Контрольная работа по «Статистике»

Пример.

Рассмотрим построение секторной  диаграммы по данным, представленным в таблице 1.4.

                

Таблица 1.4

Количество  телевизоров в городской семье N-го региона

Количество телевизоров	ни одного	один	два	три и более
Доля группы к итогу, (%)	2	50	39	9

 

Построение секторной диаграммы  начинается с определения центральных  углов секторов. Для этого процентное выражение отдельных частей совокупности умножим на 3,6 градуса, т.е. 2 · 3,6 = 7,2^o; 50 · 3,6 = 180^o; 39 · 3,6 = 140,4^o; 9 · 3,6 = 32,4^o. По найденным значениям углов круг делится на соответствующие сектора (рис. 1.12а).

Рис. 1.12а. Удельный вес количества телевизоров в  городской семье N-го региона в 2004 году (простая структурная диаграмма)

 

Рис. 1.12б. Удельный вес количества телевизоров в  городской семье N-го региона в 2004 году (структурная диаграмма с  группировкой долей)

 

На рис. 1.12 а, б представлены два варианта структурной секторной  диаграммы: а) простая; б) с группировкой долей.

Вариант б) помимо общего деления, показывает две специфические группы семей:

• семьи, имеющие два телевизора и больше;
• семьи, имеющие меньше двух телевизоров.

Такой тип диаграммы удобен для выделения отдельных, наиболее типичных групп совокупности. Так, в  данном случае - это группа семей, имеющих  менее двух телевизоров.

Каждая доля (сектор, группа секторов), выделенная из круга, строится на биссектрисе общего угла доли, т.е. центр дуги этой доли принадлежит  биссектрисе и находится на заданном расстоянии от общего центра диаграммы. При большом числе долей, группировка  дает хорошие результаты, позволяя лучше различать по своему весу нужные элементы совокупности.

Секторные диаграммы выглядят убедительно при существенных различиях  сравниваемых структур, а при небольших  различиях они могут быть недостаточно выразительны.

Диаграммы динамики.

Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени  строятся диаграммы динамики. В рядах  динамики используются для наглядного изображения явлений многие диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и другие. Выбор  вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, от цели исследования. Например, если имеется  ряд динамики с несколькими неравноотстоящими  уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980, 2000, 2005 гг.), то часто для наглядности  используют столбиковые, квадратные или  круговые диаграммы. Они зрительно  впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки, и если число уровней в ряду динамики велико, то целесообразно  применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: когда целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; когда наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней.

Для построения линейных диаграмм используют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается  время (годы, месяцы и т.д.), а по оси  ординат наносят масштабы для  отображения явлений или процессов. Особое внимание следует обратить на масштаб осей координат, так как  от этого зависит общий вид  графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в диаграмме, так как нарушение  равновесия дает неправильное изображение  развития явления. Если масштаб для  шкалы на оси абсцисс очень  растянут по сравнению с масштабом  на оси ординат, то колебания в  динамике явлений мало выделяются, и наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с  масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Если в ряду динамики данные за некоторые годы отсутствуют, это должно быть уточнено при построении графика. Равным периодам времени и  размерам уровня должны соответствовать  равные отрезки масштабной шкалы.

Пример.

Рассмотрим построение линейной диаграммы  на основании данных таблицы 1.5.:

Таблица 4.5

Динамика валового сбора зерновых культур в регионе за 1995-2004 гг.

 

Годы	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Млн.тонн	237,4	179,2	189,1	158,2	186,8	192,2	172,6	191,7	210,1	211,3

 

Изображение динамики валового сбора зерновых культур на координатной сетке с неразрывной шкалой значений, начинающихся от нуля, вряд ли целесообразно, так как 2/3 поля диаграммы остается неиспользованным и ничего не дает для выразительности изображения. Поэтому в данных условиях рекомендуется  строить шкалу без вертикального  нуля, то есть шкала значений разрывается  недалеко от нулевой линии и на диаграмму попадает лишь часть возможного поля графика. Это не приводит к искажениям в изображении динамики явления  и процесс его изменения рисуется диаграммой более четко (рис. 1.13).

 

Рис. 1.13. Динамика валового сбора зерновых культур  в регионе за 1995-2004 гг

 

Нередко на одном линейном графике приводится несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей  или одного и того же показателя в разных странах. Примером графического изображения сразу нескольких показателей  может служить рис. 1.14.

 

Рис. 1.14. Динамика производства никеля и цинка в  регионе за 1994-2004 гг

Линейные диаграммы с равномерной  шкалой имеют один недостаток, снижающий  их познавательную ценность. Этот недостаток заключается в том, что равномерная  шкала позволяет измерять и сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные приросты или уменьшения показателей  на протяжении исследуемого периода. Однако при изучении динамики важно знать  относительные изменения исследуемых  показателей по сравнению с достигнутым  уровнем или темпы их изменения. Именно относительные изменения  экономических показателей в динамике искажаются при изображении их на координатной диаграмме с равномерной вертикальной шкалой. Кроме того, в обычных координатах теряет всякую наглядность и даже становится невозможным изображение рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, которые обычно имеют место в динамических рядах за длительный период времени.

В этих случаях следует отказаться от равномерной шкалы и положить в основу графика полулогарифмическую  систему.

Полулогарифмической сеткой называется сетка, в которой на одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой логарифмический. В данном случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (годам, кварталам, месяцам, дням и прочее). Техника построения логарифмической шкалы следующая: необходимо найти логарифмы исходных чисел; начертить ординату и разделить на несколько равных частей. Затем нанести на ординату (или равную ей параллельную линию) отрезки, пропорциональные абсолютным приростам этих логарифмов. Далее записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогарифмы, например (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021; ... ; 1,000, что дает 1, 2, 3, 4 ..., 10). Полученные антилогарифмы окончательно дают вид искомой шкалы на ординате. Логарифмический масштаб лучше понять на примере.

Пример.

Допустим, нужно изобразить на графике  динамику производства электроэнергии в регионе за 1975 - 2004 гг., за эти  годы оно возросло в 9,1 раза. С этой целью находим логарифмы для  каждого уровня ряда (см. таблицу 1.6).

 

Таблица 1.6

Динамика производства электроэнергии в регионе за 1975 - 2004 гг. (млрд. кВт. ч.)

Годы	Yi	LgYi
1975	170	2,23
1980	292	2,46
1985	507	2,70
1990	741	2,84
1995	1039	3,02
2000	1294	3,11
2004	1544	3,19

 

Найдя минимальное и максимальное значения логарифмов производства электроэнергии, строим масштаб с таким расчетом, чтобы все данные разместились на графике. В соответствии с масштабом находим соответствующие точки, которые соединим прямыми линиями. В результате получим график (рис. 1.15) с использованием логарифмического масштаба на оси ординат.

 

Рис. 4.15. Динамика производства электроэнергии в регионе  за 1975-2004 гг

К диаграммам динамики относятся и  радиальные диаграммы, построенные в полярных координатах и предназначенные для отражения процессов, ритмически повторяющихся во времени. Чаще всего эти диаграммы применяются для иллюстрации сезонных колебаний, и в этом отношении они имеют преимущество перед статистическими кривыми. Радиальные диаграммы делятся на два вида: замкнутые и спиральные. Эти два вида диаграмм отличаются друг от друга по технике построения, все зависит от того, что взято в качестве базы отсчета - центр круга или окружность.

Замкнутые диаграммы отражают весь внутригодичный цикл динамики одного года. Их построение сводится к следующему: вычерчивается круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу  этого круга, затем весь круг делится  на двенадцать равных секторов, посредством  проведения радиусов, которые изображаются в виде тонких линий. Каждый радиус изображает месяц, причем расположение месяцев аналогично циферблату часов. На каждом радиусе делается отметка  в определенном месте, согласно масштабу, исходя из данных на соответствующий  месяц. Если данные превышают среднегодовой  уровень, то отметка делается вне  окружности на продолжении радиуса. Затем отметки различных месяцев  соединяются отрезками.

Пример. Необходимо изобразить с помощью замкнутой диаграммы объем выпущенных депозитных сертификатов по месяцам года (рис. 1.16).

Таблица 1.Объем выпущенных депозитных сертификатов на начало месяца за 2004 год

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07	1.08	1.09	1.10	1.11	1.12	Всего
Депозит. сертиф. всего, млн.руб	7104	6310	7205	8429	9307	9865	10657	10980	10398	16799	18763	12919	128736

 

 

Рис. 1.16. Объем  выпущенных депозитных сертификатов за 2004 г

 

Если в качестве базы отсчета  берется окружность, такого рода диаграммы  называются спиральными. Спиральные диаграммы  отличаются от замкнутых тем, что  в них декабрь одного года соединяется  не с январем данного же года, а с январем следующего года. Это  дает возможность изобразить весь динамический ряд за несколько лет в виде одной кривой. Особенно наглядна такая  диаграмма тогда, когда наряду с  сезонным ритмом ряд обнаруживает неуклонный рост из года в год.

Для отображения зависимости  одного показателя от другого строится диаграмма взаимосвязи. Один показатель принимается за X, а другой за Y (т.е. функцию от X). Строится прямоугольная система координат с масштабами для показателей, в которой вычерчивается график. На рисунке 1.17 показана взаимосвязь между стоимостью основных производственных фондов и уровнем затрат на реализацию продукции.

 

Рис. 1.17. Зависимость  уровня затрат на реализацию продукции  от стоимости основных производственных фондов

 

Построенный выше график показывает, что с увеличением стоимости  основных производственных фондов происходит увеличение затрат на реализацию продукции  и данная зависимость двух показателей  будет определяться линейной связью.

Диаграмма взаимосвязи имеет  большое значение на практике, так  как множество различных показателей  связаны между собой либо прямой, либо обратной формой связи. Она может  использоваться также для отображения  различных циклических процессов (например инфляционной спирали), взаимонакладывающихся  явлений и т.п.