Контрольная работа по "Статистика"

 

Корреляционная  таблица зависимости расхода  бюджета от его дохода

 

Группы регионов по доходу бюджета, млн. руб.	Группы регионов по расходу бюджета, млн. руб.
	1,7 - 3,1	3,1 - 4,5	4,5 - 5,9	5,9 - 7,3	7,3 - 8,7	Всего:
1,5-2,7	4	1				5
2,7-3,9		5	1			6
3,9-5,1		2	10			12
5,1-6,3			2	2		4
6,3-7,5				2	1	3
Всего:	4	8	13	4	1	30

 

Вывод: Анализ данных таблицы №11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между доходом бюджета и его расходом.

2. ОЦЕНКА ТЕСНОТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОЭФФИЦИЕНТА ЛЕТЕРМИНАЦИИ И ЭМПИРИЧЕСКОГО КОРРЕЛЯЦИОННОГО ОТНОШЕНИЯ.

 

Эмпирический коэффициент детерминации ( ) определяется как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака на результативный.

 

           (8)

 

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи; рассчитывается как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации.

 

     (9)

Оба показателя находятся в пределах от 0 до 1.

При этом чем ближе показатели к единице, тем связь между изучаемыми признаками теснее: 0 – связь отсутствует; 1 – связь функциональная.

 Для оценки тесноты связи с помощью корреляционного отношения можно воспользоваться шкалой Чэддока:

 

Значение η	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Сила связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

 

Вычислим  среднюю арифметическую для результативного  признака расходы бюджета:

,        (10)

 

                                                                

 

 

1. Рассчитаем общую дисперсию по формуле:

 

=,     (11)

 

= 

 

 

 

Таблица № 12

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии.         

Номер региона п/п	Расходы бюджета, млн. руб.(yi)
1	4,90	0,3000	0,090	24,010
2	4,70	0,1000	0,010	22,090
3	7,00	2,4000	5,760	49,000
4	5,00	0,4000	0,160	25,000
5	4,20	-0,4000	0,160	17,640
6	1,90	-2,7000	7,290	3,610
7	4,70	0,1000	0,010	22,090
8	4,30	-0,3000	0,090	18,490
9	6,80	2,2000	4,840	46,240
10	4,60	0,0000	0,000	21,160
11	3,10	-1,5000	2,250	9,610
12	4,80	0,2000	0,040	23,040
13	7,10	2,5000	6,250	50,410
14	5,50	0,9000	0,810	30,250
15	1,80	-2,8000	7,840	3,240
16	1,70	-2,9000	8,410	2,890
17	3,60	-1,0000	1,000	12,960
18	4,50	-0,1000	0,010	20,250
19	3,60	-1,0000	1,000	12,960
20	2,00	-2,6000	6,760	4,000
21	3,90	-0,7000	0,490	15,210
22	5,80	1,2000	1,440	33,640
23	4,40	-0,2000	0,040	19,360
24	8,70	4,1000	16,810	75,690
25	4,60	0,0000	0,000	21,160
26	3,30	-1,3000	1,690	10,890
27	4,60	0,0000	0,000	21,160
28	6,00	1,4000	1,960	36,000
29	5,80	1,2000	1,440	33,640
30	5,10	0,5000	0,250	26,010
Итого:	138,000	0,000	76,900	711,700

 

На основании  данных таблицы №12 строим вспомогательную таблицу для расчета межгрупповой дисперсии:

Таблица №13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии.

Группы регионов по доходы бюджета, млн.руб.,	Число регионов, ед.,	Среднее значение в группе,		*f
1,5-2,7	5	2,1	-2,5	31,25
2,7-3,9	6	3,9	-0,7	2,94
3,9-5,1	12	4,8	0,2	0,48
5,1-6,3	4	6	1,4	7,84
6,3-7,5	3	7,5	2,9	25,23
Итого:	30	24,3		67,74

 

2. Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле:

 

,        (12)

 

== 2,258.

3. Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле (8):

.

 

Вывод: 88,1% вариации суммы расхода бюджета обусловлено вариацией дохода бюджета, а 11,9 % - влиянием прочих неучтенных факторов.

 

4. Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле (9):

 

= 0,938 или 93,8%

 

Вывод: Используя шкалу Чэддока, можно сделать вывод о том, что связь между доходом бюджета и его расходом является весьма тесной, так как 0,938 находится в пределах от 0,9 до 0,99.

 

Задание 3

 

По результатам  выполнения задания №1 с вероятностью 0,683 определить:

1. Ошибку  выборки среднего дохода бюджета  и границы, в которых он будет  находиться в генеральной совокупности.

2. Ошибку  выборки доли регионов со средним  доходом бюджета 5,1 и более  млн. руб. и границы, в которых  будет находиться генеральная  доля.

 

РЕШЕНИЕ:

При выполнении данного задания необходимо определить ошибку выборки среднего дохода бюджета  и долю регионов с уровнем дохода бюджета не менее 5,1 млн. руб., а также  границы, в которых в генеральной  совокупности они будут находиться.

 

1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ ВЕЛИЧИНЫ ДОХОДА БЮДЖЕТА, А ТАКЖЕ ГРАНИЦ, В ПРЕДЕЛАХ КОТОРЫХ БУДЕТ НАХОДИТЬСЯ ГЕНЕРАЛЬНАЯ СРЕДНЯЯ.

 

Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки  – среднюю и предельную .

Для расчета  средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле:

,     (13)

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,      (14)

,    (15)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (или коэффициент доверия):

     (16)

 

Коэффициент доверия t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t отразим в таблице №14:

  Таблица №14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию задачи выборочная совокупность насчитывает 30 регионов, выборка 25% механическая.

Поскольку вероятность Р составляет 0,683, то коэффициент доверия = 1.

В результате решения задания 2 были определены:

• дисперсия выборочной совокупности:  _;
• _{генеральная средняя:} = 4,26 млн. руб.;
• – численность выборки, n=30;

 – общее количество регионов, т.к. выборка 25%-ная, то:

 

 

Значения  параметров, необходимых для решения  задачи, представим в таблице №15:

                        Таблица №15

Р	t	n	N
0,683	1	30	120	4,26	2,563

 

_{Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:}

= 0,253 млн. руб.;

Определяем  предельную выборку:

Определяем  доверительный интервал для генеральной средней:

4,26 -0,253

4,26 +0,253

 

4 млн. руб. 

4,5 млн. руб.

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования региональных бюджетов с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов величина среднего дохода бюджета находится в пределах от 4 млн. руб. до 4, 5 млн. руб.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДОЛИ РЕГИОНОВ СО СРЕДНИМ ДОХОДОМ БЮДЖЕТА 5,1 МЛН. РУБ. И ГРАНИЦ, В КОТОРЫХ БУДЕТ НАХОДИТЬСЯ ГЕНЕРАЛЬНАЯ ДОЛЯ.

 

Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

,      (17)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

,     (18)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;