Контрольная работа по дисциплине "Статистика"

ρ = 1- 6 

 
Если среди значений признаков х и у встречается несколько одинаковых, образуются связанные ранги, т. е. одинаковые средние номера. В таком случае коэффициент Спирмена вычисляется как:

ρ = 1- 6 
 
где

А =  
В =  
 
j - номера связок по порядку для признака х; 
Аj - число одинаковых рангов в j-й связке по х; 
k - номера связок по порядку для признака у; 
Вk - число одинаковых рангов в k-й связке по у.

Таблица 13. Расчет рангов

X	Y	ранг X, dx	ранг Y, dy	(dx - dy)2
148	5,3	9.5	11	2.25
180	4,2	12	7	25
132	4,7	7	8	1
314	7,3	21	20	1
235	7,8	15	21	36
80	2,2	1	1	0
113	3,2	5	5	0
300	6,8	19	17.5	2.25
142	5,7	8	12.5	20.25
280	6,3	17	14	9
156	5,7	11	12.5	2.25
213	5,0	14	10	16
298	6,7	18	16	4
242	6,5	16	15	1
130	4,8	6	9	9
184	6,8	13	17.5	20.25
96	3,0	3	3.5	0.25
304	6,9	20	19	1
95	2,8	2	2	0
352	8,3	22	22	0
101	3,0	4	3.5	0.25
148	4,1	9.5	6	12.25
Итого				163

 
 
A = 6/12 = 0,5 
B = 18/12 = 1,5

ρ = 1- 6 = 0,909 
 
Связь между признаком Y и фактором X сильная и прямая

 

Задача 8. Используя исходные данные к задаче 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1…22. Фактические и теоретические уровни перенесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.

Таблица 14. Исходные данные

№ магази- на	Товарооборот, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.
1	148	5,3
2	180	4,2
3	132	4,7
4	314	7,3
5	235	7,8
6	80	2,2
7	113	3,2
8	300	6,8
9	142	5,7
10	280	6,3
11	156	5,7
12	213	5,0
13	298	6,7
14	242	6,5
15	130	4,8
16	184	6,8
17	96	3,0
18	304	6,9
19	95	2,8
20	352	8,3
21	101	3,0
22	148	4,1
Итого	3825	117,1

 

Решение:

Все необходимые расчеты производим во вспомогательной таблице 15.

 

 

 

 

Таблица 15. Вспомогательный расчет

№ п/п	Товаро-оборот, млн. руб. (Х)	Стоимость ОФ, млн. руб (У)	Х2	ХУ	У2	= 1,7938 + 0,01830
1	148	5,3	21904	784,4	28,09	4,50
2	180	4,2	32400	756,0	17,64	5,09
3	132	4,7	17424	620,4	22,09	4,21
4	314	7,3	98596	2292,2	53,29	7,54
5	235	7,8	55225	1833,0	60,84	6,09
6	80	2,2	6400	176,0	4,84	3,26
7	113	3,2	12769	361,6	10,24	3,86
8	300	6,8	90000	2040,0	46,24	7,28
9	142	5,7	20164	809,4	32,49	4,39
10	280	6,3	78400	1764,0	39,69	6,92
11	156	5,7	24336	889,2	32,49	4,65
12	213	5,0	45369	1065,0	25,00	5,69
13	298	6,7	88804	1996,6	44,89	7,25
14	242	6,5	58564	1573,0	42,25	6,22
15	130	4,8	16900	624,0	23,04	4,17
16	184	6,8	33856	1251,2	46,24	5,16
17	96	3,0	9216	288,0	9,00	3,55
18	304	6,9	92416	2097,6	47,61	7,34
19	95	2,8	9025	266,0	7,84	3,53
20	352	8,3	123904	2921,6	68,89	8,23
21	101	3,0	10201	303,0	9,00	3,64
22	148	4,1	21904	606,8	16,81	4,50
Итого	3825	117,1	967777	25319,0	688,51	117,1

 

Линейная регрессия сводится к нахождению уровнения вида:

= ,

Строим систему нормальных уравнений:

 

где

= = = 1,7938

 

= = 0,01830

Уравнение регрессии примет вид:

= = 1,7938 + 0,01830

Фактические и теоретические уровни переносим на график корреляционного поля

Рис. 3. Корреляционное поле связи между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов.

Вывод: Зависимость между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов прямая.

Определим  коэффициент  корреляции:

r = ;

 

r = = 1,116

 

Высокое значение  коэффициента свидетельствует о сильном  влиянии стоимости основных фондов на объем товарооборота.

 

 

Литература

1. Афанасьев, В.Н. Анализ временных  рядов и прогнозирование: учеб. / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев – М.: Финансы и статистика, 2001. – 228 с.

2. Елисеева, И.И. Общая теория  статистики: учеб. / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 420 с.

3. Колесникова, И.И. Социально-экономическая  статистика: учеб.пособие / И.И. Колесникова – Минск: Новое время, 2002. – 250 с.

4. Социально-экономическая  статистика: учеб.пособие/ С.Р. Нестерович [и др.]; под ред. С.Р. Нестерович. – Минск: БГЭУ, 2000. – 325 с.

5. Статистика: учеб. / И.И. Елисеева [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой.–  М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002. – 448 с.

6. Экономическая статистика: учеб. / Ю.Н. Иванов [и др.]; под ред. Ю.Н. Иванова. – М.:ИНФРА-М, 1998. – 480 с.