Контрольная работа по дисциплине "Статистика"

 

1. Абсолютный  прирост (снижение):

- цепной    ,

  где yi – текущий уровень;

       yi-1 – предшествующий уровень.

- базисный  .

где y0 – уровень, принятый за базу сравнения.

 

2. Темп  роста (снижения):

- цепной      ;

- базисный  .

3. Темп прироста (снижения):  

4. Средний  уровень ряда динамики:

=

= = 701,93 млн. руб.

 

5. Средний абсолютный прирост:

где  n-1 – число цепных абсолютных приростов.

 

   

 

7. Средний темп  роста определим по средней геометрической:

 

 

      где  m – n-1 – число цепных темпов роста.

 

     

 

8. Средний  темп  прироста:  = 109,6 – 100 = 9,6 %.

 

Рис.1. График розничного товарооборота торгового дома в 2000 – 2005 гг.

 

Вывод: как видно из расчетов и из построенного графика розничный товарооборот торгового дома с 2000 года и до  2005 год5 имеет устойчивую тенденцию роста.

 

Определим прогнозируемый размер розничного товарооборота  торгового дома в 2006 году.

Необходимые расчеты производим в таблице 9.

 

 

 

 

 

 

Таблица 9. Выравнивание по прямой розничного товарооборота  торгового дома

Годы	t	t2	y	yt	= 701,93 +30,19 ∙ t
2000	-5	25	592,0	-2960,0	550,96
2001	-3	9	639,4	-1918,2	611,35
2002	-1	1	614,2	-614,2	671,74
2003	+1	1	666,0	666,0	731,12
2004	+3	9	780,0	2340,0	792,51
2005	+5	25	920,0	4600,0	852,90
Итого	0	70	4211,6	2113,6	--

 

1.Выровняем ряд динамики  по уравнению тренда прямой:

= a0 +a1t,

где t – условное обозначение времени;

a0, a1 – параметры искомой прямой.

Параметры a0 и a1, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находятся путем решения системы нормальных уравнений:

na0 + a1∑t = ∑y;

a0∑t + a1∑t2 = ∑ty,

где у – фактические уровни ряда динамики;

n – число уровней ряда;

t – нумерация фактора времени.

Значения t подбираем так, чтобы их сумма равнялась нулю.

na0 = ∑y;

a1∑t2 = ∑ty,

получим:

а0 = ∑y / n;      а1 = ∑ty / ∑t2.

а0 = 4211,6 / 6 =  701,93 млн. руб.    а1 = 2113,6 / 70 = 30,19 млн. руб.

Искомое уравнение прямой будет иметь вид: 

= a0 +a1t,

= 1287 + 9 ∙ t

На основе найденного уравнения тренда определим изменение товарооборота  на последующую перспективу  (t = +7), т.е. на 2006 год:

= 701,93 +30,19 ∙ 7 = 913,29 млн. руб.

Рис.2. График фактических и теоретических уровней  ряда динамики

 

 

Вывод: После сглаживания уровней прослеживается  общая тенденция к росту товарооборота, причем из года в год она повышается на 61,29 млн. руб.

Задача 5. Имеется информация о продаже продуктов на рынках города за два периода:

 

Таблица 10. Исходные данные

Продукты	Модальная цена, руб. за 1 кг		Количество, т
	май	октябрь	май	октябрь
Растительное масло	26,50	33,30	62	64
Сливочное масло	64,34	87,17	58	68
Творог	33,28	44,03	72	70

 

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы: товарооборота, цен и физического объема.

2. Прирост товарооборота – общий и за счет действия отдельных факторов.

 

Решение:

Для расчета средней цены построим расчетную таблицу 10.

 

Таблица 10.  Система взаимосвязанных признаков

Проду- кты	Модальная цена, руб. за 1 кг		Количество, т		Товарооборот, руб.		ipq	iq	ip
	май	октябрь	май	октябрь	май	октябрь
	р0	р1	q0	q1	q0р0	q1р1
Растительное масло	26,50	33,30	62	64	1643,00	2131,2	1,297	1,032	1,257
Сливочное масло	64,34	87,17	58	68	3731,72	5927,56	1,586	1,172	1,355
Творог	33,28	44,03	72	70	2396,60	3082,1	1,286	0,972	1,323
Итого	--	--	--	--	7771,32	11140,86	--	--	--

 

1. индивидуальный индекс цен:

tр =

2. индивидуальный индекс физического объема продукции:

 

iq =

3. индивидуальный индекс товарооборота:

iрq =

Количество проданного растительного масла в октябре по сравнению с маем увеличилось на 3,2 %, а их цена выросла на 25,7%.

Количество проданного сливочного масла в октябре по сравнению с маем увеличилось на 17,2 %, а их цена выросла на 35,5 %.

Количество проданного творога в октябре по сравнению с маем уменьшилось на 2,8 %, а их цена выросла на 32,3 %.

 

4. Общий индекс цен:

  ;

 

 

Iр = или 132,6 %;

4) Общий индекс физического  объема продаж:

;

Iq = или 108,1 %;

5. Общий индекс товарооборота:

 

;

 

Iqр = или 143,4 %;

Абсолютное изменение товарооборота всего:

   

= 11140,86 – 7771,32 = 3369,54 руб.

- за счет изменения уровня цен:

;

 = 11140,86 – 8400,72 = 2740,14 руб.

- за счет изменения физического объема:

;

 = 8400,72 – 7771,32 = 629,4 руб.

Товарооборот в октябре по сравнению с маем увеличился на 43,4 % или на 3369,54 руб. На данное увеличение повлияло увеличение цен на 32,6 % или на 2740,14 руб. и увеличение физического объема продаж на  8,1 % или на 629,4 руб.

 

 

 

Задача 6. Имеется следующие данные о товарообороте торгового предприятия в сопоставимых ценах и изменении цен реализации товаров:

 

Таблица 11. Товарооборот торгового предприятия

Товарные группы	Продано товаров в сопоставимых ценах, тыс. руб.		Изменение цен, %
	1-ый период q0p0	2-ой период q1p1
А	720	760	+130
Б	820	1040	+25
В	670	705	+102
Г	920	1100	+70

 

Определите:

1) индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема продукции и товарооборота;

2) Общий индекс физического объема товарооборота;

3) Средний арифметический  индекс цен;

4) Средний арифметический  индекс товарооборота в фактических  ценах

5) Индекс покупательной  способности рубля.

 

Решение:

Расчет индивидуальных индексов цен, физического объема продукции и товарооборота представим в таблице 12.

Таблица 12. Товарооборот торгового предприятия и индивидуальные индексы

Товарные группы	Продано товаров в сопоставимых ценах, тыс. руб.		Изменение цен, %	Изменение цен ip	ipq	iq = ipq / ip
	1-ый период q0p0	2-ой период q1p1
А	720	760	+130	2,30	10,56	0,459
Б	820	1040	+25	1,25	1,268	1,014
В	670	705	+102	2,02	1,052	1,521
Г	920	1100	+70	1,70	1,196	0,703
Итого	3130	3605	--	--	--	--

 

Определим общий индекс товарооборота:

;

Iqр = или 115,2 %

Товарооборот увеличился во втором периоде по сравнению с первым на 15,2 % или на 445 тыс. руб. (3605 - 3160).

Определим общий индекс цен, преобразовав агрегатный индекс в индекс средний:

  ;

;

= 1,670 или 167,0 %

Цены увеличился во втором периоде по сравнению первым на 67,0 % или на 1446,5 тыс. руб. (3605 – 2158,2).

Через взаимосвязь индексов определим индекс физического объема товарооборота:

Iqp = Iq × Ip,

Отсюда

Iq = Iqp / Ip,

Iqp = 1,152 /  1,670 = 0,690 или 69,0 %

Физический объем товарооборота уменьшился во втором периоде по сравнению с первым на 31 % или на 1001,5 тыс. руб. (445 - 1446,5).

 

 

Задача 7. Для изучения зависимости между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов рассчитайте коэффициент корреляции рангов Спирмена для магазинов №№ 1…22. Сделайте выводы

Решение:

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. 
Присвоим ранги признаку Y и фактору X. Найдем сумму разности квадратов d2. 
По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.