Корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов на показатель рентабельности

       R=П/С*100 %=(Вр-С)/С=(q*p-q*z)/q*z=(q*(p-z))/q*z=(p-z)/z=p/z-z/z=

     = (p/z-1)*100 %                                                                                         (6)

Рассчитаем базисный, отчетный  и условный уровень рентабельности.

     R₀= (p₀/z₀ -1)*100 %=( 0, 235/0,142-1)*100 %= 65,492

  R₁= (p₁/z₁ -1)*100 %=( 0, 436/0,383-1)*100 %=13,838

  R_усл= (p₁/z₀ -1)*100 %=( 0, 436/0,142-1)*100 %=207,04

Общее изменение рентабельности составит:

     I_R=R₁/R₀=13,838/65,492= 0, 2112 или 22, 12%

   ∆R=R₁-R₀=-51,654 %

В том числе за счет изменения:

  -средней цены реализации

      I_P=R_усл/R₀=207,04/65,492= 3, 161 или 316, 1%

    ∆R(P)=R_усл-R₀=141, 548 %

  -себестоимость единицы продукции

        I_Z=R₁/R_усл=13,838/207,04= 0, 0668 или 6,68%

    ∆R(Z)=R₁-R_усл=-193,202 %

Взаимосвязь индексов:

      I_R= I_P*I_Z=0, 2112 %

    ∆R=∆R(p)+ ∆R(Z)=-51,654

  Из расчетов видно, что уровень рентабельности снизился на 77,88% за счет повышения средней  цены реализации в большей степени, чем себестоимости единицы продукции. 

      3.5 Выявление основной тенденции развития показателя рентабельности методом аналитического выравнивания 

     Рентабельность - показатель динамичный, постоянно изменяющийся под влиянием множества факторов. Основную тенденцию изменения рентабельности можно определить при помощи метода аналитического выравнивания.

     Аналитическое выравнивание - это выравнивание по прямой, по параболе, по гиперболе. Для его осуществления находиться  выровненное значение ряда, исходя из принципа решения с помощью наименьших квадратов.

 В моей курсовой работе я буду использовать аналитическое выравниание по прямой. Выравнивание по прямой это нахождение плавного уровня ряда  в предположении его изменения по прямой:

                                               Y_t =a₀ + a₁t                                                  (7)

     где, Y_t - уровень найденный по уравнению;

          a₀ и  a₁ -параметры уравнения, которые при применении способа наименьших квадратов находятся  из решения системы нормальных уравнений;

          t- время или иной аргумент.

       Выравнивание по прямой  применяется в том случае, когда возрастание уровня ряда динамики в среднем сохраняет постоянство абсолютных приростов.

 Данные для анализа представлены в таблице 13.

Таблица 13 - Исходные и расчетные данные для аналитического выравнивания рентабельности предприятия.

Год Рентабельность Y,% Порядковый номер Расчетные данные Y*t t2 Yt 2004 75,84 -2 -151,68 4 59,04 2005 18,06 -1 -18,06 1 45,74 2006 43,73 0 0 0 32,44 2007 12,57 1 12,57 1 19,14 2008 12,01 2 24,04 4 5,84 Итого 162,21 0 -133 10 162,2

      Рассчитаем параметры уравнения a₀ и a_1, подставив из таблицы необходимые значения:

a_{0 = ∑} Y/n = 162, 21/5=32, 44

a_{1 =∑}Yt/∑t²=-133/10 = -13, 3

Подставим эти значения в уравнение линейного вида:

     Y_t =a₀ + a₁t

Y₁ =32, 44+ (-13, 3)*(-2) =59, 04

Y₂ = 32, 44+ (-13, 3)*(-1) =45, 74

Y₃= 32, 44 + (-13, 3)*0 =32, 44

Y₄ = 32, 44+ (-13, 3)*1=19, 14

Y₅ = 32, 44+ (-13, 3)*2 =5, 84

      Таким образом, средний показатель рентабельности составляет -13,3, a₀=32,44 - значение выровненной рентабельности для центрального в динамическом ряду принятого за начало отчета.

     Фактические и расчетные значения среднегодовой выработки представлены в виде графика (рис. 1).

     

     Рисунок 1 - Аналитическое выравнивание показателя рентабельности

Согласно этому рисунку анализ линейного тренда показателя рентабельности показал, что рентабельность производства ежегодно снижается на 13,3%.

     Тенденция изменения рентабельности в изучаемом периоде отчетливо проявляется в результате построения выровненной прямой Y_t = 32,44 - 13,3_t.

      Таким образом, мы изучили методы выявления и описания основной тенденции динамического ряда.

 

      4 КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ НА ПОКАЗАТЕЛЬ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ 

     Корреляционно - регрессионный анализ это метод математической статистики, широко применяемый при изучении массовых  общественных явлении с учетом их особенностей. Он основан на сопоставлении  параллельных рядов  и предполагает проведение специальных расчетов по определению показателей и связи между ними.

     Корреляционно- регрессионный анализ проводиться в несколько этапов, ошибки, допущенные на любом из них, резко снижают ценность полученных результатов. Так же он учитывает межфакторные связи, следовательно, дает более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на  результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак.

А.Е. Ермолович, отмечает, что корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных.

      В корреляционных связях между изменениями факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Кроме того, сам признак-фактор в свою очередь может зависеть от изменения ряда обстоятельств. В сложном взаимодействии находится результативный признак - в более общем виде он выступает как фактор изменения других признаков. Отсюда результаты корреляционного анализа имеют значение в данной связи, а интерпретация этих результатов в более общем виде требует построения системы корреляционных связей. Цель регрессионного анализа - установить конкретную аналитическую зависимость одного или нескольких результативных показателей от одного или нескольких факторных признаков.

     В моем случае результативным признаком является рентабельность.

Проследим влияние таких факторов, как фондообеспеченность и коэффициент оборачиваемости на рентабельность предприятия при помощи корреляционно-регрессионного метода анализа. Данные для анализа представлены в таблице 13.

Таблица 13 - Данные для корреляционно-регрессионного анализа

№	Рентабельность ,% У	фондообеспеченность, тыс.р. Х1	Коэффициент оборачиваемости, Х2
1	12,01	784,94	0,48
2	12,57	793,19	1,51
3	43,73	604,05	1,61
4	15,29	521,76	1,23
5	75,84	482,25	2,58
6	62,58	407,28	1,91
7	3,39	188,13	1,07
8	9,36	357,67	1,01
9	-9,03	419,31	1,24
10	17,79	438,07	1,11
11	-19,92	242,48	1,09
12	11,43	398,99	1,18
13	6,23	271,24	0,99
14	-15,79	337,41	0,91
15	-14,81	548,47	0,91
16	-8,11	655,13	0,98
17	1,34	633,89	0,92
18	13,13	437,17	1,31
19	-1,27	354,06	1,45
20	17,64	368,47	1,47