Прогнозирование техноэкономических показателей деятельности предприятия

Расчёты для логарифмической зависимости: 

Таблица 6.

Yt	Y-Yt	|Y-Yt/Y|
16457,0	-4452,5	0,4
14467,9	-1037,7	0,1
4963,5	-2016,7	0,7
7238,8	292,5	0,0
13364,8	3277,2	0,2
12454,3	1511,2	0,1
15363,9	-1175,8	0,1
10012,5	-504,3	0,1
15407,8	6380,5	0,3
12884,7	5813,7	0,3
9397,0	-1871,0	0,2
17353,4	-6965,4	0,7
7624,2	-161,8	0,0
14212,4	6150,2	0,3
8762,8	-2901,0	0,5
14261,6	1081,9	0,1
13189,1	-6113,6	0,9
4839,8	1361,2	0,2
7312,2	-157,2	0,0
14088,5	1467,0	0,1
		5,2

 

 

Вывод: из всех рассмотренных моделей наименьшей ошибкой аппроксимации обладает логарифмическая модель. Поэтому она и будет является наилучшей моделью.

2.3 Оценка значимости коэффициента  корреляции

Расчеты, сделанные по выборочной совокупности, могут не соответствовать реальному показателю корреляции в генеральной совокупности.

Для проверки существенности полученного коэффициента корреляции рассчитывается критерий значимости.

Для малых выборок n≤20 используется критерий Стьюдента.

При малых n гипотеза о нормальном распределении коэффициента корреляции, как правило, не подтверждается. При небольшом числе испытаний для ответа на вопрос, можно ли судить о наличии корреляции по коэффициенту корреляции, полученной из частичной совокупности, используется t-критерий Стьюдента. При этом определяется расчетное значение t.

В экономических расчетах используется 95% вероятность. Поэтому уровень значимости 5%.

Если (2,101), то в генеральной совокупности коэффициент корреляции ρ отличен от 0 с 95% вероятностью.

Если , то в генеральной совокупности коэффициент корреляции ρ может быть равен 0 с 95% вероятностью.

 

 

Вывод: так как , значит, в генеральной совокупности коэффициент корреляции отличен от нуля с 95% вероятностью.

 

 

 

III Анализ динамики

3.1 Понятие о динамических  рядах

 

Динамический ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.

Ряд включает два обязательных элемента: время и конкретное значение показателя (уровень ряда).

Время (t) – это моменты или периоды, к которым относятся уровни. Уровень ряда y – это числовой показатель, из которых состоит ряд.

С помощью динамических рядов выявляются закономерности общественных явлений во времени.

Эти изменения не проявляются на каждом шаге, а только в длительной динамике.

Основная задача анализа динамических рядов выявление основной закономерности в изменении уровней с помощью построения линии тренда.

При подведении итогов статистического наблюдения получают абсолютные показатели двух видов: моментные и интервальные.

В интервальном ряду величина уровня, представляющего собой итог какого-либо процесса за определенный интервал времени, зависит от продолжительности этого периода (год, квартал, месяц, декада).

В моментных рядах динамики величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между соседними датами.

Сопоставимость уровней ряда динамики – это важнейшее условие обоснованности и правильности выводов, полученных в результате анализа этого ряда.

При изучении динамики общественных явлений статистика решает следующие задачи:

1) измеряет абсолютную и относительную  скорости роста либо снижения уровня за отдельные промежутки времени;

2) дает обобщающие характеристики уровня и скорости его изменения за тот или иной период;

3) выявляет и численно характеризует основные тенденции развития явлений на отдельных этапах;

4) дает сравнительную числовую характеристику развития данного явления в разных регионах или на разных этапах;

5) выявляет факторы, обусловливающие  изменение изучаемого явления  во времени;

6) делает прогнозы развития явления  в будущем.

 

3.2 Показатели изменений уровней  динамического ряда

  Простейшими показателями анализа, которые используются при решении ряда задач, являются абсолютный прирост, коэффициенты роста, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение 1% прироста.

Если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные при этом показатели называются цепными. Если же все уровни связываются с одним и тем же уровнем, выступающим как постоянная база сравнения, то полученные при этом показатели называются базисными.

1. Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеряется в тех же единицах, что и эти уровни.

Данные для последующих расчетов представлены в таблице 7.

С постоянной базой рассчитывается как:

 

      704,82 -671,16=33,66

 

 

C переменной базой:

 

704,82-671,16=33,66

          Вывод: так как постоянная база  совпадает с переменной, значит, они будут равны, и  в 2001 году было выполнено на 34,98 тысяч тонн больше, чем в 2000 году.

где - абсолютный прирост

- уровень ряда рассматриваемого  периода;

- уровень ряда, принятый  за базу сравнения;

- уровень ряда  в предшествующем периоде.

2. Коэффициент роста – определяется как отношение двух сравниваемых уровней, т.е. определяет во сколько раз сравниваемый уровень больше или меньше уровня, с которым производится сравнение и рассчитывается как:

С постоянной базой:

 

 

С переменной базой:

 

 

     Вывод: постоянная и переменная база совпадают, значит, в 2001 году было выполнено в 1,1 раз работ, чем в 2000 году.

3. Темп роста – статистический показатель, который отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) уровень по сравнению с базисным. Измеряется отношением текущего уровня к предыдущему или базисному. Выражен в процентах.

 

 

4. Темп прироста показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня принятого за базу сравнения.

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

С постоянной базой:

 

 

   С переменной базой:

0%

 

 

         Вывод: постоянная база совпадает  с переменной, значит, в 2001 году было  выполнено на 5% работ, чем в 2000 году.

5. Абсолютное значение одного процента прироста. Этот показатель равен 0,01 предыдущего уровня. Он определяет, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем за одним процентом прироста.

 

 

         Вывод: абсолютное значение 1% прироста в 2001 году составил 6,97 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

Таблица 7.

Годы	Объём выпущенной продукции, млн.руб.	Абсолютные изменения по сравнению		Коэффициенты роста по сравнению		Темпы прироста в % по сравнению		Абсолютное значение 1% прироста
		с уровнем 2000г. Базисные показатели	с предшествующем годом. Цепные	с уровнем 2000г	с предшествующем годом	с уровнем 2000г	с предшествующем годом
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2000	697,48	-	-	-	-	-	-	-
2001	732,46	34,98	34,98	1,1	1,1	5,0	5,0	6,97
2002	769,56	72,08	37,1	1,1	1,1	10,3	10,3	7,32
2003	785,99	88,51	16,43	1,1	1,0	12,7	12,7	7,70
2004	787,58	90,1	1,59	1,1	1,0	12,9	12,9	7,86
2005	780,69	83,21	-6,89	1,1	1,0	11,9	11,9	7,88
2006	781,22	83,74	0,53	1,1	1,0	12,0	12,0	7,81
2007	778,57	81,09	-2,65	1,1	1,0	11,6	11,6	7,81
2008	772,74	75,26	-5,83	1,1	1,0	10,8	10,8	7,79
2009	754,72	57,24	-18,02	1,1	1,0	8,2	8,2	7,73
			57,24		1,1

 

3.3 Средние характеристики динамического  ряда

С течением времени изменяются не только уровни явлений, но и показатели их динамики – абсолютные приросты, коэффициенты роста и темпы развития. Поэтому для обобщающей характеристики развития, для выявления и измерения типичных основных тенденций и закономерностей и решения других задач анализа используются средние показатели временного ряда: средние абсолютные приросты и средние темпы динамики.

1.Средний абсолютный прирост – показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем.

 

 

Вывод: средний абсолютный прирост объема выполненных работ в периоде с 2000-2009 годы изменился в среднем на 6,36 тыс. руб.

 

2. Средний коэффициент роста определяет, во сколько раз средние за отдельные периоды изменились уровни динамического ряда. Он вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

 

 

Вывод: коэффициент роста по объему выполненных работ в периоде с 2000-2009 год изменился в среднем в 1,06 ра

з.

3. Средний темп роста. Его используют в случае более менее равномерного изменения уровней (. Показывает, во сколько % в среднем за отдельные периоды изменились уровни динамического ряда.

 

          =1,06*100=105,62%

Вывод: средний темп роста по объему выполненных работ в периоде с 2000-2009 год изменился в среднем в 105,62%.

4. Средний темп прироста определяет, на сколько процентов в среднем изменился уровень изучаемого явления за анализируемый период.

 

           =105,62-100=5,62%

Вывод: средний темп прироста по объему выполненных работ в периоде с 2000-2009 годы уменьшился в среднем на 5,62 %.

Диаграмма 6.

Экспоненциальная модель

 

Диаграмма 7. 

Линейная модель

Диаграмма 8.

Логарифмическая модель

           Вывод: наилучшей моделью для прогноза является экспоненциальная модель, так как у неё самая высокая величина достоверности аппроксимации, равная 0,28.