Контрольная работа по «Статистике»

 

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

 

МІЖРЕГІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ УПРАВЛІННЯ ПЕРСОНАЛОМ

 

 

 

 

 

Контрольна робота

із статистики

 

Варіант 5

 

 

 

 

Виконав :

студент

групи ________________

шифр  ________________

 

Перевірив :

__________________

 

 

2014

 

Зміст

 

 

 

 

1. Середні величини у статистиці. Види середніх величин, умови їх застосування

 

Середні величини (прості арифметичні, зважені арифметичні, середні хронологічні, середні геометричні, середні гармонічні, середні квадратичні) використовуються в аналізі для узагальнюючої характеристики масових однорідних показників (середня заробітна плата робітника, середня чисельність працівників, середня ціна реалізації тощо). Через середню величину характеризують загальний рівень ознаки, що аналізується, коли вона схильна до значних коливань. Обов’язковою умовою для використання способу середніх величин є якісна однорідність сукупності явищ та фактів, що вивчаються.

Під час обчислення середніх величин необхідно враховувати, що вони поділяються залежно від поставлених цілей на дві групи:

• прості середні, обчислені без урахування значущості кожного елемента в загальній сукупності;
• зважені середні, в яких враховано вагу (значущість) досліджуваних елементів.

Найбільш простою є середня арифметична, яка обчислюється простим діленням суми окремих значень ознак на їхню кількість. Наприклад, на підприємстві закуплено три партії матеріалів за різними цінами: 100 кг по 15 грн, 250 кг по 18 грн і 300 кг по 21 грн. Необхідно обчислити середню ціну закуплених матеріалів.

Розрахунок простої середньої арифметичної можна зробити за формулою:

,

де х — ціна матеріалів певної партії.

Однак така середня не дає дійсного значення ціни для загальної сукупності заготовлених матеріалів, оскільки в ній не враховано розмірів партій матеріалів. Точніше уявлення про середню ціну дає зважена середня арифметична, яка обчислюється так:

,

де qi — обсяг партії матеріалів.

Середня гармонічна тісно пов’язана із середньою арифметичною і обчислюється як відношення суми ознак до суми добутків цих ознак на обернені значення варіант. За даними наведеного вище прикладу, середня ціна заготівельних матеріалів розраховується за допомогою середньої гармонічної в такий спосіб:

.

Використання середньої гармонічної є найбільш зручним у тому разі, коли невідомі абсолютні значення досліджуваних ознак.

Середня квадратична обчислюється добуванням квадратного кореня з частки від ділення суми квадратів окремих значень досліджуваної ознаки на їхню кількість за такими формулами:

проста середня квадратична:

;

зважена середня квадратична:

.

Середня квадратична здебільшого використовується для обчислення середнього квадратичного відхилення.

Найчастіше в економічному аналізі використовується середня хронологічна, яка характеризує середній рівень рядів динаміки. Для однакових проміжків часу середня хронологічна обчислюється за формулою:

.

Характерним прикладом використання середньої хронологічної є обчислення середнього залишку оборотних коштів. Наприклад, на підприємстві сума оборотних коштів на 1 січня становила 20 300 грн, на 1 лютого — 15 600, на 1 березня — 24 000, на 1 квітня — 22 000 грн. Використовуючи формулу середньої хронологічної, одержуємо:

.

Середня геометрична обчислюється добуванням кореня n-го ступеня із добутку значень ознак, що аналізуються, за формулою:

.

Середня геометрична використовується для обчислення середніх темпів зростання під час аналізу динамічних рядів.

Важлива роль середніх величин в аналізі економічних явищ і процесів пояснює підвищені вимоги до їх використання. Наукову обґрунтованість використання середніх величин забезпечують такі умови:

• обчислення середніх величин для всього кола досліджуваних явищ або принаймні для їх найбільш типової частини. Порушення цього правила спотворює характер узагальнення явища;
• забезпечення однорідності явищ, для яких обчислюються середні величини. Так, наприклад, середня собівартість знеособленої одиниці різноманітних виробів, що випускається підприємством, не має економічного змісту. Якщо однорідні явища мають внутрішні відмінності, поряд з загальною середньою доцільно вивчати деталізовані середні щодо структурних групувань. Прикладом цього є обчислення середньої заробітної плати для всього промислово-виробничого персоналу підприємства і для окремих категорій персоналу;
• правильний вибір одиниці сукупності, за якою обчислюється середня величина. При цьому треба врахувати мету такого обчислення. Так, за визначення величини випуску продукції на 1 м2 виробничої площі в знаменнику дробу може бути або вся виробнича площа підприємства, або та, що фактично використовується. Перша середня величина характеризуватиме потенційні можливості підприємства, а друга — їх реальне використання.

Урахування основних вимог до середніх величин забезпечить правильність аналітичних висновків і управлінських рішень, ухвалених на підставі розрахунків.

 

 2. Загальні індекси та їх взаємозв'язок

 

Індекси використовуються для вивчення показників у динаміці.

Загальний або агрегатний індекс характеризує відношення рівнів явища, яке складається з декількох видів одиниць (однорідних або неоднорідних).

Формули цих індексів мають такий вигляд:

фізичного обсягу

цін

або

 

Для характеристики динаміки двох середніх рівнів однорідної сукупності визначають індекс середньої величини (змінного складу). Він характеризує зміну середньої величини в результаті дії двох чинників з кількісного і якісного.

 

Індекс структурних зрушень показує як змінилася структура не враховуючи зміну показників:

 

Індекс постійного складу показує як змінився показник, не враховуючи зміну структури:

Взаємозв’язок між загальними індексами:

1) Добуток загальних індексів  цін і фізичного обсягу дорівнює  індексу вартості:

 

2) Взаємозв’язок між індексами постійного перемінного складу і структурних зрушень полягає в тому, що добуток індексів з постійного складу і структурних зрушень дорівнює індексу змінного складу.

 

Задача 3

Обсяг валової продукції підприємства верстатобудівної промисловості становив у 2008 та 2009 роках 2300 і 2350 млн. грн. Витрати на виробництво становили:

Рік	2008	2009
Сировина та основні матеріали	980	985
Допоміжні й інші матеріали	95	95
Паливо з за меж підприємства	40	40
Енергія з за меж підприємства	36	38
Амортизація основних засобів	82	84
Заробітна плата	520	600
Відрахування на соціальне страхування	18	20
Інші грошові витрати	48	30

 

Визначити показники структури та координації витрат на виробництво.

 

Розв’язання

Відносна величина структури характеризує співвідношення частини та цілого. Вона показує, яку частину або скільки процентів становить частина від загального підсумку. Якщо ця відносна величина визначається у вигляді коефіцієнту, вона називається часткою, а якщо у процентах — питомою вагою.

Розрахунок відносних величин структури проводимо за наступною формулою:

У нас ціле – це загальна кількість витрат.

Наприклад, показник структури сировина та основних матеріалів розраховується так: (980/1819 (загальна сума))*100 = 53,88 %.

Далі розрахунок аналогічний.

Відносні величини координації характеризують співвідношення між складовими частинами цілого. При цьому одна частина приймається за базу порівняння.

.

Вона може визначатися на 100, 1000 або 10000 одиниць знаменника.

Прийнявши за базу порівняння вартість сировини та основних матеріалів, отримаємо: відносна величина координації для сировини та основних матеріалів та допоміжних та інших матеріалів: 95 / 980 = 0,10 і так далі.

В таблиці наведено розрахунок показників структури та координації усіх затрат.

 

	2008 рік			2009 рік
Найменування	Сума, млн.грн.	Показник структури, %	Відносна величина координації	Сума, млн.грн.	Показник структури, %	Відносна величина координації
Сировина та основні матеріали	980	53,88	1,00	985	52,06	1,00
Допоміжні й інші матеріали	95	5,22	0,10	95	5,02	0,10
Паливо з за меж підприємства	40	2,20	0,04	40	2,11	0,04
Енергія з за меж підприємства	36	1,98	0,04	38	2,01	0,04
Амортизація основних засобів	82	4,51	0,08	84	4,44	0,09
Заробітна плата	520	28,59	0,53	600	31,71	0,61
Відрахування на соціальне страхування	18	0,99	0,02	20	1,06	0,02
Інші грошові витрати	48	2,64	0,05	30	1,59	0,03
Разом:	1819	100		1892	100

 

Таким чином, розрахунок показав, що найбільшу питому вагу серед матеріальних витрат складає сировина та основні матеріали (53,88% в 2008 році), а найменшу - вірахування на соціальне страхування (0,99% в 2008 році) від загальної суми витрат.

Порівнюючи показники 2008 і 2009 років відмітимо, що відносні витрати на матеріали в 2009 році зменшились, а на виплати – збільшились.

Поділивши загальні витрати на обсяг валової продукції, отримаємо:

2008 рік: 1819/2300 = 0,791

2009 рік: 1892/2350 = 0,805, тобто питома вага витрат збільшилась.

 

 

 

Задача 4

Методом випадкової повторної вибірки було взято для перевірки 200 деталей. У результаті перевірки встановлено середню вагу деталей 30 г при середньому квадратичному відхиленні 4 г. Визначити із імовірністю 0,954 межі, в яких буде перебувати середня вага деталей у генеральній сукупності.

 

Розв’язання

Маємо таке вибіркове обстеження: випадковий поворотний відбір.

t - довірче число. При заданій імовірності p = 0,954: t = 2.

Граничне відхилення від середньої величини вибіркової сукупності знаходиться за формулою:

(1)

де - вибіркова дисперсія.

n - обсяг вибірки.

У нас : ; n = 200

За формулою (1) граничне відхилення від середньої величини:

Довірчий інтервал, у якому перебуватиме середня вага деталей в генеральній сукупності знайдемо з нерівності :

У нас  = 30. Тоді :

 або:

Тобто, середня вага деталей з рівнем імовірності 0,954 лежить в межах від 29,43 до 30,57 г.

 

Задача 5

Визначити тенденцію ряду динаміки прибутку банку методом аналітичного вирівнювання і зробити висновки, якщо є такі дані:

Рік	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Прибуток, млн грн.	2,4	2,8	3,5	4,8	5,1	6,8	7,2

 

Розв’язання