Контрольная работа по "Статистике"

 

Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:

10a + 381b = 217

381a + 14 653b = 8 331,8

Умножив все члены первого уравнения  на 38,1(381/10), получим следующую систему уравнений:

381a + 3 810b = 8267,7

381 + 14 653b = 8331,8

Отнимем от второго уравнения первое. Отсюда 10843 b=64,1; b=0,006,

Таким образом, уравнение связи, которое  описывает зависимость урожайности  от качества почвы, будет иметь вид:

Коэффициент а - постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения. В данном примере с увеличением качества почвы на один балл урожайность картофеля повышается в среднем на 0,006 ц/га.

Подставив в уравнение регрессии  соответствующие значения х, можно  определить выравненные (теоретические) значения результативного показателя (Y) для каждого поля. Например, чтобы  рассчитать урожайность картофеля  для первого поля, где качество почвы оценивается 32 баллами, необходимо это значение подставить в уравнение связи:

 ц/га

 

Полученная величина показывает, какой  была бы урожайность при качестве почвы 32 балла, если бы данное поле использовало свои производственные возможности в такой степени, как в среднем все поля района. Аналогичные расчеты сделаны для каждого поля. Данные приведены в последней графе табл. 2. Сравнение фактического уровня урожайности с расчетным позволяет оценить результаты работы отдельных предприятий.

 

По такому же принципу решается уравнение  связи при криволинейной зависимости  между изучаемыми явлениями. Если при  увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного  уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

Y_x=a+bx+cx².

При более сложном характере  зависимости между изучаемыми явлениями  используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, степенные, показательные и другие функции.

Таким образом, используя тот или  иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости  между изучаемыми явлениями, т.е. узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос: тесная это связь или нет, решающее воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя или второстепенное?

Для измерения тесноты связи  между факторными и результативными  показателями определяется коэффициент корреляции.

В случае прямолинейной формы связи  между изучаемыми показателями коэффициент  корреляции рассчитывается по следующей формуле:

Подставив значения в данную формулу, получаем:

 

Коэффициент корреляции может принимать  значения от 0 до ±1. Чем ближе его  величина к 1, тем более тесная связь  между изучаемыми явлениями, и наоборот. В данном случае величина коэффициента корреляции является существенной (r= 0,96). Это позволяет сделать вывод о том, что плодородие почвы — один из основных факторов, от которого в данном районе зависит уровень урожайности картофеля.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации (d = 0,922). Он показывает, что урожайность картофеля на 92,2% зависит от качества почвы, а на долю других факторов приходится 7,8% прироста урожайности.

 

Методика множественного корреляционного анализа

Экономические явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий  зависят от большого количества факторов. Как правило, каждый фактор в отдельности  не определяет изучаемое явление  во всей полноте. Только комплекс факторов в их взаимосвязи может дать более или менее полное представление о характере изучаемого явления.

Многофакторный корреляционный анализ состоит из нескольких этапов. На первом, этапе определяются факторы, которые  оказывают воздействие на изучаемый  показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа. На втором этапе собирается и оценивается исходная информация, необходимая для корреляционного анализа. На третьем этапе изучается характер и моделируется связь между факторами и результативным показателем, то есть подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости. На четвертом этапе проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа. На пятом этапе дается статистическая оценка результатов корреляционного анализа и практическое их применение.

Отбор факторов для корреляционного  анализа является очень важным моментом в экономическом анализе. От того, насколько правильно он сделан, зависит  точность выводов по итогам анализа. Главная роль при отборе факторов принадлежит теории, а также практическому опыту анализа. При этом необходимо придерживаться следующих правил:

1. При отборе факторов в первую  очередь следует учитывать причинно-следственные  связи между показателями, так как только они раскрывают сущность изучаемых явлений. Анализ же таких факторов, которые находятся только в математических соотношениях с результативным показателем, не имеет практического смысла.

 

2. При создании многофакторной  корреляционной модели необходимо отбирать самые значимые факторы, которые оказывают решающее воздействие на результативный показатель, так как охватить все условия и обстоятельства практически невозможно. Факторы, которые имеют критерий надежности по Стьюденту меньше табличного, не рекомендуется принимать в расчет.

3. Все факторы должны быть  количественно измеримы, т.е. иметь  единицу измерения, и информация  о них должна содержаться в  учете и отчетности.

4. В корреляционную модель линейного  типа не рекомендуется включать  факторы, связь которых с результативным показателем имеет криволинейный характер.

5. Не рекомендуется включать  в корреляционную модель взаимосвязанные  факторы. Если парный коэффициент  корреляции между двумя факторами  больше 0,85, то по правилам корреляционного анализа один из них необходимо исключить, иначе это приведет к искажению результатов анализа.

6. Нежелательно включать в корреляционную  модель факторы, связь которых  с результативным показателем  носит функциональный характер.

 

Большую помощь при отборе факторов для корреляционной. модели оказывают аналитические группировки, способ сопоставления параллельных и динамических рядов, линейные графики. Благодаря им можно определить наличие, направление и форму зависимости между изучаемыми показателями. Отбор факторов можно производить также в процессе решения задачи корреляционного анализа на основе оценки их значимости по критерию Стьюдента, о котором будет сказано ниже.

Исходя из перечисленных выше требований и используя названные способы  отбора факторов, для многофакторной корреляционной модели уровня рентабельности (Y) подобраны следующие факторы, которые оказывают наиболее существенное влияние на ее уровень:

 

x1 - материалоотдача, руб.;

x2 - фондоотдача, коп.;

x3 - производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), млн руб.;

x4 - продолжительность оборота оборотных средств предприятия, дни;

x5 - удельный вес продукции высшей категории качества, %.

 

Поскольку корреляционная связь с  достаточной выразительностью и  полнотой проявляется только в массе наблюдений, объем выборки данных должен быть достаточно большим, так как только в массе наблюдений сглаживается влияние других факторов. Чем большая совокупность объектов исследуется, тем точнее результаты анализа.

Учитывая это требование, влияние перечисленных факторов на уровень рентабельности исследуется на примере 40 предприятий.

Следующим этапом анализа является сбор и статистическая оценка исходной информации, которая будет использоваться в корреляционном анализе. Собранная исходная информация должна быть проверена на достоверность, однородность и соответствие закону нормального распределения.

В первую очередь необходимо убедиться в достоверности информации, насколько она соответствует объективной действительности. Использование недостоверной, неточной информации приведет к неправильным результатам анализа и выводам.

Одно из условий корреляционного  анализа - однородность исследуемой информации относительно распределения ее около среднего уровня. Если в совокупности имеются группы объектов, которые значительно отличаются от среднего уровня, то это говорит о неоднородности исходной информации.

 

Критерием однородности информации служит среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметического. Оно  определяется по формуле:

 

Коэффициент вариации характеризует  относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической. Он рассчитывается по формуле:

Чем больше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс  и меньшая выравненность изучаемых  объектов. Изменчивость вариационного  ряда принято считать незначительной, если вариация не превышает 10 %, средней - если составляет 10-20 %, значительной - если она больше 20 %, но не превышает 33 %. Если же вариация выше 33 %, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения нетипичных наблюдений, которые обычно бывают в первых и последних ранжированных рядах выборки.

В таблице 3 самая высокая вариация по х₅ (V = 22,98), но она не превышает 33 %. Значит, исходная информация является однородной и ее можно использовать для дальнейших расчетов.

На основании самого высокого показателя вариации можно определить необходимый  объем выборки данных для корреляционного  анализа по следующей формуле:

, где

где n - необходимый объем выборки данных;

V - вариация, %;

t - показатель надежности связи, который при уровне вероятности Р = 0,05 равен 1,96;

m - показатель точности расчетов (для экономических расчетов допускается ошибка 5-8 %).

Значит, принятый в расчет объем  выборки (40 предприятий) является достаточным  для проведения корреляционного анализа.

 

Таблица 3

Показатели статистической характеристики исходной информации

 

Переменная	Средне арифметическое  значение	Средне квадратическое  значение	Вариация, %	Асиметрия	Эксцесс	Ошибка
						Асимет рии	Эксцесса
Y	27,15	2,85	10,5	0,20	-1,16	0,37	0,73
x 1	2,77	0,28	10,08	0,36	-0,81	0,37	0,73
x 2	92,77	8,70	9,39	0,24	-0,69	0,37	0,73
x 3	8,46	0,59	7,00	0,10	-0,52	0,37	0,73
x 4	17,77	2,76	15,55	0,72	-0,08	0,37	0,73
x 5	31,68	7,28	22,98	0,63	-0,13	0,37	0,73

 

Следующее требование к исходной информации - соответствие ее закону нормального распределения. Согласно этому закону, основная масса исследуемых сведений по каждому показателю должна быть сгруппирована около ее среднего значения, а объекты с очень маленькими значениями или с очень большими должны встречаться как можно реже. График нормального распределения информации имеет следующий вид:

Рис. 1. График нормального распределения  информации

Показатель асимметрии (A) и его  ошибка (m_a) рассчитываются по следующим формулам: