Общая теория статистики

Министерство  образования и науки Российской Федерации 

Государственное образовательное  учреждение

Высшего профессионального образования

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра Статистики

 

Семестровое домашнее задание

 

по дисциплине:  «Статистика»

раздел 

«Общая теория статистики»

 

 

 

Выполнила студентка 2 курса

вечерней формы обучения

специальности Маркетинг

 

 

Петросян Мариам Макаровна        _______________                                                  

 

                                                                  

Руководитель работы

 

_______________________ Сильченко Александр Семенович

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2011 год

 

Задание :

1. Провести группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов в отчетном году с целью выявления зависимости между размером предприятия по стоимости основных производственных фондов и физическим объемом выработанной продукции. Результаты представить в виде статистической таблицы, сформулировать выводы.
2. Построить ряд распределения предприятий по физическому объему выпущенной продукции в отчетном году, рассчитав величину интервала по формуле Стерджесса. Для построенного ряда определить среднюю арифметическую величину , медиану, показатели вариации, показатель асимметрии. По правилу 3-х сигм проверить соответствие эмпирического распределения нормальному, сформулировать выводы.
3. Используя ранее выполненную группировку предприятий по стоимости основных фондов ,(п.1.), проверить правило сложения дисперсий по физическому объему выпущенной продукции.
4. Предприятия , по которым   имеются отчетные данные, представляют собой десятипроцентную простую случайную выборку из общего числа предприятий данной отрасли. Требуется определить : а) среднюю стоимость основных производственных фондов для всех предприятий отрасли в отчетном году, гарантируя результат с вероятностью 0,997; б) вероятность того, что средняя стоимость основных производственных фондов отличается от полученной по выборке не более, чем на 1,0 млн.руб. ( на 10% от выборочной средней).
5. Рассчитать индексы цен Паше , Ласпейрасса и Фишера. Проанализировать полученные результаты.
6. Определить прирост стоимости произведенной продукции за счет выпуска экспорта в каждом году.

№ пред-приятия	Выпуск кирпича  млн. шт.				Цена 1-ого кирпича				Средняя годовая стоимость основных средств,млн.руб
	Базисный год		Отчетный год		Базисный год		Отчетный год		Базисный год	Отчетный год
	всего	в т.ч. экспорт	всего	в т.ч. экспорт	всего	в т.ч. экспорт	всего	в т.ч. экспорт
6	35,2	7,2	36,3	7,3	10	13	11	13	18,0	18,5
7	29,5	6,0	30,6	6,6	8	11	9	12	18,6	18,7
8	29,4	6,4	29,3	6,3	9	12	9	12	18,3	18,6
9	40,8	8,8	45,9	9,9	10	12	11	13	29,9	23,2
10	39,1	8,1	40,4	8,4	10	13	12	15	19,0	19,6
11	38,2	7,2	40,3	8,3	9	12	10	13	28,0	22,6
12	34,1	6,1	34,6	6,6	8	11	9	12	18,9	19,2
13	27,8	7,8	28,8	5,8	9	12	9	12	18,3	18,9
14	34,7	5,7	35,8	7,8	8	11	9	13	26,0	21,3
15	27,1	4,9	27,8	5,0	9	12	10	13	18,4	18,4
16	32,4	7,4	36,0	6,0	10	13	12	14	21,0	21,8
17	29,9	6,9	29,1	6,1	9	11	10	12	16,0	17,0
18	30,5	5,5	30,8	6,8	9	12	10	14	23,1	19,8
19	38,5	8,5	38,0	8,0	10	12	11	15	24,8	19,9
20	34,3	6,2	36,0	7,0	9	11	11	14	17,9	18,3
21	34,8	6,9	35,0	7,1	10	12	11	13	18,1	18,5
22	39,6	10,6	39,0	9,0	9	12	10	13	30,5	22,0
23	31,0	5,0	30,5	6,5	8	11	9	12	17,5	17,8
24	34,1	6,1	34,4	6,4	9	12	9	13	25,1	21,1
25	35,3	7,3	36,0	7,0	9	12	10	14	20,8	19,5
26	29,6	6,6	30,6	5,6	8	11	9	12	17,1	17,3
27	33,5	7,5	34,0	5,4	9	12	10	13	18,0	18,3
28	35,2	5,2	35,9	8,9	9	11	10	14	18,1	18,5
29	39,7	8,7	41,0	9,0	9	12	10	13	32,0	21,8
30	30,0	30,0	30,0	6,0	9	11	10	14	17,6	17,8
31	40,0	40,0	39,5	8,0	10	13	12	15	20,0	19,2
32	29,5	29,5	30,6	6,6	9	12	10	14	18,6	19,7
33	28,8	28,8	29,0	6,8	8	11	9	13	18,3	18,6
34	40,8	40,8	41,0	8,2	9	12	10	14	34,0	22,4
35	39,0	39,0	40,0	7,5	9	11	11	13	19,0	19,4
36	38,2	38,2	39,3	7,3	10	12	12	14	27,5	22,2
37	34,3	34,3	34,3	6,3	9	11	10	12	18,9	19,2
38	27,8	27,8	28,8	6,8	8	12	9	13	18,3	18,9
39	34,7	34,7	34,0	6,5	9	12	11	13	30,0	21,3
40	27,1	27,1	27,8	5,8	8	11	9	12	18,2	18,4
41	32,5	32,5	36,7	7,7	9	11	10	13	28,7	21,9
42	29,9	29,9	29,0	6,0	10	13	12	15	16,9	17,2
43	30,5	30,5	30,8	6,8	9	12	10	14	18,1	19,8
44	38,5	38,5	38,0	7,0	8	11	9	13	21,5	19,7
45	34,2	34,2	36,0	6,0	9	12	10	14	17,9	18,3
46	34,8	34,8	35,0	5,0	9	11	10	13	18,1	18,6

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

 

 

 

 

1.  Провести группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов в отчетном году с целью выявления зависимости между размером предприятия по стоимости основных производственных фондов и физическим объемом выработанной продукции. Результаты представить в виде статистической таблицы, сформулировать выводы.

Таблица 1. Зависимость между размером предприятия по стоимости основных фондов и физическим объемом выработанной продукции

Размер предприятия по стоимости  основных производственных фондов в отчетном году , млн. руб.			Число предприятий	Средняя стоимость основных производственных фондов в отчетном году , млн. руб.	Средний физический  объем выработанной продукции, млн. шт.
17	-	18,5	13	18,02	32,15
18,5	-	20	17	19,25	33,79
20	-	21,5	3	21,23	34,73
21,5	-	23	7	22,1	39,04
23	-	24,5	1	23,2	45,9
Итого			41	103,8	185,61

 

Вывод:

 Как видно из  таблицы, с увеличением размера  предприятия по стоимости основных  производственных фондов, возрастает  и  физический объем выработанной  продукции, т.е. зависимость между  этими двумя показателями –  прямая.

 

 

 

 

 

 

 

 

2.   Построить ряд распределения предприятий по физическому объему выпущенной продукции в отчетном году, рассчитав величину интервала по формуле Стерджесса. Для построенного ряда определить среднюю арифметическую величину , медиану, показатели вариации, показатель асимметрии. По правилу 3-х сигм проверить соответствие эмпирического распределения нормальному, сформулировать выводы.

 

Физический объем выпущенной продукции по предприятиям в отчетном году представлен в таблице 2:

 

Таблица 2. Физический объем выпущенной продукции по предприятиям в отчетном году

№ предприятия	Объём продукции, млн. шт.
	Отчетный  год
15	27,8
40	27,8
13	28,8
38	28,8
33	29,0
42	29,0
17	29,1
8	29,3
30	30,0
23	30,5
7	30,6
26	30,6
32	30,6
18	30,8
43	30,8
27	34,0
39	34,0
37	34,3
24	34,4
12	34,6
21	35,0
46	35,0
14	35,8
28	35,9
16	36,0
20	36,0
25	36,0
45	36,0
6	36,3
41	36,7
19	38,0
44	38,0
22	39,0
36	39,3
31	39,5
35	40,0
11	40,3
10	40,4
29	41,0
34	41,0
9	45,9

 

Число групп определяется по формуле Стерджесса:

m = 1+3,322*lgN

N - общее число единиц совокупности, в N=41 (по условию задания)

m= 1+ 3,322*lg41= 6,3

m=6

Величину интервала  группировки определяется по формуле:

i = R/m

R= x_max- x_min - размах колебания (варьирования) признака.

= 45,9 млн. шт.

= 27,8  млн. шт.

R=45,9-27,8=18,1

i = 18,1/6=3,1

Строим ряд распределения, результаты которого представлены в  таблице 3:

Таблица 3. Распределение предприятий по суммарному объему выпущенной продукции

Объем продукции за отчетный год,      млн. шт.	27,8 -       - 30,9	30,9 -     - 34	34 -    37,1	37,1 -    - 40,2	40,2 -     - 43,3	43,3 -      - 46,4	Итого
Количество предприятий, шт.	15	2	13	6	4	1	41
Накопленные частоты	15	17	30	36	40	41
Центр интервала	29,35	32,45	35,55	38,65	41,75	44,85

 

 

 

1. Средняя арифметическая для  интервального ряда распределения  определяется по формуле:

x = å(x' *f) /åf,

     

где x' - середина соответствующего интервала значения признака.

_

X=(29,35*15+32,45*2+35,55*13+38,65*6+41,75*4+44,85*1)/41=34,42

 

2. Медиана соответствует  варианту, стоящему в середине  ранжированного ряда. Положение  медианы определяется ее номером:

N_Me = (n + 1)/ 2

n - число единиц совокупности.

N_Me = (41+1)/2 = 21

Численное значение медианы  определяется по формуле:

 

  

 

                      N_Me - S_(-1)

 Ме = x_Me + i*¾¾¾¾¾

                              f_Me

x_Me - нижняя граница медианного интервала,

S_(-1) - накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

i - величина интервала,

f_Me - частота медианного интервала.

Медианным является интервал (34-37,1], поскольку его накопленная  частота равна 30, что превышает половину суммы всех частот ((42/2)=21). Нижняя граница этого интервала 34, его частота 13, накопленная до него 17, величина интервала (37,1-34)=3,1.

 

Ме=34+3,1((41+1)/2-17)/13)=34,96

Медиану также можно  найти графически

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На рисунке представлена кумулятивная прямая(кумулята).

 

3.  Показатели вариации (колеблемости) признака.

3.1. Абсолютные:

• Размах колебаний (размах вариации):

• Среднее линейное отклонение:

• Среднее квадратическое отклонение:

 

 

• Дисперсия:

 

• Квартильное отклонение:

Определим место квартилей:

, т.е. квартиль лежит в первом  интервале.

, т.е. квартиль лежит в третьем   интервале.

, т.е. квартиль лежит в четвертом  интервале.

, где  - нижняя граница интервала, в котором находится квартиль; - накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль; - частота интервала, в котором находится квартиль.

  

 

 

Получаем, что у 25% предприятий  величина объема продукции составляет менее 29,97 млн. шт.; у 25% - лежит в пределах от 29,97 млн. шт. до 34,96 млн. шт., у 25% - в пределах от 34,96 млн. шт. до 37,87 млн. шт. и у остальных 25% предприятий составляет более 37,87 млн. шт.

3.2. Относительные:

• Коэффициент осцилляции:

 

 

• Относительное линейное отклонение:

• Коэффициент вариации:

Наиболее часто употребляемый  относительный показатель -  коэффициент  вариации: если он не превышает 33%, то совокупность считается однородной. Как видно из расчета, данная совокупность является однородной.