Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Ноября 2013 в 13:55, контрольная работа
На основе данных о доходах Y, расходах на продукты питания X1, расходах на промышленные товары Х2, представленных в таблице (табл. 1), необходимо определить:
модель парной линейной регрессии вида ;
модель множественной линейной регрессии вида ;
линейно-логарифмическую модель вида ;
авторегрессионную модель вида .
Рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии:
Эмпирическое уравнение
Необходимые рассчитанные величины представим в таблице 11.
Таблица 11
|
1 |
42,3761 |
49,3839 |
2438,7647 |
12 |
33,6634 |
-3,9634 |
15,7089 |
2 |
40,3986 |
-1,7186 |
2,9534 |
13 |
47,3610 |
46,3790 |
2151,0147 |
3 |
44,4783 |
-10,3383 |
106,8800 |
14 |
26,8831 |
-9,1131 |
83,0492 |
4 |
50,8404 |
-20,0704 |
402,8210 |
15 |
75,6750 |
3,1650 |
10,0171 |
5 |
44,5910 |
5,4290 |
29,4735 |
16 |
33,3605 |
6,3695 |
40,5712 |
6 |
49,5686 |
-15,2386 |
232,2156 |
17 |
86,5922 |
7,2778 |
52,9667 |
7 |
51,7803 |
-9,1503 |
83,7277 |
18 |
82,6734 |
3,4766 |
12,0870 |
8 |
47,4578 |
16,0122 |
256,3913 |
19 |
32,1756 |
-6,2256 |
38,7579 |
9 |
35,0733 |
-15,2133 |
231,4433 |
20 |
64,5723 |
-27,6223 |
762,9910 |
10 |
56,4499 |
2,4201 |
5,8569 |
21 |
64,7193 |
-18,9393 |
358,6978 |
11 |
47,4681 |
24,9819 |
624,0958 |
22 |
39,6619 |
-27,3019 |
745,3932 |
1097,8200 |
0 |
8685,8781 |
Рассчитаем дисперсию
Определим дисперсии и стандартные ошибки коэффициентов:
Рассчитаем t – статистики:
Проверим статистическую значимость коэффициентов на основе распределения Стьюдента. Критическое значение с уровнем значимости равно . Получаем, что , и . Таким образом, коэффициенты b0 и b2 являются статистически значимыми, а коэффициент b является статистически незначимым при уровне значимости .
Рассчитаем коэффициент
Представим графически зависимость фактической переменной и переменной от t (рис.4.1):
Рисунок 4.1 – График зависимостей
Задание 2.
На основе данных о доходах Y, расходах на промышленные товары Х2, наличии детей D необходимо построить модель с фиктивной переменной D (принять D=1, если дети есть; D=0 при их отсутствии) вида . Проверить статистическую значимость коэффициентов. Сделать выводы.
Решение:
Данные и расчеты представлены в таблице 12.
Таблица 12
|
1 |
91,76 |
3,03 |
1 |
41,8591 |
-3,7568 |
0,5 |
14,1137 |
0,25 |
-157,2570 |
20,9295 |
-1,8784 |
2 |
38,68 |
7,81 |
0 |
-11,2209 |
1,0232 |
-0,5 |
1,0469 |
0,25 |
-11,4810 |
5,6105 |
-0,5116 |
3 |
34,14 |
1,63 |
0 |
-15,7609 |
-5,1568 |
-0,5 |
26,5928 |
0,25 |
81,2761 |
7,8805 |
2,5784 |
4 |
30,77 |
4,49 |
0 |
-19,1309 |
-2,2968 |
-0,5 |
5,2754 |
0,25 |
43,9402 |
9,5655 |
1,1484 |
5 |
50,02 |
0,43 |
0 |
0,1191 |
-6,3568 |
-0,5 |
40,4091 |
0,25 |
-0,7570 |
-0,0595 |
3,1784 |
6 |
34,33 |
6,31 |
1 |
-15,5709 |
-0,4768 |
0,5 |
0,2274 |
0,25 |
7,4245 |
-7,7855 |
-0,2384 |
7 |
42,63 |
5,05 |
1 |
-7,2709 |
-1,7368 |
0,5 |
3,0165 |
0,25 |
12,6282 |
-3,6355 |
-0,8684 |
8 |
63,47 |
3,94 |
0 |
13,5691 |
-2,8468 |
-0,5 |
8,1044 |
0,25 |
-38,6287 |
-6,7845 |
1,4234 |
9 |
19,86 |
0,29 |
0 |
-30,0409 |
-6,4968 |
-0,5 |
42,2086 |
0,25 |
195,1703 |
15,0205 |
3,2484 |
10 |
58,87 |
5,37 |
0 |
8,9691 |
-1,4168 |
-0,5 |
2,0074 |
0,25 |
-12,7076 |
-4,4845 |
0,7084 |
11 |
72,45 |
6,54 |
1 |
22,5491 |
-0,2468 |
0,5 |
0,0609 |
0,25 |
-5,5655 |
11,2745 |
-0,1234 |
12 |
29,70 |
0,93 |
0 |
-20,2009 |
-5,8568 |
-0,5 |
34,3023 |
0,25 |
118,3131 |
10,1005 |
2,9284 |
13 |
93,74 |
1,82 |
1 |
43,8391 |
-4,9668 |
0,5 |
24,6693 |
0,25 |
-217,7408 |
21,9195 |
-2,4834 |
14 |
17,77 |
0,51 |
1 |
-32,1309 |
-6,2768 |
0,5 |
39,3984 |
0,25 |
201,6799 |
-16,0655 |
-3,1384 |
15 |
78,84 |
15,87 |
0 |
28,9391 |
9,0832 |
-0,5 |
82,5042 |
0,25 |
262,8590 |
-14,4695 |
-4,5416 |
16 |
39,73 |
1,78 |
0 |
-10,1709 |
-5,0068 |
-0,5 |
25,0682 |
0,25 |
50,9239 |
5,0855 |
2,5034 |
17 |
93,87 |
25,53 |
0 |
43,9691 |
18,7432 |
-0,5 |
351,3069 |
0,25 |
824,1207 |
-21,9845 |
-9,3716 |
18 |
86,15 |
31,97 |
1 |
36,2491 |
25,1832 |
0,5 |
634,1926 |
0,25 |
912,8674 |
18,1245 |
12,5916 |
19 |
25,95 |
2,28 |
1 |
-23,9509 |
-4,5068 |
0,5 |
20,3114 |
0,25 |
107,9424 |
-11,9755 |
-2,2534 |
20 |
36,95 |
10,92 |
1 |
-12,9509 |
4,1332 |
0,5 |
17,0832 |
0,25 |
-53,5285 |
-6,4755 |
2,0666 |
21 |
45,78 |
12,76 |
1 |
-4,1209 |
5,9732 |
0,5 |
35,6789 |
0,25 |
-24,6149 |
-2,0605 |
2,9866 |
22 |
12,36 |
0,05 |
1 |
-37,5409 |
-6,7368 |
0,5 |
45,3847 |
0,25 |
252,9063 |
-18,7705 |
-3,3684 |
1097,82 |
149,31 |
11 |
- |
- |
- |
1452,9633 |
5,5 |
2549,7710 |
10,9600 |
6,5850 | |
49,90 |
6,78 |
0,5 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии:
Эмпирическое уравнение
Расчет отклонений реальных значений от модельных представлен в таблице 13.
Таблица 13
|
1 |
43,2518 |
48,5082 |
2353,0418 |
12 |
39,6745 |
-9,9745 |
99,4905 |
2 |
51,7514 |
-13,0714 |
170,8625 |
13 |
41,1278 |
52,6122 |
2768,0393 |
3 |
40,9032 |
-6,7632 |
45,7415 |
14 |
38,8283 |
-21,0583 |
443,4522 |
4 |
45,9236 |
-15,1536 |
229,6318 |
15 |
65,8997 |
12,9403 |
167,4509 |
5 |
38,7968 |
11,2232 |
125,9601 |
16 |
41,1666 |
-1,4366 |
2,0637 |
6 |
49,0095 |
-14,6795 |
215,4863 |
17 |
82,8566 |
11,0134 |
121,2951 |
7 |
46,7977 |
-4,1677 |
17,3696 |
18 |
94,0522 |
-7,9022 |
62,4455 |
8 |
44,9582 |
18,5118 |
342,6884 |
19 |
41,9353 |
-15,9853 |
255,5302 |
9 |
38,5511 |
-18,6911 |
349,3555 |
20 |
57,1017 |
-20,1517 |
406,0913 |
10 |
47,4683 |
11,4017 |
129,9980 |
21 |
60,3316 |
-14,5516 |
211,7487 |
11 |
49,4132 |
23,0368 |
530,6947 |
22 |
38,0208 |
-25,6608 |
658,4785 |
1097,8200 |
0 |
9706,9162 |
Рассчитаем дисперсию
Определим дисперсии и стандартные ошибки коэффициентов:
Рассчитаем t – статистики:
Проверим статистическую значимость коэффициентов на основе распределения Стьюдента. Критическое значение с уровнем значимости равно . Получаем, что , и , т.е. подтверждается гипотеза о статистической значимости коэффициентов и .
Вывод: Таким образом, коэффициент b при фиктивной переменной D является статистически незначимым с уровнем значимости . Это можно объяснить малым числом наблюдений. При рассмотрении большего числа наблюдений обнаружится статистическая значимость данного коэффициента.