Контрольная работа по "Статистике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  ПО ОБРАЗОВАНИЮ

 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине:

«Статистика»

 

«РГР  СТАТИСТИКА»

 

Выполнила:

Латышева Е.О.

 Студентка 4 курса

группа ДЭ-948

шифр: 420487313

Проверил:

Яцко В. А.

 

 

 

г. Татарск 2012 г.

 

Задача 1. Данные о полной себестоимости товарной продукции и стоимости товарной продукции в оптовых ценах на 2006 г. по 25 предприятиям приведены в таблице 1.Для выявления зависимости между данными показателями произведите группировку, образовав 5 групп с равными интервалами (группировочный признак – стоимость товарной продукции).

В каждой группе подсчитайте:

1) Частоты и частости.

2) Стоимость товарной продукции  – в процентах к итогу, а также в среднем на одно предприятие.

3) Себестоимость товарной продукции  – в процентах к итогу, а  также в среднем на одно  предприятие.

4) Затраты, приходящиеся на 1 рубль  товарной продукции.

Результаты группировки оформите в таблице.

Ряд распределения по стоимости товарной продукции изобразите на графике в виде гистограммы частостей.

 

Таблица 1

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Стоимость товарной продукции, млн. руб.	157	273	150	301	539	520	584	600	332	262
Себестоимость товарной продукции, млн. руб.	107	182	151	307	321	347	396	390	354	211

 

Продолжение таблицы 1

11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
331	397	424	168	413	448	430	572	285	246	445	183	301	283	170
330	328	390	169	261	364	403	406	152	227	298	131	237	188	141

 

Решение:

Найдем величину одного интервала. По условию задачи число групп  равно 5, минимальная стоимость товарной продукции у 3-го предприятия (150 млн. руб.), максимальная – у 8-го (600 млн. руб.), поэтому:

 млн. руб.

Определим границы интервалов группировки

 

№ группы	Границы
1	150 - 240
2	240 - 330
3	330 - 420
4	420 - 510
5	510 - 600

 

Сформируем разработочную таблицу

 

№ группы	Группы предприятий по стоимости  товарной продукции	№ предприятия	Стоимость товарной продукции, млн. руб.	Себестоимость товарной продукции, млн. руб.
		3	150	151
		1	157	107
1	150 – 240	14	168	169
		25	170	141
		22	183	131
Итого по гр.1		5	828	699
		20	246	227
		10	262	211
		2	273	182
2	240 – 330	24	283	188
		19	285	152
		4	301	307
		23	301	237
Итого по гр.2		7	1951	1504
		11	331	330
3	330 – 420	9	332	354
		12	397	328
		15	413	261
Итого по гр.3		4	1473	1273
		13	424	390
4	420 – 510	17	430	403
		21	445	298
		16	448	364
Итого по гр.4		4	1747	1455
		6	520	347
		5	539	321
5	510 – 600	18	572	406
		7	584	396
		8	600	390
Итого по гр.5		5	2815	1860
Итого		25	8814	6791

 

На основе разработочной группировочной таблицы составим итоговую аналитическую  таблицу, рассчитав в каждой группе требуемые показатели:

 

№ группы	Группы предприятий по стоимости товарной продукции	Число предприятий в группе	Частость	Стоимость товарной продукции		Себестоимость товарной продукции		Затраты на 1 рубль товарной продукции
				% к итогу	в среднем на 1 предприятие	% к итогу	в среднем на 1 предприятие
1	150 - 240	5	0,2	9,394	165,600	10,293	139,800	0,84420
2	240 - 330	7	0,28	22,135	278,714	22,147	214,857	0,77089
3	330 - 420	4	0,16	16,712	368,250	18,745	318,250	0,86422
4	420 - 510	4	0,16	19,821	436,750	21,425	363,750	0,83286
5	510 - 600	5	0,2	31,938	563,000	27,389	372,000	0,66075
Итого		25	1	100,000	352,560	100,000	271,640	0,77048

 

Построим гистограмму  частостей:

 

 

Задача 2. На основании данных о средней стоимости товарной продукции, полученных в результате группировки при решении задачи №1, рассчитайте:

1) Среднюю стоимость  товарной продукции.

2) Моду и медиану (аналитически  и графически).

3) Дисперсию и среднеквадратическое  отклонение.

4) Коэффициент вариации.

Сравните средние (среднюю  стоимость товарной продукции, моду медиану, дисперсию и среднеквадратическое отклонение), рассчитанные по группированным данным и рассчитанные по массиву исходных данных по всем предприятиям.

 

Решение:

1) Среднюю стоимость товарной  продукции по сгруппированным  данным определим по формуле  средней арифметической взвешенной:

 

 млн. руб.

 

2) Мода и медиана в интервальном  ряду определяются по формуле:

где Mo - мода

x₀ - нижняя граница модального интервала

i - величина модального интервала

f₁, f₂, f₃ - частоты интервалов предшествующего модальному, модального, последующего за модальным.

 

где Me - медиана

x₀ - нижняя граница медианного интервала

i - величина модального интервала

S_Me - сумма частот до медианного интервала

f_Me - частота медианного интервала.

Рассчитаем моду и медиану:

 млн. руб.

 млн. руб.

 

Рассчитаем дисперсию:

 

 

=4268,029

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение:

 млн. руб.

 

Рассчитаем коэффициент вариации:

 

 

Рассчитаем показатели по несгруппированным  данным с помощью стандартных  функций Excel:

а) Среднее значение – функция  СРЗНАЧ()

=352,56 млн. руб.

б) Моду – функция МОДА()

=301 млн. руб.

в) Медиану – функция  МЕДИАНА()

=331 млн. руб.

г) Дисперсию – функция  ДИСП()

=19876,34

д) Среднеквадратическое отклонение – функция СТАНДОТКЛОН()

=140,983 млн. руб.

 

Сравнивая значения показателей, видим, что значения средних совпадают, а значения остальных показателей, рассчитанных по сгруппированным данным, меньше соответствующих показателей, рассчитанных по несгруппированным данным.

 

Задача 3. По результатам задачи №2 найдите доверительный интервал для средней стоимости товарной продукции при доверительной вероятности a=0,90.

При расчете средней ошибки выборки  используйте данные о том, что  объем генеральной совокупности равен 500 (это число предприятий, выпускающих аналогичную продукцию и которые могут быть обследованы).

 

Решение:

Определим среднюю ошибку для средней  стоимости товарной продукции, которая  в случае бесповторного отбора определяется по формуле:

Границы, в которые попадает генеральная средняя, задаются неравенствами:

,

где – квантиль распределения Стьюдента.

При доверительной вероятности a=0,90 и количестве степеней свободы k=n-1=25-1=24 по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: t(0,9;24)=1,711.

Тогда доверительный интервал будет:

352,56 – 1,711×27,483 £ a £ 352,56 + 1,711×27,483

305,54 £ a £ 399,58

 

Задача 4. По данным задачи №1 рассчитайте необходимую численность бесповторной выборки, чтобы при доверительной вероятности 0,95 предельная ошибка выборки для средней стоимости товарной продукции не превысила 25 млн. руб. Объем генеральной совокупности указан в задаче 3.

 

Решение:

При доверительной вероятности a=0,95 и количестве степеней свободы k=n-1=25-1=24 по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: t(0,95;24)=2,064.

В случае бесповторной выборки необходимая  численность выборки определяется по формуле:

 

 

Таким образом, при объеме выборке, большем 107 предприятий, с вероятностью 0,95 предельная ошибка выборки не превысит 25 млн. руб.

 

Задача 5. По данным таблицы 2 рассчитайте среднегодовую величину активов банка за каждый год, а также среднюю величину активов за каждый квартал.

 

Таблица 2

 

01.01.06	01.04.06	01.07.06	01.10.06	01.01.07	01.04.07	01.07.07	01.10.07	01.01.08
440	448	483	507	527	558	574	585	631

 

Решение:

Приведенный в задании динамический ряд – моментный, поэтому средний  уровень вычисляем по формуле средней хронологической:

 

Рассчитаем среднюю величину активов  за каждый квартал по формуле средней  арифметической простой. Результаты расчетов поместим в таблицу: