

0,1953

5

29,70

0,93

3,3911

-0,0726

0,0053

-0,2461

11,4999

3,4690

-0,0779

0,0061

6

30,77

4,49

3,4265

1,5019

2,2556

5,1462

11,7412

3,8713

-0,4447

0,1978

7

34,14

1,630

3,5305

0,4886

0,2387

1,7249

12,4642

3,6124

-0,0819

0,0067

8

34,33

6,31

3,5360

1,8421

3,3935

6,5138

12,5034

3,9582

-0,4222

0,1782

9

36,95

10,92

3,6096

2,3906

5,7149

8,6290

13,0290

4,0983

-0,4888

0,2389

10

38,68

7,81

3,6553

2,0554

4,2247

7,5132

13,3614

4,0127

-0,3574

0,1277

11

39,73

1,78

3,6821

0,5766

0,3325

2,1232

13,5579

3,6349

0,0472

0,0022

12

42,63

5,05

3,7526

1,6194

2,6224

6,0768

14,0817

3,9013

-0,1487

0,0221

13

45,78

12,76

3,8238

2,5463

6,4837

9,7367

14,6218

4,1381

-0,3143

0,0988

14

50,02

0,43

3,9124

-0,8440

0,7123

-3,3020

15,3071

3,2719

0,6405

0,4102

15

58,87

5,37

4,0753

1,6808

2,8252

6,8499

16,6083

3,9170

0,1583

0,0251

16

63,47

3,94

4,1506

1,3712

1,8801

5,6912

17,2272

3,8379

0,3127

0,0978

17

72,45

6,54

4,2829

1,8779

3,5266

8,0430

18,3432

3,9674

0,3155

0,0996

18

78,84

15,87

4,3674

2,7644

7,6421

12,0734

19,0744

4,1939

0,1736

0,0301

19

86,15

31,97

4,4561

3,4648

12,0048

15,4395

19,8567

4,3728

0,0833

0,0069

20

91,76

3,03

4,5192

1,1086

1,2289

5,0098

20,4230

3,7708

0,7484

0,5601

21

93,74

1,82

4,5405

0,5988

0,3586

2,7190

20,6164

3,6406

0,9000

0,8099

22

93,87

25,53

4,5419

3,2399

10,4967

14,7151

20,6290

4,3153

0,2266

0,0513

1097,82

149,31

82,8908

24,1280

77,5860

103,9705

319,0833

82,8908

0

3,4333

49,90

6,78

3,7678

1,0967

3,5266

4,7259

14,5038

3,7678

-

0,1561


 

Рассчитаем коэффициенты уравнения  регрессии:

Запишем уравнение парной регрессии:

Представим графически корреляционное поле для переменных и , а также график рассчитанной модели (рис. 3.1):

Рисунок 3.1 – Корреляционное поле для переменных

и

и график рассчитанной модели

.

Таблица 8

 

1

16,7482

1,5708

12

0,2732

0,0002

2

3,1332

0,7925

13

2,1013

0,0031

3

5,4504

0,6069

14

3,7663

0,0209

4

0,0743

0,2617

15

0,3412

0,0946

5

1,3673

0,1418

16

0,0753

0,1465

6

0,1641

0,1164

17

0,6103

0,2654

7

0,3698

0,0563

18

2,7812

0,3596

8

0,5556

0,0537

19

5,6078

0,4738

9

1,6741

0,0250

20

0,0001

0,5646

10

0,9191

0,0126

21

0,2479

0,5972

11

0,2705

0,0073

22

4,5930

0,5993

      

51,1242

6,7705


Рассчитаем другие показатели:

Проверим статистическую значимость коэффициентов  и . Эта задачи решается при помощи t – статистики:

Критические значение при уровне значимости по распределению Стьюдента равно . Получаем, что и , т.е. подтверждается гипотеза о статистической значимости коэффициентов и .

Определим доверительные интервалы  коэффициентов регрессии при  уровне значимости :

для

для

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможный объемов доходов при неограниченно большом числе наблюдений и уровне расходов на промышленные товары Хр=35:

Рассчитаем коэффициент детерминации:

Столь низкое значение коэффициента детерминации объясняется малой линейной связью между X и Y. Также это свидетельствует о низком общем качестве построенного уравнения регрессии.

 

4. Построение авторегрессионной модели вида :

Данные и расчеты представлены в таблицах 9 и 10.

Таблица 9

 

1

91,76

3,03

54,86

41,8591

-3,7568

3,0273

1752,1835

9,1644

14,1137

2

38,68

7,81

91,76

-11,2209

1,0232

39,9273

125,9088

1594,1871

1,0469

3

34,14

1,63

38,68

-15,7609

-5,1568

-13,1527

248,4063

172,9942

26,5928

4

30,77

4,49

34,14

-19,1309

-2,2968

-17,6927

365,9917

313,0326

5,2754

5

50,02

0,43

30,77

0,1191

-6,3568

-21,0627

0,0142

443,6385

40,4091

6

34,33

6,31

50,02

-15,5709

-0,4768

-1,8127

242,4532

3,2860

0,2274

7

42,63

5,05

34,33

-7,2709

-1,7368

-17,5027

52,8661

306,3455

3,0165

8

63,47

3,94

42,63

13,5691

-2,8468

-9,2027

184,1202

84,6902

8,1044

9

19,86

0,29

63,47

-30,0409

-6,4968

11,6373

902,4562

135,4261

42,2086

10

58,87

5,37

19,86

8,9691

-1,4168

-31,9727

80,4446

1022,2553

2,0074

11

72,45

6,54

58,87

22,5491

-0,2468

7,0373

508,4615

49,5232

0,0609

12

29,70

0,93

72,45

-20,2009

-5,8568

20,6173

408,0767

425,0719

34,3023

13

93,74

1,82

29,70

43,8391

-4,9668

-22,1327

1921,8659

489,8576

24,6693

14

17,77

0,51

93,74

-32,1309

-6,2768

41,9073

1032,3953

1756,2195

39,3984

15

78,84

15,87

17,77

28,9391

9,0832

-34,0627

837,4710

1160,2694

82,5042

16

39,73

1,78

78,84

-10,1709

-5,0068

27,0073

103,4474

729,3928

25,0682

17

93,87

25,53

39,73

43,9691

18,7432

-12,1027

1933,2810

146,4760

351,3069

18

86,15

31,97

93,87

36,2491

25,1832

42,0373

1313,9966

1767,1323

634,1926

19

25,95

2,28

86,15

-23,9509

-4,5068

34,3173

573,6460

1177,6752

20,3114

20

36,95

10,92

25,95

-12,9509

4,1332

-25,8827

167,7260

669,9156

17,0832

21

45,78

12,76

36,95

-4,1209

5,9732

-14,8827

16,9819

221,4956

35,6789

22

12,36

0,05

45,78

-37,5409

-6,7368

-6,0527

1409,3199

36,6355

45,3847

1097,82

149,31

1140,32

-

-

-

14181,5140

12714,6844

1452,9633

49,90

6,78

51,83

-

-

-

-

-

-


 

Таблица 10

 

1

-157,2570

126,7189

-11,3729

12

118,3131

-416,4877

-120,7516

2

-11,4810

-448,0203

40,8529

13

-217,7408

-970,2786

109,9292

3

81,2761

207,2989

67,8262

14

201,6799

-1346,5188

-263,0443

4

43,9402

338,4780

40,6370

15

262,8590

-985,7444

-309,3979

5

-0,7570

-2,5084

133,8919

16

50,9239

-274,6885

-135,2205

6

7,4245

28,2258

0,8643

17

824,1207

-532,1459

-226,8436

7

12,6282

127,2607

30,3991

18

912,8674

1523,8129

1058,6323

8

-38,6287

-124,8726

26,1985

19

107,9424

-821,9299

-154,6617

9

195,1703

-349,5943

-75,6052

20

-53,5285

335,2048

-106,9780

10

-12,7076

-286,7663

45,2995

21

-24,6149

61,3304

-88,8972

11

-5,5655

158,6841

-1,7369

22

252,9063

227,2249

40,7761

        

2549,7710

-3425,3162

100,7970

Информация о работе Контрольная работа по «Статистика»