Применение метода средних величин в изучении потребительских цен

 

Проведем группировку  по средней цене 1 кг картофеля.

Величина равного интервала  рассчитывается по формуле  , где х_max  и х_min – максимальное и минимальное значение признака

x_max =11

x_min= 6

Следовательно, первая группа – предприятия где средняя цена 1 кг картофеля: 6-7 руб.

вторая группа: 7-8 руб.

третья группа: 8-9 руб.

четвертая группа: 9 – 10 руб.

пятая группа: 10 – 11 руб.

Составим следующую  рабочую таблицу:

Таблица 4.

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки

Группа предприятий  по цене	№ предприятия	Объем продаж, т.	Выручка от продажи, тыс.руб.	Средняя цена 1 кг картофеля, руб.
6 - 7	4	40	264	6,6
	10	45	270	6
	25	39	269,1	6,9
Итого	3	124	803,1	19,5
7  - 8	2	34	251,6	7,4
	3	35	262,5	7,5
	5	33	244,2	7,4
	13	33	231	7
	20	38	296,4	7,8
	26	37	292,3	7,9
	30	34	255	7,5
Итого	7	244	1833	52,5
8 - 9	1	31	266,6	8,6
	6	29	240,7	8,3
	7	30	252	8,4
	8	30	255	8,5
	9	32	275,2	8,6
	11	32	284,8	8,9
	12	31	266,6	8,6
	14	32	281,6	8,8
	17	28	226,8	8,1
	18	28	229,6	8,2
Итого	10	303	2578,9	85
9 - 10	15	21	195,3	9,3
	16	26	241,8	9,3
	19	26	244,4	9,4
	21	24	225,6	9,4
	22	26	249,6	9,6
	23	25	242,5	9,7
	24	26	254,8	9,8
Итого	7	174	1654	66,5
10 - 11	27	15	165	11
	28	20	200	10
	29	20	210	10,5
Итого	3	55	575	31,5

Таблица 5.

Группировка предприятий  по средней цене 1 кг картофеля

№ группы	Группа предприятий  по средней цене 1 кг картофеля	Число предприятий
1	6 – 7	3
2	7 – 8	7
3	8 – 9	10
4	9 – 10	7
5	10 – 11	3

2. Для расчета характеристик  ряда распределения  , на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( - середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группа предприятий  по цене	Число предприятий в  группе	Середина интервала,				Накопленные частоты
6 – 7	3	6,5	19,5	-1,2	4,32	3
7 – 8	7	7,5	52,5	-0,2	0,28	10
8 – 9	10	8,5	85	0,8	6,4	20
9 – 10	7	6,5	45,5	-1,2	10,08	27
10 – 11	3	9,5	28,5	1,8	9,72	30
Итого	30	-	231	-	30,8	-

Найдем среднюю арифметическую.

Для расчета, в качестве значений признаков в группах  примем середины этих интервалов (х), так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов. Рассчитаем и подставим полученные значения в таблицу.

руб.

Итак, средний размер цен за 1 кг картофеля на предприятиях составляет 7,7 руб.

Найдем среднее квадратичное отклонение по формуле:

Для этого проведем промежуточные расчеты в таблице 6.

 руб.

Найдем коэффициент  вариации по формуле:

%

Найдем моду по формуле:

,

где - нижняя граница модального интервала;

- модальный интервал;

- частоты в модальном, предыдущем  и следующим за модальным интервалах (соответственно).

Модальный ряд определяется по наибольшей частоте. Из таблицы видно, что данным интервалом является (8 -9 руб.).

 руб.

Найдем медиану  по формуле:

,

где - нижняя граница медианного интервала;

- медианный интервал;

- половина от общего числа  наблюдений;

- сумма наблюдений, накопленная  до начала медианного интервала;

- число наблюдений в медианном интервале.

Прежде всего, найдем медианный интервал. Таким интервалом будет (8 – 9 руб.).

 руб.

Анализ полученных значений показателей говорит о том, что  средняя цена за 1 кг картофеля составляет 7,7 руб., отклонение от средней цены в ту или иную сторону составляют в среднем 1,01 руб. (или 13,2%).

Значение V = 13,2% не превышает 33%, следовательно, вариация цены в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Me незначительно ( = 7,7 руб., Мо = 8,5 руб., Me = 8,5 руб.), что подтверждает вывод об однородности цен. Таким образом, найденное среднее значение цены за 1 кг картофеля (24,2 руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

2.2. Задание 2.

1. Связь между признаками – средняя цена 1 кг. картофеля и объем продаж.

Решение.

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному  (средняя цена 1 кг картофеля) и результативному (объём продаж) признакам:

Таблица 7

Корреляционная таблица

Объём продаж, т	Средняя цена 1 кг картофеля, руб.
	6-7	7-8	8-9	9-10	10-11	Итого
15-21	-	-	-	-	3	3
21-27	-	-	-	7	-	7
27-33	-	-	10	-	-	10
33-39	-	7	-	-	-	7
39-45	3	-	-	-	-	3
Итого	3	7	10	7	3	30

 

Как видно из таблицы 7, распределение числа предприятий  произошло вдоль диагонали, проведенной  из левого нижнего угла в правый верхний угол таблицы, т.е. уменьшение признака «средняя цена 1 кг картофеля» сопровождалось увеличением признака «объём продаж». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии обратной тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку X (цена товара) и для каждой j-й группы ряда определяется среднегрупповое значение  результативного признака  Y (объем продаж). Если с ростом значений фактора X от группы к группе  средние значения  систематически возрастают (или убывают), между признаками Х и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 4, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком X – средняя цена за 1 кг картофеля и результативным признаком Y — Объем продаж.

Таблица 8.

Зависимость объема продаж от цены товара

Группа предприятий  по цене	Число предприятий	Объем продаж, т
		всего	в расчете на одно предприятие
6 – 7	3	124	41,33
7 – 8	7	244	34,86
8 – 9	10	303	30,3
9 – 10	7	174	24,86
10 – 11	3	55	18,33

 

В данной задаче применен метод аналитической группировки. В результате получили групповую  таблицу.

Данные таблицы 8 показывают, что с ростом цены на 1 кг картофеля  средний объём продаж уменьшается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость.

Опираясь на исходные данные таблицы 4 и на данные таблицы 8, измерим тесноту корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для измерения тесноты  связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации η² и эмпирическое корреляционное отношение η.

Эмпирический коэффициент  детерминации η² оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора X (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель η² рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

Вычислим общую дисперсию  на основе исходных данных из таблицы 2 по формуле:

Вычисления приведем в таблице 7.

Таблица 9

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

№ предприятия	Объем продаж, т		№ предприятия	Объем продаж, т
1	31	961	16	26	676
2	34	1156	17	28	784
3	35	1225	18	28	784
4	40	1600	19	26	676
5	33	1089	20	38	1444
6	29	841	21	24	576
7	30	900	22	26	676
8	30	900	23	25	625
9	32	1024	24	26	676
10	45	2025	25	39	1521
11	32	1024	26	37	1369
12	31	961	27	15	225
13	33	1089	28	20	400
14	32	1024	29	20	400
15	21	441	30	34	1156
Итого				900	28 248