Корреляционно-регрессионный анализ уровней временных рядов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УО «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

 

 

 

 

Кафедра статистики

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

 

по дисциплине: теория статистики

на тему: корреляционно-регрессионный анализ уровней временных рядов                

 

 

 

 

 

 

 

 

Студентка

УЭФ, 2-й курс, ДЭС-1                                                                   Е.А. Бернацкая

 

Руководитель,

Доктор экон. наук, профессор                М.М. Новиков

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МИНСК 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………… 3

1. Уровни временного ряда и их хар-ка…………………………………………5

1.1 основные элементы временного ряда. Приведение уровня временного ряда к сопоставимому виду……………………………………………………………….5

1.2 Автокорреляция уровней временного ряда………………………………...10

2 моделирование тенденции временного ряда………………………………….14

2.1 методы выявления основной тенденции временного ряда………………..14

2.2 методы исключения тенденций………………………………………………17

3 статистические методы изучения взаимосвязей временных рядов…………20

3.1 специфика статистического изучения взаимосвязи временных рядов……20

3.2 статистическая оценка автокорреляции в остатках………………………...21

Заключение………………………………………………………………………..27

Список использованных источников……………………………………………28

Приложение А……………………………………………………………………..30

Приложение Б……………………………………………………………………..31

Приложение В……………………………………………………………………..32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Почти в каждой области  встречаются явления, которые интересно  и важно изучать в их развитии и изменении во времени. В повседневной жизни могут представлять интерес, например, метеорологические условия, цены на тот или иной товар, те или  иные характеристики состояния здоровья индивидуума и т. д. Все они  изменяются во времени. Совокупность измерений  какой-либо одной характеристики подобного  рода в течение некоторого периода  времени представляют собой временной  ряд.

На практике экономист  весьма часто сталкивается с тем, что исходные данные, которыми он располагает  для выявления той или иной закономерности, представлены в виде временных (динамических) рядов. Такие  ряды описывают изменение некоторой  характеристики во времени.

Большинство явлений и  процессов в экономике находятся  в постоянной взаимной и всеохватывающей  объективной связи. Исследование зависимостей и взаимосвязей между объективно существующими явлениями и процессами играет большую роль в экономике. Оно дает возможность глубже понять сложный механизм причинно-следственных отношений между явлениями. Для  исследования интенсивности, вида и  формы зависимостей широко применяется  корреляционно-регрессионный анализ, который является методическим инструментарием  при решении задач прогнозирования, планирования и анализа хозяйственной  деятельности предприятий.

В работе я исследовала  зависимость урожайности зерновых и зернобобовых культур от внесенных  под их посевы органический удобрений  и урожайности зерновых и зернобобовых культур от внесенных под их посевы минеральных удобрений с помощью корреляционно-регрессионного анализа уровней временного ряда.

В первой главе отражена общая характеристика уровней временного ряда, во второй главе описаны меты моделирования основной тенденции  временного ряда, а в третьей проведены  расчеты по исследованию зависимости  между выбранными показателями.

Корреляционно-регрессионный  анализ содержит две  составляющие части: корреляционный анализ и регрессионный анализ.

 Корреляционный анализ — это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Регрессионный анализ — это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами. Таким   образом,  корреляционный   анализ   позволяет сделать вывод   о силе   взаимосвязи между   парами  данных  х и   у,  а регрессионный анализ   используется   для прогнозирования одной   переменной (у)  на   основании   другой  (х).

В качестве целей данной работы выступают:

  1). Закрепление, углубление  и расширение теоретических   знаний по проведению корреляционно-регрессионного  анализа уровней временных рядов.

2).применение теоретических  знаний на практике.

Основной задачей данной работы является проведение корреляционно-регрессионного анализа, а именно:

1) обнаружение зависимости  в фактическом материале и установление формы связи;

2) проверка на автокорреляцию  в остатках;

3)  проверка адекватности модели;

4) интерпретация полученных результатов.

Для расчетов всех критериев  и коэффициентов, при проведении корреляционно-регрессионного анализа  уровней временных рядов,  использовались данные из статистического сборника «Сельское хозяйство Республики Беларусь 2012 год».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Уровни временного ряда и их характеристика.

1.1 Основные элементы временного ряда. Приведение уровня временного ряда к сопоставимому виду

 

Временной ряд –это совокупность значений какого-либо показателя за несколько  последовательных моментов или периодов времени.

Временной ряд называется моментным рядом, если уровень временного ряда фиксирует значение изучаемого показателя на определённый момент времени.

Временной ряд называется интервальным рядом, если уровень временного ряда характеризует значение показателя за определённый период времени.

Временной ряд называется производным рядом, если уровни ряда представлены в виде производных величин (средних или относительных показателей).

Показатели временных  рядов формируются под совокупным влиянием множества длительно и  кратковременно действующих факторов и, в том числе, различного рода случайностей.

Временные ряды могут содержать  два вида компонент – систематическую  и случайную составляющие. Систематическая составляющая временного ряда является результатом воздействия постоянно действующих факторов.

Выделяют три основных систематических компоненты временного ряда:

• тренд;
• сезонность;
• цикличность.

Трендом называется систематическая линейная или нелинейная компонента, изменяющаяся во времени.

Сезонностью называются периодические колебания уровней временного ряда внутри года.

Цикличностью называются периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Промежуток времени между двумя соседними вершинами или впадинами в масштабах года определяют как длину цикла.

Систематические составляющие характеризуются тем, что они  могут одновременно присутствовать во временном ряду.

Случайной составляющей называется случайный шум или ошибка, которая воздействует на временной ряд нерегулярно.

К основным причинам, по которым  возникает случайный шум, относят  факторы резкого и внезапного действия, а также действия текущих  факторов.

Катастрофическими колебаниями  называется случайный шум, в основе возникновения которого лежат факторы  резкого и внезапного действия.

Шум, в основе возникновения которого лежит действие текущих факторов, может быть связан также с ошибками наблюдений. [1, с. 296]

Отдельный уровень временного ряда обозначается как . Его можно представить в виде функции от основных компонент временного ряда следующим образом:

=                                                                                                     (1.1)

,где T – это трендовая компонента,

S – это сезонная компонента,

C – это циклическая компонента,

ε – случайный шум.

Существует несколько  основных моделей временных рядов, к которым относятся:

1. аддитивная модель временного ряда, в которой компоненты представляют собой слагаемые:

=+++;                                                                                             (1.2)

2. мультипликативная модель временного ряда, в которой компоненты представляют собой сомножители:

=×××;                                                                                             (1.3)

3. комбинированная модель временного ряда:

=××+.                                                                                              (1.4)

Важнейшим условием правильного  построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в  рядах динамики, потому что они  охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических данных.

Несопоставимость уровней  ряда динамики может быть по следующим  причинам:

- Изменение единиц измерения или единиц счета. Нельзя, например, сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы цифры даны в погонных метрах, а за другие -в квадратных метрах.

- Изменение методологии  учета или расчета показателей.  Например, если в одни годы  среднюю урожайность считали  с засеянной площади, а в  другие - с убранной, то такие уровни  будут несопоставимы.

- Отсутствие периодизация  динамики: научный подход к изучению  рядов динамики заключается в  выделении однородных этапов  развития рядов динамики.

- Отсутствие у интервалов  или моментов, по которым определены  уровни, одинакового экономического  смысла.

- Отсутствие наличия равных  интервалов, по которым даны уровни: нельзя сравнивать квартальную  продукцию с годовой.

- Отсутствие равенства  круга охватываемых объектов  вследствие перехода ряда объектов  из одного подчинения в другое.

- Изменение территориальных  границ областей, районов и т.  д. [12, c. 151]

Для того чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому  виду, иногда приходится прибегать  к приему, который называется «смыкание  рядов динамики». Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах). [2, с. 271]

Смыкание рядов  динамики.

Изучим смыкание рядов  динамики на примере условных данных:

До 2007 года в производственное объединение входили два предприятия. В 2007 г в него влилось еще одно предприятие. Показать изменение товарной продукции по объединению за 2004 – 2009 гг., используя следующие данные:

 

Таблица 1.1 – Выпуск товарной продукции по объединению за 2004 – 2009 гг.

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Выпуск товарной продукции, млн. руб.	320	328	336	340
Выпуск товарной продукции, млн. руб.				432	358	302

Примечание – Собственная разработка на основе условных данных

Уровни имеющихся двух рядов несопоставимы, так как  исчислены в разных территориальных  границах. Чтобы уровни обоих рядов  были сопоставимы, пересчитаем данные 2004 – 2006 гг. для новых территориальных  границ. Для этого на основе данных об объёме товарной продукции за 2007 год в старых и новых территориальных  границах находим соотношение между  ними.