Методы и задачи статистики, показатели размера и интенсивности вариации

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

1. Метод и задачи статистики 3

1.2. Метод статистики 3

1.2. Задачи статистики 4

2. Показатели размера  и интенсивности вариации 7

2.1. Теоретические аспекты  применения показателей размера и интенсивности вариации 7

2.2. Примеры определения  коэффициента вариации 10

3. Задачи 13

3.1. Задача 1 13

3.2. Задача 2 16

Список использованных источников 19

 

1. Метод и задачи статистики

 

 

2. Метод статистики

 

 

 

Для изучения предмета статистики разработаны и применяются специфические  приёмы, совокупность которых образует методологию статистики. Применение в статистике конкретных методов  предопределяется поставленными задачами и зависит от характера исходной информации.

В основе статистической методологии  лежит диалектический метод.

Диалектика рассматривает явления во взаимосвязи и во взаимозависимости, в динамике, обнаруживает причинно–следственные связи, выделяет главное и второстепенное. Принципы, категории и законы диалектики нашли отражение в конкретных статистических методах.

Статистические методы используются комплексно (системно). Это обусловлено сложностью процесса экономико–статистического исследования, состоящего из трёх основных стадий:

1. Сбор первичной статистической информации. На этой стадии исследования, в связи с необходимостью учета всего многообразия фактов и форм осуществления социально–экономических процессов и в соответствии с их массовым характером, применяется метод массового статистического наблюдения, обеспечивающий всеобщность, полноту и представительность (репрезентативность) полученной первичной информации.

2. Статистическая сводка и обработка первичной информации. На этой стадии, собранная в ходе массового наблюдения информация подвергается обработке методом статистических группировок, позволяющим выделить в изучаемой совокупности социально–экономические типы, совершается переход от характеристики единичных фактов к характеристике данных, объединенных в группы величин. Методы группировки различаются в зависимости от задач исследования и качественного состояния первичного материала.

3. Обобщение и интерпретация статистической информации. На этой стадии проводится анализ статистической информации на основе применения обобщающих статистических показателей: абсолютных, относительных и средних величин, вариации тесноты связи и скорости изменения социально–экономических явлений во времени, индексов и др. Проведение анализа позволяет проверить причинно–следственные связи изучаемых явлений и процессов, определить влияние и взаимодействие различных факторов, оценить эффективность принимаемых управленческих решений, возможные экономические и социальные последствия складывающихся ситуаций.

При изучении статистической информации широкое применение имеют табличный и графический методы.

Статистическим преломлением закона перехода количественных изменений  в качественные является закон больших чисел, который лежит в основе статистической методологии. Он гласит, что статистическая закономерность может проявляться с достаточной очевидностью только при массовом статистическом наблюдении, а полученные выводы тем более надежны, чем многочисленней объект исследования.

Доказано, что индивидуальные случайные отклонения от некоторого закономерного для данной совокупности процесса или уровня явления при  достаточно большом числе единиц совокупности взаимопогашаются. В результате обнаруживаются причинно–следственные связи или измеряется типичный уровень явлений.

 

 

 

2.2. Задачи статистики

 

 

 

 Статистическая совокупность состоит из массы отдельных единиц, разрозненных фактов. Задача статистики – установить общие свойства единиц совокупности, изучить имеющиеся взаимосвязи и закономерности развития. Достигается это с помощью расчета статистических показателей и их анализа.

Задачи статистики можно  условно разделить на две группы:

1. Постоянные (долговременные).

2. Актуальные.

Постоянные задачи:

– обеспечить органы управления государством, регионами, отраслями и отдельными предприятиями своевременной полной и достоверной информацией, необходимой для принятия решения;

– информировать общественность о явлениях и процессах, происходящих в обществе.

Актуальные задачи формируются исходя из потребности общества и экономики на современном этапе:

– получение объективной информации о деятельности хозяйственных структур с учетом теневого сектора;

– создание автоматизированных баз данных о деятельности текущих хозяйственных структур с возможностью санкционированного доступа к ним для получения информации, необходимой для решения текущих хозяйственных задач;

– прогнозирование развития важных социально–экономических процессов и явлений;

– распространение выборочных обследований во всех секторах общественной и экономической жизни;

– проведение организационно–методологической работы по постепенному переходу на систему национальных счетов.

Статистический показатель – это количественно–качественная обобщающая характеристика какого–то свойства группы единиц или совокупности в целом. Этим он отличается от индивидуальных значений, которые, как отличалось, называются признаками¹.

Величина – характеристика объекта или явления материального мира, общая в качественном отношении, но индивидуальная для каждого из них в количественном отношении².

Значение конкретной величины – это её оценка, выражаемая произведением отвлеченного числа на принятую для данной величины единицу. Значение показателя является функцией пространства и времени.

Итак, основной задачей статистики является сбор, учет, обработка и  хранение данных (информации), отображающих ход общественного развития.

 

 

 

2. Показатели размера и интенсивности вариации

 

 

2.1. Теоретические аспекты применения показателей размера и интенсивности вариации

 

 

 

Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:

• размах колебаний;

• среднее линейное отклонение;

• среднее квадратическое отклонение;

• дисперсия;

• квартильное отклонение.

Размах колебаний (размах вариации) определяется по формуле 1:

                                                    (1)

где x_mах , x_min – соответственно максимальное и минимальное значения признака.

Величина показателя зависит  от величины только двух крайних вариант  и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение (σ) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения. Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

а) для несгруппированных данных (первичного ряда) по формуле 2:

 ; (2)

б) для вариационного ряда по формуле 3:

                                                       . (3)

Среднее квадратическое отклонение (σ) и дисперсия (σ²) определяются так:

а) для несгруппированных данных (формула 4):

; (4)

б) для вариационного ряда (формула 5):

  (5)

Формула для расчета дисперсии  может быть преобразована (формула 6):

        (6)

т. е. дисперсия равна средней  из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней  величины. Следовательно,

 

Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.

Квартильное отклонение (d_k) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений (формула 7):

  (7)

где Q₃ и Q₁ – соответственно третья и первая квартили распределения.

Квартиль – значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q₁), вторая квартиль (Q₂), третья квартиль (Q₃). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.

Сначала определяют положение  или место квартили (формула 8):

  (8)

Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное  значение.

В интервальном ряду распределения  сначала указывают интервал, в  котором лежит квартиль, затем  определяют ее численное значение по формуле 9:

  (9)

где Х_Q – нижняя граница интервала, в котором находится квартиль;

      S_(Q–1) – накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль;

      f_Q – частота интервала, в котором находится квартиль.

 

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической, а также для оценки интенсивности вариации используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных  показателей вариации следующие:

• Коэффициент осцилляции (формула 10):

  (10)

• Относительное линейное отклонение (формула 11):

  (11)

• Коэффициент вариации (формула 12):

  (12)

• Относительный показатель квартильной вариации (формула 13):

  (13)

Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

 

 

2. Примеры определения коэффициента вариации

 

 

 

Пример 1.

При определении коэффициента вариации по статистическому ряду распределения  числа рабочих по разрядам будем  использовать следующие формулы:

Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле 3:

.

Дисперсия определяется по формуле 5:

.

Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации (формула 5 и 12):

; .

Результаты расчетов представлены в таблице 1.

Таблица 1

Распределение числа рабочих  по тарифным разрядам и вспомогательные  расчеты

Тарифный разряд (xi)	Число рабочих (fi)	xf
2	8	16	15,2	28,88
3	16	48	14,4	12,96
4	17	68	1,7	0,17
5	12	60	13,2	14,52
6	7	42	14,7	30,87
Всего	60	234	59,2	87,4

 

Среднее значение тарифного  разряда определяется по формуле 14:

  (14)

 

Среднее линейное отклонение равно:

Дисперсия:

Д =

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Пример 2.

Из урны, содержащей 8 белых, 6 черных шаров наугад извлекают 2 шара. Пусть Х – число вынутых черных шаров. Найдем коэффициент вариации этой случайной величины.

Ряд распределения случайной  величины Х представлен в таблице 2:

Таблица 2

Ряд распределения случайной  величины X

Хi	2	1	0
Рi	0,165	0,527	0,308