Контрольная работа по "Статистике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный  экономический университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Статистика малого и среднего предпринимательства

    вариант:    8

 

 

 

 

 

 

Исполнитель: студентка

Направление Экономика

Профиль Экономика малого и среднего предпринимательства

Группа ЭП -12КП

Ф.И.О Старченко О.Н.

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2013

 

Вариант  № 8

Выстроим  по порядку номера предприятий: 3,5,6,7,11,12,13,14,15,19,22,23,25,26,28,29,31,33,35,36,37,40,42,44,49. Всего 25 предприятий. Исходные данные по этим предприятия представим  в таблице №1

                                                                                                         Таблица №1

№ предприятия  п/п	Акционерный  капитал, млн р.	Прибыль, млн р.
	4 квартал отчетного года	4 квартал предыдущего года	Отчетный год
			1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
1	2	3	4	5	6	7
3 5 6 7 11 12 13 14 15 19 22 23 25 26 28 29 31 33 35 36	965 1004 958 932 921 901 880 873 864 801 785 794 770 778 753 720 716 703 684 677	17,1 17,3 20,3 15,6 16,8 15,1 17,4 15,5 18,8 15,2 13,6 12,6 11,6 10,2 10,2 9,3 10,3 7,6 7,1 5,1	18,1 19,8 17,6 16,2 15,6 14,3 18,3 16,5 19,6 14,3 13,2 11,8 11,3 13,1 11,1 12,4 12.4 8,4 6,5 5,8	19,6 21,6 18,1 18,3 18,3 17,6 15,6 16,0 17,3 15,6 14,1 13,1 13,2 14,3 9,6 8,6 11,8 7,1 6,3 4,6	18,6 22,3 17,8 17,4 17,4 16,2 19,0 17,3 18,4 17,0 13,7 13,0 12,4 11,6 12,4 11,2 10,8 7,9 7,8 6,3	20,1 23,8 19,3 21,3 20,6 15,6 21,3 18,1 21,2 18,0 14,4 12,5 11,5 13,8 13,1 12,5 13,3 8,3 7,5 5,7
37 40 42 44 49	673 627 605 563 510	4,6 3,4 5,6 5,1 5,8	5,1 3,7 5,4 5,9 4,1	6,4 4,2 5,7 4,8 5,5	3,7 3,0 5,9 5,6 6,2	5,2 4,8 6,7 6,3 5,8

 В соответствии с заданием 3 произведем группировку предприятий по величине акционерного капитала, выделив мелкие, средние и крупные предприятия. Величину интервала определим по формуле:

                                                    

По данным таблицы № 1, графу 2 рассчитаем

                                            млн р.

Далее заполняем рабочую таблицу  № 2.

Таблица 2

Группы предприятий по величине капитала, млн р.	Акционерный капитал, млн р. (4 кв. отч. года).	Прибыль, млн р. (4 кв. отч. года)
510-675   675-840       840-1004	510,563,605,627,673   677,684,703,716,720,753,778,770,794,785,801     864,873,880,901,921,932,958,1004,965	5,8; 5,1; 5,6; 3,4; 4,6   5,1; 7,1; 7,6; 10,3; 9,3; 10,2; 10,2; 11,6; 12,6; 13,6; 15,2   18,8; 15,5; 17,4; 15,1; 16,8; 15,6; 20,3; 17,3; 17,1

 

Результаты группировки приведены  в следующей аналитической таблица № 3.                                                                                                    

 Таблица № 3

Группы пред-ий по размеру акц. кап. млн р.	Число пред-ий	Акц. кап., млн р.		Прибыль, млн р.		Удельный вес, %
		всего	в сред. на 1 пред.	всего	в сред. на 1 пред.	по числу пред.	по вел. акц. кап.	по вел. приб.
510-675 675-840 840-1004	5 11 9	2978 8181 8298	595,6 743,7 922,0	24,5 112,8 153,9	121,5 72,5 53,90	20 44 36	15,3 42,0 42,7	26,3 32,9 40,8
Итого:	25	19457	2261,3	291,2	247,9	100	100	100

 

По результатам группировки, проведенной  в таблице №3 можно сделать следующие выводы:

• Предприятия распределены неравномерно. На долю мелких предприятий приходится  15,3% акционерного капитала, а прибыли всего - 26,3 %. Это свидетельствует о низкой эффективности деятельности предприятий этой группы.
• На долю средних предприятий приходится 42,0% акционерного капитала, а прибыли – 32,9%.
• Большая часть акционерного капитала (42,7%) сосредоточена в группе крупных предприятий и там получено 40,8% всей прибыли.
• Значения акционерного капитала и прибыли в среднем на одно предприятие значительно различаются по группам. Так, если в первой группе акционерный капитал составляет  596,6 млн р., во второй - 743,7 млн р., то в третьей - 922,0 млн р., что превосходит акционерный капитал предприятий первой группы более чем в 1,5 раза и акционерный капитал второй группы - в 1,2 раза.
• Показатели прибыли также значительно различаются по группам. Так в первой группе прибыль на одно предприятие составляет  121,5 млн р., во второй – 72,5 млн р., в третьей – 53,9 млн р., т.е. в первой группе прибыль на одно предприятие больше, чем во второй группе в 1,6 раза, а по сравнению с третьей - в 2,2 раза.
• Сопоставление роста прибыли по группам и роста величины акционерного капитала также свидетельствует о наибольшей эффективности предприятий третьей группы.

 

Таблица № 4

№ пред- приятия п/п	Акцион. кап., млн р.	(	(	Прибыль, млн р.	(	(	Гр.3 *гр.6
1	2	3	4	5	6	7	8
4 5 8 10 11 12 13 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48	965 1004 958 932 921 901 880 873 864 801 785 794 770 778 753 720 716 703 684 677 673 627 605 563 510	187 226 180 154 143 123 102 95 86 23 7 16 -8 0 -25 -58 -62 -75 -94 -101 -105 -151 -173 -215 -268	34969 51076 32400 23716 20449 15129 10404 9025 7396 529 49 256 64 0 625 3364 3844 5625 8836 10201 11025 22801 29929 46225 71824	17,1 17,3 20,3 15,6 16,8 15,1 17,4 15,5 18,8 15,2 13,6 12,6 11,6 10,2 10,2 9,3 10,3 7,6 7,1 5,1 4,6 3,4 5,6 5,1 5,8	5,5 5,7 8,7 4 5,2 3,5 5,8 3,9 7,2 3,6 2 1 0 -1,4 -1,4 -2,3 -1,3 -4 -4,5 -6,5 -7 -8,2 -6 -6,5 -5,8	30,25 32,49 75,69 16 27,04 12,25 33,64 15,21 51,84 12,96 4 1 0 1,96 1,96 5,29 1,69 16 20,25 42,25 49 67,24 36 42,25 33,64	1028,5 1288,2 1566 616 743,6 430,5 591,6 370,5 619,2 82,8 14 16 0 0 35 133,4 80,6 300 423 656,5 735 1238,2 1038 1397,5 1554,4
Итого	19457	-	396045	291,2	-	636,5	14958,5

 

Определяем  средний  размер акционерного капитала. Информацию берем  из таблицы № 4

                            ;            778,28 778 млн р.

Среднее квадратическое отклонение

125,86 млн р.

Проверяем однородность совокупности по акционерному капиталу.

778- 375

403

    Так как минимальное  значение акционерного капитала (510 млн р.) больше нижней границы интервала (355 млн р.) а максимальное значение акционерного капитала (1004 млн р.) меньше верхней границы (1195 млн р.) то можно считать, что в данной  совокупности аномальных наблюдений нет.

    Теперь рассчитаем среднюю  прибыль ( ), среднее квадратическое отклонение по прибыли ( ) и сделаем проверку на «аномальность».

    Информацию для расчетов берем из табл. 4

11,6 млн р.

=5,04 млн р.

    Проверка:

11,6 -

(-3,52) 26,72

  Так как минимальное значение  прибыли (3,6 млн р.) больше нижней границы (-3,52), а максимальное значение (23,8) меньше верхней границы (26,72), то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений нет.

  Проверка однородности совокупности осуществляется по коэффициенту вариации (V)

   Так как коэффициент вариации меньше 33,3% ,следовательно, совокупность однородна.

    После проверки на однородность строим ряд распределения.

   Используя  формулу  Стерджесса  определим величину  интервала (i):

                                    ,

Ограничимся пятью группами.

=98,8 или 99 млн р.

 

Произведем  группировку в таблице № 5.

                                                                                                   Таблица № 5      

Группы предпр. по разм. акцион. капит., млн р.	Число предприятий	Середина интервала		S
510-609	3	559,5	1678,5	3	-209,5	628,5	43890,25	131670,75
609-708	5	658,5	3292,5	8	-110,5	552,5	12210,25	61051,25
708-807	8	757,5	6060	16	-11,5	92	132,25	1058
807-906	4	856,5	3426	20	87,5	350	7656,25	30625
906-1005	5	955,5	4777,5	25	186,5	932,5	34782,25	173911,25
Итого:	25	-	19234,5	-	-	2555,5	-	398316,25

 

 

    Определим средний показатель ( по ряду распределения,  исходя из формулы средней арифметической взвешенной. С этой целью находим середину интервала (

                       млн р.

    Определяем моду - это  наиболее часто встречающаяся  величина

,

1038 млн р.

    Определим медиану

                                  ,

884  млн руб.

    Далее рассчитаем показатели  вариации:

 

1. Размах вариации (R)

 

                            R= 1004-510=494 млн руб.

 

2. Линейное отклонение (d)-данные берем из таблицы № 5.

                            d= 102,22 млн руб.

3. Дисперсия (

                         

4. Среднее квадратическое отклонение ( )

                        

                           126,2 млн руб.

 

5. Коэффициент вариации (V)

                            V= 16,4%

    Коэффициент вариации  свидетельствует об однородности  совокупности и надежности средней.

    Для характеристики дифференциации предприятий по величине акционерного капитала, рассчитаем коэффициент фондовой дифференциации (

,

 где  -средняя из 10% максимальных значений акционерного капитала,

       -средняя из 10 % минимальных значений акционерного капитала

10% от 25 составляет 2,5 предприятия, т.е. можно взять  по 3 предприятия (максимальных или минимальных).

 

1004  965    958                         976

  510    563  605                          559

1,74

    Следовательно, средняя из 10% максимального акционерного капитала почти в 2 раза выше средней из минимальных значений.

   Средняя ошибка выборки для средней величины (

                                        ,

Т.к. n=25, что составляет 5% от численности  генеральной совокупности, то N=500 или  0,05, тогда      

  25,12  млн руб.