Контрольная работа по "Статистике"

Содержание

 

1. Теоретическая  часть 3

Введение 3

1.1. Вариационный  анализ 4

1.2. Статистика  национального богатства 12

Заключение 20

2. Практическая часть 21

Список используемой литературы 40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Теоретическая часть

 

Введение

 

Многие окружающие нас  процессы можно выразить с помощью  числовых значений. Однако этих чисел  оказывается так много и они  носят различный характер, что  для обыденного человека не представляют никакой информации. Методы статистики позволяют анализировать такие  данные, находить закономерности и  даже строить прогнозы.

Основываясь на статистических данных, мы можем предсказывать развитие различных ситуаций. Что помогает нам как в технике, так и  в управленческой деятельности при  принятии различных решений. Именно поэтому знание основных методов  статистики необходимо для того, чтобы  успешно решать различного рода задачи.

Количество данных, поступающих  к нам из внешнего мира, постоянно  растет, поэтому статистические методы, применяемые для упорядочивания этих данных, представления их в  удобном для рассмотрения и анализа  виде, никогда не теряют своей актуальности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1. Вариационный  анализ

 

Вариация - это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Важнейшими понятиями  вариационного исчисления являются следующие:

- вариация,

- вариационная производная,

- кроме первой вариации и первой вариационной производной, рассматриваются и вариации и вариационные производные второго и высших порядков.

Никак не связана с вариационным вычислением совпадающая по названию вариация функции в анализе.

Термин варьирование - применяется в вариационном исчислении для обозначения нахождения вариации или вариационной производной. Также нередко для краткости термин варьирование применяется для обозначения решения вариационной задачи, сводимой к нахождению вариационной производной и приравнивания её нулю.

Вариационная задача означает, как правило, нахождение функции, удовлетворяющей  условию стационарности некоторого заданного функционала, то есть такой  функции, возмущения которой не вызывают изменения функционала по крайней мере в первом порядке малости. Также вариационной задачей называют тесно связанную с этим задачу нахождения функции, на которой данный функционал достигает локального экстремума. Обычно при таком употреблении терминов подразумевается, что задача решается методами вариационного исчисления.

Типичными примерами вариационной задачи являются изопериметрические задачи в геометрии и механике; в физике - задача нахождения уравнений поля из заданного вида действия для этого поля.

Вариационный ряд —  упорядоченная по величине последовательность выборочных значений наблюдаемой случайной величины

 равные между собой элементы выборки нумеруются в произвольном порядке; элементы вариационного ряда называются порядковыми (ранговыми) статистиками; число λm = m / n называется рангом порядковой статистики

Вариационный ряд используется для построения эмпирической функции распределения. Если элементы вариационного ряда независимы и имеют общую плотность распределения f, то совместная плотность распределения элементов вариационного ряда имеет вид

 

Вариационный ряд (set of order statistic) - последовательность значений заданной выборки , расположенных в порядке неубывания:

k-й порядковой статистикой  называется k-е значение в вариационном  ряду  .

Рангом  наблюдения называется его порядковый номер в вариационном ряду:

.

Если  — простая выборка и функция распределения случайной величины непрерывна, то с вероятностью 1 вариационный ряд не содержит равных элементов (все неравенства строгие), и данное выше определение ранга корректно. Если же функция распределения разрывна (в частности, если случайная величина дискретна), то в вариационном ряду появляются связки, и значение ранга для некоторых элементов определяется неоднозначно.

Связкой размера  называется подпоследовательность вариационного ряда такая, что и

Существует много способов обобщить определение ранга элемента на тот случай, когда в вариационном ряду имеются связки. Чаще всего  применяется средний ранг.

Средним рангом наблюдения называется средний порядковый номер элементов той связки , в которую попал элемент :

.

Если распределение, из которого взята выборка, имеет плотность  то совместное распределение всех элементов вариационного ряда задаётся функцией

 

Вариацией называется изменяемость, колеблемость величины признака. Вариация проявляется в отклонениях от средних и зависит от множества  факторов, влияющих на социально-экономическое  явление. Вариация бывает случайной  и систематической, существует в  пространстве и во времени.

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с  помощью абсолютных и относительных  показателей.

Абсолютные показатели вариации включают:

- размах вариации

- среднее линейное отклонение

- дисперсию 

- среднее квадратическое  отклонение 

Размах вариации - это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в  которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Пример 

Опыт работы у пяти претендентов на предшествующей работе составляет: 2,3,4,7 и 9 лет.

Решение: размах вариации = 9 — 2 = 7 лет.

Для обобщенной характеристики различий в значениях признака вычисляют  средние показатели вариации, основанные на учете отклонений от средней арифметической. За отклонение от средней принимается  разность .

При этом во избежании превращения  в нуль суммы отклонений вариантов  признака от средней (нулевое свойство средней) приходится либо не учитывать  знаки отклонения, то есть брать  эту сумму по модулю , либо возводить значения отклонений в квадрат

Среднее линейное отклонение — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

Опыт работы у пяти претендентов на предшествующей работе составляет: 2,3,4,7 и 9 лет.

В нашем примере: лет;

Ответ: 2,4 года.

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Среднее линейное отклонение в силу его условности применяется  на практике сравнительно редко (в частности, для характеристики выполнения договорных обязательств по равномерности поставки; в анализе качества продукции  с учетом технологических особенностей производства).

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее совершенной  характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или  стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение ( ) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:

Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных  данных:

Между средним квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения  имеет место следующее соотношение: ~ 1,25.

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой  вариации, используется при определении  значений ординат кривой нормального  распределения, в расчетах, связанных  с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая:

В нашем примере:

Дисперсия взвешенная:

Более удобно вычислять дисперсию  по формуле:

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат  отклонений равен средней из квадратов  значений признака минус квадрат  средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных данных:

Вариация альтернативного  признака заключается в наличии  или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно  вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие  у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие —  нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым  признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия  альтернативного признака равна  произведению доли единиц, обладающих данным свойством ( ), на долю единиц, данным свойством не обладающих ( ).

Максимальное значение средний  квадрат отклонения (дисперсия) принимает  в случае равенства долей, т.е. когда  т.е. . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной  партии 3% изделий оказались нестандартными, то дисперсия доли нестандартных  изделий  , а среднее квадратическое отклонение или 17,1%.

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

 

При сравнении вариации различных признаков или одного признака в различных совокупностях, используют относительные характеристики вариации – коэффициенты вариации.

Коэффициенты вариации рассчитываются как отношение абсолютных характеристик  вариации (R,d,s) к центру распределения  и часто выражаются процентами.

Линейный коэффициент  вариации: 

Квадратичный  коэффициент вариации:

Коэффициент осцилляции:

 

Квадратичный коэффициент  вариации используют как критерий однородности совокупности. Совокупность считается  однородной, если  

Если центр распределения  представлен медианой, то используют

квартильный коэффициент  вариации:

 

1.2. Статистика  национального богатства

 

Национальное богатство (НБ) представляет собой важную экономическую категорию общественного воспроизводства, а углубленный анализ любой экономики требует изучения объема и состава национального богатства как характеристики экономического потенциала страны.

Научные исследования этой сложной категории проводятся экономистами всего мира постоянно, но до сих пор  нет единства в определении ее сущности. Видное место среди работ  занимают исследования, проведенные  известным статистиком и экономистом  Раймондом Голдсмитом.

Метод определения национального  богатства должен соответствовать  методологии расчета национального дохода и других важнейших показателей, характеризующих результат производства.

Так, по методологии баланса народного хозяйства (БНХ) под национальным богатством понимается совокупность продуктов труда (национальное имущество), которые накоплены поколениями, и вовлеченных в экономический оборот природных ресурсов.

А по методологии системы национальных счетов (рыночная форма хозяйствования) в состав национального богатства включается не только совокупность материальных благ, созданных трудом человека, и используемых природных ресурсов, но и чистые финансовые активы (т. е. разность между стоимостью финансовых активов и суммой обязательств хозяйствующих субъектов данной страны).

В методологических положениях по статистике Госкомстата РФ национальное богатство определяется как совокупность ресурсов страны (экономических активов), создающих необходимые условия  производства товаров, оказания услуг  и обеспечения жизни людей. Оно  состоит из экономических объектов, существенным признаком которых  является возможность получения  их собственниками экономической выгоды. Как объект статистического изучения и экономическая категория, национальное богатство призвано отразить накопление не только материальных, но и нематериальных финансовых и нефинансовых активов у юридических и физических лиц, а следовательно, у страны в целом.