Методы и задачи статистики, показатели размера и интенсивности вариации

 

Если оба вынутых шара черные:

 

Функция распределения имеет  вид:

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Коэффициент вариации:

В результате определения  коэффициента вариации по статистическому  ряду распределения числа рабочих  по разрядам получен коэффициент  вариации, равный 31%, что свидетельствует  об однородности совокупности.

Во втором примере нахождение коэффициента вариации числа вынутых  из урны черных шаров дало его значение в размере 52,8%. Это свидетельствует  о неоднородности совокупности, так  как значение коэффициента вариации больше 33%.

 

 

3. Задачи

 

 

3.1. Задача 1

 

 

 

Условие:

Известно, что  возрастной состав работников компании «Акварель» состоит из 15 человек. Возрасты работников равны (лет): 39, 48, 20, 25, 35, 55, 33, 37, 46, 28, 31, 45, 30, 41, 26. Построить вариационный ряд (предварительно объяснив выбор и этапы его построения). По вариационному ряду построить полигон, гистограмму (с построенным на ней полигоном), кумуляту, огиву.

Решение:

По  формуле Стерджеса определим число групп (формула 15):

n = 1+ 3,322 * lg N, (15)

где n – число групп;

      N – число единиц совокупности.

n = 1 + 3,322 * lg 15 = 4,322 * 1,1761 ≈ 5

Определим величину интервала, которая рассчитывается по формуле  16³:

h = (x_max – x_min) / n, (16)

где h – величина интервала;

      n – число групп;

      x_max и x_min – максимальное и минимальное значение признака.

h = (55 – 20) / 5 = 7

Построим вариационный ряд (таблица 3).

Таблица 3

Вариационный ряд

№ группы	Группа работников по возрасту	Число работников с данным возрастом	Накопленная частота работников
1	20 – 27	3	3
2	27 – 34	4	7
3	34 – 41	4	11
4	41 – 48	3	14
5	48 – 55	1	15

 По вариационному ряду построим полигон (рисунок 1), гистограмму (с построенным на ней полигоном) (рисунок 2), кумуляту (рисунок 3) и огиву (рисунок 4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1. Полигон

Рисунок 2. Гистограмма (с  построенным на ней полигоном)

 

Рисунок 3. Кумулята

 

Рисунок 4. Огива

 

 

2. Задача 2

 

 

 

Условие:

Имеются следующие данные о производстве продукции на молокозаводе (таблица 4):

Таблица 4

Данные о производстве продукции на молокозаводе

Вид продукции	Произведено, тыс. шт.		Себестоимость ед. изд., тыс. руб.
	Базовый период	Текущий период	Базовый период	Текущий период
Молоко	500	565	1,5	0,95
Творог	300	340	6,5	7,5

Определите индивидуальные индексы себестоимости и объема продукции по обоим товарам; абсолютный размер изменения затрат на производство общий от изменения себестоимости, от изменения объемов продукции.

Объясните взаимосвязь  между расчетными показателями. Сделайте выводы.

Решение:

Вид продукции	Произведено, тыс. шт.		Себестоимость ед. изд., тыс. руб.
	Базовый период q0	Текущий период q1	Базовый период z0	Текущий период z1
Молоко	500	565	1,5	0,95
Творог	300	340	6,5	7,5
Итого	800	905	8	8,45

 

1) Рассчитаем индивидуальные индексы объема производства продукции (формула 17).

i_q = q₁ / q₀, (17)

где q₁ – объем продукции в текущем периоде времени;

      q₀ – объем продукции в базовом периоде.

i_{q молоко} = 565 / 500 = 113%; 

i_{q творог} = 340 / 300 = 113,3%.

2) Рассчитаем индивидуальные индексы по себестоимости используя формулу 18⁴.

i_z = z₁ / z₀, (18)

где z₁ – себестоимость продукции в текущем периоде времени;

      z₀ – себестоимость продукции в базовом периоде.

i_{z молоко} = 0,95 / 1,5 = 63,3%;  

i_{z творог} = 7,5 / 6,5 = 115,4%.

3) Определим общий абсолютный размер изменения затрат на производство исходя из формулы 19.

Δ zq = ∑ z₁ * q₁ – ∑ z₀ * q₀, (19)

где ∆zq – изменение затрат на производство;

      z₁ – себестоимость в текущем периоде времени;

      q₁ – объем продукции в текущем периоде времени;

      z₀ – себестоимость в базовом периоде;

      q₀ – объем продукции в базовом периоде.

∆ zq = (0,95 * 565 + 7,5 * 340) – (1,5 * 500 + 6,5 * 300) = 386,75 тыс. руб.

4) Определим изменение затрат на производство за счет изменения себестоимости по формуле 20.

Δ zq(z) = ∑ z₁ * q₁ – ∑ z₀ * q₁, (20)

где ∆zq (z) – изменение затрат на производство за счет изменения себестоимости;

      z₁ – себестоимость в текущем периоде времени;

      q₁ – объем продукции в текущем периоде времени; 

      z₀ – себестоимость в базовом периоде.

∆ zq(z) = (0,95 * 565 + 7,5 * 340) – (1,5 * 565 + 6,5 * 340) = 29,25 тыс. руб.

5) Определим изменение затрат на производство за счет изменения объемов продукции используя формулу 21.

Δ zq(q) = ∑ z₀ * q₁ – ∑ z₀ * q₀, (21)

где ∆zq (q) – изменение затрат на производство за счет изменения объемов продукции;

      z₀ – себестоимость в базовом периоде;

      q₁ – объем продукции в текущем периоде времени; 

      q₀ – объем продукции в базовом периоде.

∆ zq(q) = (565 * 1,5 + 340 * 6,5) – (1,5 * 500 + 6,5 * 300) = 357,5 тыс. руб.

 

Взаимосвязь показателей.

Δ zq = Δ zq(z) + Δ zq(q) = 29,25 + 357,5 = 386,75.

Вывод:

• Увеличились объемы производства продукции: молока на 13%,  творога на 13,3%.
• Себестоимость молока снизилась на 36,7%, в то время как себестоимость творога увеличилась на 15,4%.
• Повышение себестоимости продукции на 0,45 тыс. руб. привело к увеличению общих затрат на производство на 29,25 тыс. руб. Тогда как за счет увеличения объема производства на 105 тыс. руб. произошло увеличение общих затрат на производство на 357,5 тыс. руб. В результате увеличение себестоимости и повышение объема производства продукции привело к увеличению затрат на производство на 386,75 тыс. руб.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

 

 

1.  Балинова, В. С. Статистика в вопросах и ответах : учеб. пособие / В. С. Балинова. – М. : Проспект, 2004. – 344 с.

2. Гусаров, В. М. Статистика : учеб. пособие для вузов / В. М. Гусаров. – М. : Аудит, ЮНИТИ, 2003. – 463 с.

3. Елисеева, И. И. Общая теория статистики / И. И. Елисеева, М. Н. Юзбашев. – М. : Финансы и статистика, 2003. - 400 с.

4. Сиденко, А. В. Статистика : Учебник / А. В. Сиденко, Г. Ю. Попов, В. М. Матвеева. – М. : Дело и сервис, 2000. – 464 с.

5.Социально–экономическая  статистика Учебник / под ред. С. Р. Нестерович. – Минск : БГЭУ, 2000. – 231 с.

6. Статистика : Курс лекций / Л. П. Харченко, В. Г. Долженкова, В. Г. Ионин [и др]. ; под ред. В. Г. Ионина. – М. : ИНФРА–М, 2000. – 310 с.

7. Статистика рынка товаров  и услуг : Учебник / под ред. И. К. Беляевского. – М. : Финансы и статистика, 2004. – 432 с.

8. Степанов, В. Г. Статистика : Учебный курс. - М. : Московский институт экономики, менеджмента и права, 2009. – Ч. 1. – 108 с.

9. Экономическая статистика : Учебник / под ред. Ю. Н. Иванова. – М. : ИНФРА–М, 2003. – 480 с.

10. Принципы построения  статистических группировок и  классификаций. URL.:  http://www.kfmesi.ru/bibl/dopolnitelno/multi_media/statistika/bin/Text/0303.html (дата обращения: 19.11.2011).

11. Словарь терминов (глоссарий). URL.: http://student–madi.ru/DLRs/DIRECTORY/DIRECTORY.htm (дата обращения: 16.11.2011)

 

 

¹ Статистика : Курс лекций / Л. П. Харченко,  В. Г. Долженкова, В. Г. Ионин [и др]. ; под ред. В. Г. Ионина. – М. : ИНФРА–М, 2000. – с. 4.

² Словарь терминов (глоссарий). URL.: http://student–madi.ru/DLRs/DIRECTORY/DIRECTORY.htm (дата обращения: 16.11.2011)

³ Принципы построения статистических группировок и классификаций. URL.:  http://www.kfmesi.ru/bibl/dopolnitelno/multi_media/statistika/bin/Text/0303.html (дата обращения: 19.11.2011).

⁴ Степанов, В. Г. Статистика : Учебный курс. - М. : Московский институт экономики, менеджмента и права, 2009. – Ч. 1. – с. 56.

.