Контрольная работа по "Статистике"

   Предельная ошибка для  средней

                                              

                                           

где t-коэффициент доверия, принимаемый в зависимости от уровня доверительной вероятности 0,954 и числа степеней свободы (К). К=n-1 для малой выборки определяется по таблице Стьюдента.

При вероятности  =0,954 и К=24 значения t=2,0639

                            млн. руб.

Доверительный интервал

 

  769-51,84 769+51,84

  717 821

    С вероятностью 0,954 можно  гарантировать, что средняя величина  акционерного капитала в расчете  на одно предприятие по генеральной  совокупности будет находиться  в пределах от 717 млн р. до 821 млн р.

    Долю предприятий, у которых акционерный капитал превышает среднюю величину (W) для выборочной совокупности определим по первичным данным (табл.1). Число таких предприятий 14, их  доля в выборочной совокупности составляет

                                       =0,56 или 56%

Средняя  ошибка доли для бесповторного  отбора

                    

Предельная  ошибка       

                                  

Доверительный интервал

                                        

                                         0,56-0,2

                                                 0,36 р 0,76

    Следовательно,  с вероятностью 0,954 можно гарантировать,  что доля предприятий у которых величина акционерного капитала больше среднего значения будет находиться в пределах от 36% до 76%.

Установление факта наличия  связи осуществляется на основе групповой  таблицы № 6 и графическим способом путем изображения поля корреляции и графика эмпирической линии регрессии (рис.1)

                        Таблица № 6

Группы предпр. по размеру акцион. капитала, млн р.	Число предприятий	Середина  интервала (х)	Прибыль в сред. на 1 пред., млн р. (у)		ух		(теоретическ. уровни)
1	2	3	4	5	6	7	8
510-609 609-708 708-807 807-906 906-1005	3 5 8 4 5	559,5 658,5 757,5 856,5 955,5	6,26 6,3 13,67 19,05 21,02	313040,25 433622,25 573806,25 733592,25 912980,25	3502,47 4148,55 10355,02 16316,32 20084,61	39,1876 39,69 186,8689 362,9025 441,8404	3,9 8,9 12,95 17,05 23,5
Итого	25	3787,5	66,3	2967041,25	54406,97	1070,4894	66,3

 

Анализ  табл. 6 свидетельствует о прямой  связи между акционерным капиталом и прибылью предприятий (гр.3, гр.4).

 

Рис. 1

 

    Направление эмпирической  линии  регрессии свидетельствует  о наличии прямой зависимости  между прибылью и акционерным  капиталом предприятий.

    Предполагая, что зависимость между акционерным капиталом и прибылью, имеет линейную форму, определяем тесноту связи на основе линейного коэффициента корреляции ( ). Для этого воспользуемся расчетами выполняемыми в табл. 6.

 

    Значение r =0,966 свидетельствует об очень тесной связи между акционерным капиталом и прибылью. Связь прямая.

    

 находим по таблице Стьюдента  (прил. 3). Для числа степеней свободы  к=n-2=25-2=23 и уровня значимости 1% =2,8073.

17,09 2,8073. Следовательно, с вероятностью 0,99 можно утверждать, что в генеральной совокупности существует достаточно тесная зависимость между величиной акционерного капитала и прибылью предприятий.

     Для  анализа   общего  качества  оцененной   линейной  регрессии  обычно  используют  коэффициент  детерминации.

     В  нашей  задаче  r²   = 0,966²  =  0,966

     В примере 96,6% изменения прибыли объясняется изменением  акционерного  капитала.

    Параметры уравнения регрессии (а и в) определяем способом наименьших квадратов из системы уравнения (расчеты в табл. 6).

 

 

      Для  решения  системы   информацию  берем  из  таблицы  №  6.

5а+3787,5в=66,3

3787,5а+2967041,25в=54406,97

а=       

50222,25-2869031,25в+2967041,25в=54406,97

98010в=4184,72

в=

 

а=

=-20,7+0,044х

    Коэффициент регрессии в=0,044 свидетельствует  о том, что при увеличении  акционерного капитала на 1 млн руб. прибыль возрастет на 0,044 млн руб. или на 44 тыс. руб.

    По коэффициенту регрессии определяем  коэффициент эластичности (Э) и  -коэффициент.

1,09

    Следовательно, при увеличении  акционерного капитала на 1%, прибыль  увеличится на 2,95%.

    При увеличении акционерного  капитала на одно свое среднеквадратическое  отклонение прибыль увеличится на 1,09 своих среднеквадратических отклонений.

     Анализ рядов  динамики проведем на примере динамики прибыли по одному из предприятий, входящих в совокупность, в частности по предприятию № 5. 

  Результаты расчетов этих  показателей по данным о прибыли  предприятия  № 5 за период  с 4 квартала предыдущего года  по 4 квартал отчетного года приведены  в таблице № 7.

Таблица№ 7

Периоды	При- быль млн р.	Абсолют. приросты млн р.		Темпы роста (%)		Темпы прироста (%)		Абсол. содерж. 1% прир. млн р.	Пункты роста %
		цепные	баз.	цепные	баз.	цепные	баз.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
4 кв. пред. пер. 1 кв. 2 кв. 3 кв. 4 кв.	17,3 19,8 21,6 22,3 23,8	- 2,5 1,8 0,7 1,5	- 2,5 4,3 5,0 6,5	- 114,5 109,1 103,2 106,7	- 114,5 124,9 128,9 137,6	- 14,5 9,1 3,2 6,7	- 14,5 24,9 28,9 37,6	- 0,173 0,198 0,219 0,223	- - 10,4 4,0 8,7

Расчет  средних показателей

а) средний уровень ряда                                млн р.

    Следовательно, в изучаемом периоде в среднем ежеквартально прибыль предприятия составляла 20,96 млн р.

б) средний  абсолютный прирост 

1,625 млн р.

    Следовательно, в изучаемом периоде  в среднем ежеквартально прибыль  предприятия увеличилась на 1,625 млн р.

в) среднегодовой  темп роста

10,83%

Следовательно, в изучаемом периоде ежеквартально  темп роста в среднем составлял 108,3%.

г) средний  темп прироста      108,3-100=8,3%.

    Следовательно, в среднем ежеквартальный  темп прироста прибыли составлял  8,3%.

    Решение оформим в таблице  № 8.

                                                                                                         

Таблица № 8

Периоды	Прибыль в млн руб. у	Порядковый номер периода t	уt				(y-
4 квартал предыдущего   года	17,3	1	17,3	1	17,86	0,56	0,3136
1 кв.	19,8	2	39,6	4	19,41	0,39	0,1521
2 кв.	21,6	3	64,8	9	20,96	0,64	0,4096
3 кв.	22,3	4	89,2	16	22,51	0,21	0,0441
4 кв.	23,8	5	119,0	25	24,06	0,26	0,0676
Итого:	104,8	15	329,9	55	104,8	-	0,987

                             Решение:

5а+15в=104,8

15а+55в=329,9

                                   329,9

314,4-45в+55в=329,9

10в=15,5

в=1,55                                                     16,31

    Следовательно,        16,31+1,55t

    Так как 1 кв. следующего  года  имеет порядковый номер  квартала- 6, то прибыль (прогнозная) составит

16,31+ 25,61 млн руб.,

где 6 - порядковый номер прогнозного  периода.

    Используя приведенное  уравнение, рассчитаем для каждого  периода теоретическое значение  прибыли  (результаты см. в таблице  №8).

    У нас   104,8, что подтверждает правильность расчетов.

0,5736

Относительная ошибка уравнения

4,3%

    Следовательно, ошибка  невелика и составляет чуть  более 4%.

    при уровне значимости 5% (что соответствует вероятности 0,95) и числе степеней свободы (n-m)=3 равно 3,182 (по таблице Стьюдента).

     ,      

тогда     25,61-0,82 25,61+0,82

                       24,79 26,43

   С вероятностью 0,95 можно утверждать, что прибыль предприятия  №  5 в 1 квартале следующего года  будет находиться в пределах  от 24,79 млн р. до 26,43 млн руб.

     Используем  критерий  Дарбина-Уотсона, который рассчитывается  по  формуле

     Эмпирическое  правило   гласит, что  если  критерии  Дарбина-Уотсона находится в пределах  до  2,5 , то  не  существует  автокорреляции.

     Расчет  критерия  Дарбина-Уотсона произведем  в таблице №  9.

              Таблица № 9

Периоды
IV кв. предыд.г	17,3	17,86	- 0,56	0,39	0,3136	0,95	0,9025
I квартал	19,8	19,41	0,39	0,64	0,1521	0,25	0,0625
II квартал	21,6	20,96	0,64	- 0,21	0,4096	- 0,85	0,7225
III квартал	22,3	22,51	- 0,21	- 0,26	0,0441	- 0,05	0,0025
IV квартал	23,8	24,06	- 0,26	-	0,0676	-	-
Итого	104,8	104,8			0,987		1,69