Контрольная работа по "Статистике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение  высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ТЬМАТАРАКАНЬСКИЙ ФИЛИАЛ

(Тундрюкский филиал РГТЭУ)

 

Кафедра экономики  и финансов

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная РАбота

по дисциплине

«Статистика часть 1»

Вариант № 666

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Студент 2 курса 

Заочного отделения  на базе ВПО

специальности «Финансы и кредит»

Сигизмкнд Карлович.

Проверил:

Училкин И.И., к.тракторных наук.

 

 

 

Тьматарокань 2112

 

I. Задание на контрольную работу:

 

Задание 1.

На основании исходных данных, выданных преподавателем, необходимо:

1. Построить интервальный ряд распределения, определив величину интервала с помощью формулы Стерджесса.
2. Определить показатели центра распределения.
3. Вычислить показатели вариации.
4. Рассчитать показатели формы распределения.
5. Проверить соответствие эмпирического распределения нормальному закону распределения с помощью критерия согласия Пирсона (или Романовского)

 

Задание 2.

Считая первые 4 значения первой строки исходных данных уровнями интервального временного ряда, определить показатели динамики. При расчете базисных показателей в качестве базы сравнения принять первый уровень ряда.

 

Задание 3.

Считая исходные данные 10%-ой простой случайной бесповторной выборкой определить:

1. Пределы, в которых будет находиться генеральное среднее значение признака для всей совокупности с доверительной вероятностью 0.954.  
2. Пределы в которых будет находиться генеральная доля единиц совокупности, обладающих значением признака большим или равным нижней границе 5-го интервала, с доверительной вероятностью 0.997.
3. Объем выборки, обеспечивающий получение среднего значения признака с предельной ошибкой не превышающей (σ/5), и вероятностью 0.954.

 

II. Выполнения контрольной работы

Исходные данные:

11	9	2	8	11	5	10	8	4	9
7	6	11	5	18	6	10	7	11	4
12	14	13	8	9	12	5	17	13	17
11	9	1	10	1	5	8	8	0	3
17	3	8	7	4	15	16	3	16	1

 

Исходные данные Вариант № 67

29	26	34	36	42	25	45	35	37	28
47	42	29	39	52	23	29	34	28	39
48	44	38	38	27	29	48	44	40	47
55	38	40	37	33	45	51	56	50	40
49	37	26	51	43	40	42	45	32	27

 

Задание 1.

1. Построение интервального вариационного ряда распределения

Ряд распределения – упорядоченное расположение единиц (элементов) изучаемой совокупности по группам в соответствии с  выбранным группировочным признаком.

Ряд распределения представляет собой таблицу, которая состоит из двух основных колонок. В первой указываются значения, которые принимает признак в изучаемой совокупности, а во второй – количество, того или иного значения, т.е. частота. Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный ряд распределения. При его построении отдельные значения признака указываются в первой колонке в виде интервалов «от - до».

В некоторых случаях, в зависимости от целей исследования, ряд распределения, состоящий из двух граф, иногда дополняется другими графами, необходимыми для вычисления отдельных статистических показателей.

Для построения интервального  ряда вначале определяем размер интервала:

,

где x_max – максимальное значение признака в совокупности;

x_min - минимальное значение признака в совокупности;

m – число интервалов

Количество интервалов определим с помощью формулы Стерджесса:

,

где n – объем совокупности (количество исходных значений). В нашем случае n=50.

Количество интервалов обязательно должно быть целым числом. Поскольку формула Стерджесса дает лишь приблизительную оценку количества интервалов, то можно принять либо m=6, либо m=7. Для удобства дальнейших вычислений примем  m=6. Тогда размер интервала будет равен:

.

Определяем границы  интервалов. Нижняя граница первого  интервала равна минимальному значению признака в совокупности, т.е. в нашем случае равна 23. Верхняя граница первого интервала равна нижней границе плюс размер интервала, т.е. 23+5,5=28,5. Нижняя граница второго интервала равна верхней границе первого, т.е. 28,5. Верхняя граница второго интервала равна нижней границе второго интервала плюс размер интервала, т.е. 28,5+5,5=34 и т.д. В итоге получаем границы для шести интервалов. Заносим границы интервалов в таблицу (табл. 1, колонка 2).

Подсчитываем количество значений признака из заданной совокупности, попавших в тот или иной интервал и заносим это число в колонку «Частота».

Вычисляем частости, т.е. частоты, выраженные в процентах к общему объему совокупности:

;

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.

Интервальный ряд распределения

№ Инт.	Значение признака (х) от - до	Частота (f)	Частость (w), %	Накопленная частота (S)	Плотность распределения (ρ)
1	0 – 3	5	10	5	1.667
2	3 – 6	10	20	15	3.333
3	6 – 9	11	22	26	3.336
4	9 – 12	12	24	38	4.000
5	12 – 15	5	10	43	1.667
6	15 - 18	7	14	50	2.333
Итого:		50	100	-	-

 

№ Инт.	Значение признака (х) от - до	Частота (f)	Частость (w), %	Накопленная частота (S)	Плотность распределения (ρ)
1	23 – 28,5	8	16	8	1,4545
2	28,5 – 34	6	12	14	1,0909
3	34 – 39,5	12	24	26	2,1818
4	39,5 – 45	10	20	36	1,8181
5	45 – 50,5	9	18	45	1,6363
6	50,5 - 56	5	10	50	0,909
Итого:		50	100	-	-

 

  

Накопленная частота показывает сколько единиц изучаемой совокупности имеет значение признака не более чем некоторое заданное. Она вычисляется по формуле:

 

;

  

  

 

 

 

Последнее значение накопленной частоты  должно быть равно объему совокупности.

Плотность распределения показывает сколько единиц совокупности приходятся на единицу длины интервала:

.

 

Строим графические  изображения ряда распределения.

Рис. 1. Структурная диаграмма

 

Рис.2. Полигон распределения

 

Рис. 3. Гистограмма распределения

Рис. 4. Кумулятивная кривая

 

2. Определение показателей центра распределения

 

К показателям центра распределения относятся: средняя  арифметическая, мода и медиана.

 

Средняя арифметическая

где x_i –середина i-го интервала.

 

Мода – значение признака наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.

Для нахождения моды по интервальному  ряду распределения в начале определяем модальный интервал, т.е. интервал с  максимальной частотой. В нашем случае таким интервалом будет интервал от 34 до 39,5 (3-й интервал). Далее величину моды вычисляем по формуле  

,

где – нижняя граница модального интервала;

- размер модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего  за модальным. 

 

Медиана – значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряда на две равные по численности части.