Контрольная работа по "Статистике"

 

Изобразите гистограммы  распределения уровней доходности.

Решение

Предположим, что  доходность по каждой из акций А и В - это случайные величины RA и RB.

Для начала, необходимо вычислить среднее значение и дисперсию для акций по формулам (на примере акции А):

 

-  формула для среднего значения RA и RВ:

 - Формула для вычисления дисперсии

Таблица 1 – Расчет дисперсии по акции А

Вероятность наступления события  Рi	Ставки доходности, % rA	RА, %	(RА-rA)	(RА-rA)2	(RА-rA)2*P
0,3	80	24	36	1296	388,8
0,5	16	8	-28	784	392
0,2	60	12	16	256	51,2
Итого		44			832

 

Таблица 2 – Расчет дисперсии по акции В

Вероятность наступления события  Рi	Ставки доходности, % rA	RА, %	(RА-rA)	(RА-rA)2	(RА-rA)2*P
0,3	25	7,5	8	64	19,2
0,5	15	7,5	-2	4	2
0,2	10	2	-7	49	9,8
Итого		17			31

 

Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии: 
σ_А= 28,8%

σ_В= 5,57%

Стандартные отклонения доходности по каждой из акций A или B отражают степень  рискованности инвестиции в данную акцию. Для того, чтобы сравнить степень риска различных акций с различной средней (ожидаемой) доходностью и различным стандартным отклонением доходности, используется понятие коэффициент вариации: 
  
Таким образом, коэффициент вариации:

  - для акции A равен: 28,8/44 = 0,65

- для акции A равен: 5,57/17 = 0,33

То есть, можно  сказать, что акция B имеет меньший  риск относительно акции A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

Произведена 30%-ная механическая выборка для  изучения  сменой выработки рабочих  предприятия. Выборка дала следующие  результаты:

Группы рабочих по сменной выработке, штук	21-30	31-40	41-50	51-60	61-70	ИТОГО
Число рабочих	4	16	24	11	5	60

 

Определите:

- пределы значений среднего уровня сменной выработки рабочих с вероятностью 0.954;

- пределы значений доли  рабочих,  вырабатывающих  за  смену свыше 50 изделий, с вероятностью 0.997;

- модальное значение сменной выработки на 1 рабочего предприятия.

 

Решение

1) Возможные пределы, в которых ожидается средняя выработка рабочих завода с вероятностью 0,954 найдем из формулы:

где t - коэффициент доверия при заданной степени вероятности (находится по таблице).

- средняя ошибка выборочной средней;

- предельная ошибка выборки  Δ.

Средняя ошибка выборочной средней находится по формуле:

,

где N - общее  число изделий.

В нашем случае n / N = 0,3, т.к проводилось обследование 30% изделий.

Первоначально произведем расчет данных для дисперсии в таблице:

Группы рабочих по сменной выработке, штук	Среднее значение группы, штук, (x)	Число рабочих (n)	x*n	х-х	(х-х)2	n*(х-х)2
21-30	26	4	102	-21	420	1681
31-40	36	16	568	-11	110	1764
41-50	46	24	1092	-1	0	6
51-60	56	11	611	10	90	993
61-70	66	5	328	20	380	1901
ИТОГО		60	2700	-46	2116	6345
Среднее	46	12				106

 

x_ср = 2700/60 = 45

= 6345/60 = 106

.

t (0,954; 100) = 2,0, следовательно предельная ошибка и интервал равны:

Δ = 2,0 · 1,11 = 2,2 шт.

(45 - 2; 45 + 2) или (43; 47).

Т. е. средняя выработка рабочих с вероятностью 0,954 будет в интервале от 43 до 47 штук за смену.

2) Возможные пределы удельного веса числа рабочих, вырабатывающих более 50 изделий за смену с вероятностью 0,997 найдем из формулы:

,

где - средняя ошибка выборочной доли. Она находится по формуле:

,

- частота появления альтернативного  признака, равная m/n, где m - число случаев в выборке, когда стаж попадает в заданный интервал. В нашем случае m = 11+5 = 16 и = 16/60 = 0.27. Тогда:

,

t (0,997) = 3,0, предельная ошибка выборочной доли равна = 0,06*3 = 0,18

Следовательно, интервал равен:

(0,27 -0,18 ; 0,27 + 0,18) или (0,09; 0,45).

Т. е. с вероятностью 0,954 от 9% до 45% рабочих будет вырабатывать более 50 изделий за смену.

3) Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

,

где - мода;

- нижняя граница модального  интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего  модальному;

- частота интервала, следующего  за модальным.

= 52 шт.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте  и составляет 52 шт.

 

 

Задача 4.

     Вычислить  общее изменение себестоимости   по следующим данным:    

Изделие	Выработано в отчетном периоде, шт	Себестоимость единицы в базисном периоде, тыс. руб.	Изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А Б В	150 140 160	220 100 300	+ 10 - 8 + 15

 

 

Решение

 

Первоначально произведем расчет себестоимости, увеличив себестоимость базисного периода на процент изменения в отчетном.

Расчет изменения себестоимости  будет произведен с использованием индекса постоянного состава.

Индекс себестоимости постоянного  состава представляет собой отношение  взвешенных средних величин с  одними и теми же весами.

Расчет представлен в таблице

Изделие	Выработано в отчетном периоде, шт	Себестоимость единицы продукции, руб.		Расчетные данные
		базисный	отчетный
А	150	220	242	36300	33000
Б	140	100	92	12880	14000
В	160	300	345	55200	48000
ИТОГО	450			104380	95000

 

I_p = 104380/95000 = 1,1 или 110%.

Следовательно, общее изменение себестоимости  составило 10%

 

 

 

 

Задача 5

Имеются следующие  данные  об объеме продажи товара А и ценах на двух предприятиях, по которым необходимо исчислить: индекс  средней цены (переменного состава), индекс цены (постоянного состава), индекс структурного сдвига; проанализировать полученные результаты.

Предприятие 1					Предприятие  2
цена, тыс. руб.		объем продажи		цена, тыс. руб.			объем продажи
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период		отчетный период	базисный период	отчетный период
320	300	10000	20000	500		560	5400	4000

 

Решение

Индекс средней  цены определится так: .

 

№ п/п	Предприятие 1				Расчетные данные
1	цена, тыс. руб.		объем продажи
2	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
3	p0	p1	q0	q1	p0 q0	р1 q1	p0 q1	р1 q0
4	320	300	10000	20000	3200000	6000000	6400000	3000000
5	Предприятие  2
6	500	560	5400	4000	2700000	2240000	2000000	3024000
Итого	-	-	15400	24000	5900000	8240000	8400000	6024000

 

 

Индекс фиксированного состава:

 

Ip = (8240000/24000)/(8400000/24000) = 0,98 или 98%

Изменение средней  цены структуры совокупности (продукции) используют индекс структурного сдвига:

Iстрс = (8400000/24000)/(5900000/15400) = 0,91 или 91%

- (Ласпейреса)

Iр = 6024000/5900000 = 1,02 или 102%

Задача 6

Группы опрошенных респондентов	Семейное положение в группе
	Замужем (женат)	Не замужем  (не женат)
Потребляют наркотики	105	30
Не потребляют наркотики	25	60

 

Оцените зависимость  либо опровергните ее наличие между  семейным положением опрошенных лиц  и вероятностью потребления наркотиков.