Общая теория статистики

                  

• Относительный показатель квартильной вариации:

(или  )

4.Показатель асимметрии

(34,42-34,96)/20,52= - 0,03

Он принимает отрицательное  значение, это говорит о левосторонней  асимметрии. Поскольку коэффициент  асимметрии меньше 0,25 , то асимметрия незначительная.

 

= 34,42 млн.шт

4,53 млн.шт

Правило трех сигм

Интервалы для значения признака фактора: ( );  ( );  ( );

(34,42-4,53)-(34,42+4,53);(34,42-9,06)-(34,42+9,06);(34,42-13,59)-(34,42+13,59)

 

 

 

 

 

 

Интервальные значения признака x, млн.шт	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес числа  единиц, входящих в интервал в общем их числе, %	Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %
29,89-38,95	24	58,5	68,3
25,36-43,48	40	97,6	95,4
20,83-48,01	41	100,0	99,7

 

Первичная информация по признаку-фактору не подчиняется  закону нормального распределения.

 

 

3. Используя ранее выполненную группировку предприятий по стоимости основных фондов ,(п.1.), проверить правило сложения дисперсий по физическому объему выпущенной продукции.

Правило сложения дисперсий:

 

Общая дисперсия характеризует  вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, формирующих  уровень признака у единиц совокупности данных. Она определяется по формуле:

Средняя внутригрупповая  дисперсия характеризует случайную  вариацию результативного признака, возникающих под влиянием других, неучтенных факторов и не зависит  от признака-фактора, положенного в  основу группировки. Она определяется по формуле:

          

      Межгрупповая  дисперсия отражает систематическую  вариацию результативного признака, т.е. те различия, которые возникают  под влиянием фактора, положенного  в основу группировки. Она определяется по формуле:

              

Среднее арифметическое

=1415,9/41=34,53

Вспомогательная таблица для расчета общей , межгрупповой и средней внутригрупповой дисперсий .

Размер предприятия  по стоимости основных производственных фондов в отчетном году  , млн. руб.			Число предприятий	Физический объем выпущенной продукции  каждым предприятием в группе (отчетный год), млн. шт. ( )	Суммарный физический объем  выработанной продукции (отчетный год), млн. шт.	Средний физический объем  выработанной продукции в отчетном году,  млн. шт.
17	-	18,5	13	29,1;29;30,6;30;30,5;36; 34;36;27,8;27,8;35;35,9;36,3	418	32,15	139,26
18,5	-	20	17	29,3;29;35;30,6;28,8;28,8; 34,6;39,5;34,3;40;36;40,4; 30,6;38;30,8;30,8;38	574,5	33,79	245,65
20	-	21,5	3	34,4;34;35,8	104,2	34,73	1,77
21,5	-	23	7	36;41;36,7;39;39,3;41;40,3	273,3	39,04	24,05
23	-	24,5	1	45,9	45,9	45,9	0

 

 

Общая дисперсия

 

Межгрупповая дисперсия 

 

Средняя внутригрупповая  дисперсия 

s ² ₁ = 139,26/13=10,7

s ² ₂= 245,65/17=14,45

s ² ₃ = 1,77/3=0,59

s ² ₄ = 24,05/7=3,43

s ² ₅ = 0

_

s ² =((10,71*13) + (14,45*17) + (0,59*3) + (3,43*7))/41 = 410,73/41=10,02

 

Правило сложения дисперсий:

8,65+10,02=18,67≈19

19=19

Вывод: правило сложения дисперсий  выполняется.

 

4.Предприятия  , по которым   имеются отчетные  данные, представляют собой десятипроцентную простую случайную выборку из общего числа предприятий данной отрасли. Требуется определить : а) среднюю стоимость основных производственных фондов для всех предприятий отрасли в отчетном году, гарантируя результат с вероятностью 0,997; б) вероятность того, что средняя стоимость основных производственных фондов отличается от полученной по выборке не более, чем на 1,0 млн.руб.

( на 10% от выборочной  средней).

 

а) Необходимые для  подсчетов данные:

Объем выборочной совокупности: .

Объем генеральной совокупности: .

Выборочная средняя: .

Выборочная дисперсия:

  .

а)   Доверительный интервал для генеральной средней  с вероятностью Р определяются по формуле:

 

Величина D_x называется предельной ошибкой выборки.

 

При вероятности 0, 997 t = 2,97.

Рассчитаем среднюю  ошибку выборки для выборочной средней  по формуле бесповторной выборки:

Найдем предельную ошибку средней:

Величина предельной ошибки средней равна  .

Определим доверительный  интервал, в котором будет находиться средняя величина факторного признака для генеральной совокупности:

Вывод: с вероятностью 0,997 среднюю величина основного производственного фонда для всех предприятий отрасли в отчетном году находится в пределах от 18,82 до 20,36.

 

б) Известна допустимая ошибка ∆x = 1.

 

t = ∆x/μx = 1/ 0,26= 3,85

 

 

μx = 0,26 (из п.А)

 

По таблице(удвоенная нормированная функция Лапласа) на основе значения t определяется вероятность того, что ошибка не превысит заданной величины.

 

При t = 3,85 вероятность Р = 0,99988

 

5.Рассчитать индексы цен Паше , Ласпейреса и Фишера.  Проанализировать полученные результаты

Индекс цен  Ласпейреса

Впервые был введен в 1864 году экономистом Э.Ласпейресом.

— стоимость продукции реализованной  в базисном (предыдущем) периоде  по ценам отчетного периода

— фактическая стоимость продукции  в базисном периоде

Экономическое содержание

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению  с базисным, но на товары реализованные в базисном периоде. Иначе говоря индекс цен Ласпейреса показывает во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде. 

Индекс цен Пааше

Индекс цен Пааше  — это агрегатный индекс цен с весами (количество реализованного товара) в отчетном периоде.

— фактическая стоимость продукции  отчетного периода

— стоимость товаров реализованных  в отчетном периоде по ценам базисного  периода

Экономическое содержание

Индекс цен Пааше  характеризует изменение цен  отчетного периода по сравнению  с базисным по товарам, реализованным  в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает на сколько подешевели или подорожали товары.

Индекс цен  Фишера

Представляет собой  среднюю геометрическую из произведений двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

Индекс цен Фишера лишен какого-либо экономического содержания. В силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации ипользуется довольно редко (например при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания значительных изменений).

Вспомогательная таблица  для расчета промежуточных значений

Выпуск кирпича  млн. шт.		Цена 1-ого кирпича		p1*q1	p0*q1	p1*q0	p0*q0
Базисный год q0	Отчетный год q1	Базисный год  p0	Отчетный год  p1
35,2	36,3	10	11	399,3	363	387,2	352
29,5	30,6	8	9	275,4	244,8	265,5	236
29,4	29,3	9	9	263,7	263,7	264,6	264,6
40,8	45,9	10	11	504,9	459	448,8	408
39,1	40,4	10	12	484,8	404	469,2	391
38,2	40,3	9	10	403	362,7	382	343,8
34,1	34,6	8	9	311,4	276,8	306,9	272,8
27,8	28,8	9	9	259,2	259,2	250,2	250,2
34,7	35,8	8	9	322,2	286,4	312,3	277,6
27,1	27,8	9	10	278	250,2	271	243,9
32,4	36,0	10	12	432	360	388,8	324
29,9	29,1	9	10	291	261,9	299	269,1
30,5	30,8	9	10	308	277,2	305	274,5
38,5	38,0	10	11	418	380	423,5	385
34,3	36,0	9	11	396	324	377,3	308,7
34,8	35,0	10	11	385	350	382,8	348
39,6	39,0	9	10	390	351	396	356,4
31,0	30,5	8	9	274,5	244	279	248
34,1	34,4	9	9	309,6	309,6	306,9	306,9
35,3	36,0	9	10	360	324	353	317,7
29,6	30,6	8	9	275,4	244,8	266,4	236,8
33,5	34,0	9	10	340	306	335	301,5
35,2	35,9	9	10	359	323,1	352	316,8
39,7	41,0	9	10	410	369	397	357,3
30,0	30,0	9	10	300	270	300	270
40,0	39,5	10	12	474	395	480	400
29,5	30,6	9	10	306	275,4	295	265,5
28,8	29,0	8	9	261	232	259,2	230,4
40,8	41,0	9	10	410	369	408	367,2
39,0	40,0	9	11	440	360	429	351
38,2	39,3	10	12	471,6	393	458,4	382
34,3	34,3	9	10	343	308,7	343	308,7
27,8	28,8	8	9	259,2	230,4	250,2	222,4
34,7	34,0	9	11	374	306	381,7	312,3
27,1	27,8	8	9	250,2	222,4	243,9	216,8
32,5	36,7	9	10	367	330,3	325	292,5
29,9	29,0	10	12	348	290	358,8	299
30,5	30,8	9	10	308	277,2	305	274,5
38,5	38,0	8	9	342	304	346,5	308
34,2	36,0	9	10	360	324	342	307,8
34,8	35,0	9	10	350	315	348	313,2
				14414,4	12796,8	14093,1	12511,9

 Индекс цен Пааше

  =14414,4/12796,8=1,126

Темп роста 1,126*100%=112,6%

Темп прироста 112,6-100%=12,6%

Экономический смысл :

Цены  на  кирпичи, реализованные в отчетном периоде, увеличились на 12,6% в отчетном году по сравнению с базисным годом.

Индекс цен  Ласпейреса

 =14093,1/12511,9=1,126

Экономический смысл :

Цены на кирпичи , реализованные в базисном периоде,

увеличились на 12,6% в отчетном году по сравнению с базисным годом.

 Индекс цен  Фишера

  =1,126

В результате увеличения цен в среднем на 12,6% выручка от продажи кирпича увеличилась на 1902,5 млн. руб.

∆pq = ∑ p1*q1 - ∑ p0*q0

 

∆pq = 14414,4-12511,9=1902,5 млн.руб.

   

 

 

6.Определить прирост стоимости произведенной продукции за счет выпуска экспорта в каждом году.

Вспомогательная таблица для расчета промежуточных значений

Выпуск кирпича  млн. шт.		Цена 1-ого кирпича		p1*q1 стоимость кирпича за счет экспорта в отчетном году	p0*q0 стоимость кирпича за счет экспорта в базисном году
Базисный год (экспорт) q0	Отчетный год (экспорт) q1	Базисный год (экспорт)  p0	Отчетный год (экспорт) p1
7,2	7,3	13	13	94,9	93,6
6,0	6,6	11	12	79,2	66
6,4	6,3	12	12	75,6	76,8
8,8	9,9	12	13	128,7	105,6
8,1	8,4	13	15	126	105,3
7,2	8,3	12	13	107,9	86,4
6,1	6,6	11	12	79,2	67,1
7,8	5,8	12	12	69,6	93,6
5,7	7,8	11	13	101,4	62,7
4,9	5,0	12	13	65	58,8
7,4	6,0	13	14	84	96,2
6,9	6,1	11	12	73,2	75,9
5,5	6,8	12	14	95,2	66
8,5	8,0	12	15	120	102
6,2	7,0	11	14	98	68,2
6,9	7,1	12	13	92,3	82,8
10,6	9,0	12	13	117	127,2
5,0	6,5	11	12	78	55
6,1	6,4	12	13	83,2	73,2
7,3	7,0	12	14	98	87,6
6,6	5,6	11	12	67,2	72,6
7,5	5,4	12	13	70,2	90
5,2	8,9	11	14	124,6	57,2
8,7	9,0	12	13	117	104,4
30,0	6,0	11	14	84	330
40,0	8,0	13	15	120	520
29,5	6,6	12	14	92,4	354
28,8	6,8	11	13	88,4	316,8
40,8	8,2	12	14	114,8	489,6
39,0	7,5	11	13	97,5	429
38,2	7,3	12	14	102,2	458,4
34,3	6,3	11	12	75,6	377,3
27,8	6,8	12	13	88,4	333,6
34,7	6,5	12	13	84,5	416,4
27,1	5,8	11	12	69,6	298,1
32,5	7,7	11	13	100,1	357,5
29,9	6,0	13	15	90	388,7
30,5	6,8	12	14	95,2	366
38,5	7,0	11	13	91	423,5
34,2	6,0	12	14	84	410,4
34,8	5,0	11	13	65	382,8
				3788,1	8626,3