Статистика. Задачи

Задача 1

      В приложении А приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и других аналогичных платежей) микропредприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел¹ или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.

      По  выборочным данным:

1. постройте интервальный ряд распределения, образовав четыре группы с равными интервалами, представьте его в табличной и графической форме;
2. исчислите средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного микропредприятия, а также долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн руб.;
3. с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного микропредприятия; б) долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн руб.; в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг микропредприятий региона; г) число микропредприятий с размером выручки более 20 млн руб.

      Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик.

      Сделайте выводы. 
 
 
 
 
 

     Решение

1) 100 предприятий * 30% = 30 предприятий в выборке

По таблице  случайных чисел выбираем 30 предприятий. Номер зачетной книжки 02, значит в  таблице случайных чисел на пересечении  строки 0 и столбца 2 расположено  число 3156. Так как генеральная совокупность состоит из 100 предприятий, возьмем первые 2 цыфры – 31. Далее берем номера предприятий вниз по столбцу.  

РЕЗУЛЬТАТЫ  ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

МИКРОПРЕДПРИЯТИЙ  РЕГИОНА за отчетный период

(данные  условные)

Номер предпри-ятия	Выручка от продажи  товаров, продукции, работ, услуг, млн  руб.
31	14
78	20
25	12
50	22
33	3
53	15
88	33
17	5
21	16
76	10
63	24
59	4
45	38
98	8
23	25
52	24
36	13
48	27
80	13
08	10
11	8
69	5
60	18
61	16
47	14
95	7
70	10
82	6
34	2
29	19

 

(Хmax – Xmin)/n  

(38 – 2) / 4 = 9 млн.руб.  

Х, млн. руб. (выручка)	f, (число предприятий  в выборке)
2 –  11	12
11 –  20	10
20 –  29	6
29 - 38	2

 
 

Наибольшее число  предприятий с объемом выручки  от 2 до 11млн.руб.

2)

Х, млн. руб. (выручка)	f, (число предприятий  в выборке)	Среднее значение, т.е. середина интервала `x
2 –  11	12	6,5
11 –  20	10	15,5
20 –  29	6	24,5
29 - 38	2	33,5
Итого	30

 

Определим средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного микропредприятия. 

                   S хf

      `x    = ¾¾¾¾,

                     Sf 
 

             6,5*12 + 15,5*10 + 24,5*6 + 33,5*2 

     `x = ---------------------------------- = 14,9 млн. руб

                             30

     8 предприятий имеет размер выручки более 20 млн. руб, что составляет 0,27 или 27%

3) а) Средняя ошибка равна µ=σ /

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение (взвешенное): 
 
 
 
 

  =8.36млн.руб 

Следовательно, средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного микропредприятия колеблется в пределах:

14,9млн.руб ±  8,36млн.руб, т.е. от 6,54млн.руб до23,26млн.руб 

     µ=8.36  / =1.53млн.руб

     При применении выборочного метода определим пределы за которые не выйдет величина конкретной ошибки выборочного наблюдения.

     Ошибка  выборки, исчисленная с заданной степенью вероятности, представляет предельную ошибку выборки.

     При значении  t, равном 2, вероятность  равна 0,954

     Определим предельную ошибку при заданной степени вероятности:

     Δ = µ * t = 1,53 * 2 =±3,06

     Это означает, что если бы из одной и  той же генеральной совокупности было произведено большое число  случайных выборок одинаковой численности, то в среднем на 1000 выборок приходилось  бы 954 таких, в которых отклонение выборочной средней от генеральной не превышало бы 3,06, и только в двух выборках отклонение могло бы выйти за эти пределы.

     Отклонение  выборочной средней от средней генеральной  составило ±3,06млн. руб. Чем меньше величина отклонения, тем точнее выборочная средняя воспроизводит генеральную среднюю.

     б) Для определения доли (удельного  веса), изучаемого признака используют формулу средней ошибки выборки, которая имеет следующий вид:

     µ =

     Доля  данного признака в выборочной совокупности равна:

     8 / 30 =0,27

     Отсюда  средняя ошибка доли равна:

     µ = =±0,08106

     При заданной степени вероятности (0,954) предельная ошибка доли равна:

     Δ_p = t = ±0,08106*2 = ±0.16212

     в) Пределы генеральной доли определяем по формуле:

     P = ω± Δ_p

     Отсюда  P = 0,27 ± 0.16212 

г)

n =

n = = 52 предприятия

Чтобы с вероятностью 0,954 можно было утверждать, что предельная ошибка доли микропредприятий с размером выручки более 20 млн руб. не превышала 0,16212 необходимо из 100 предприятий отобрать 52. 

Задача 2

     Используя статистическую информацию, размещенную  в сети Интернет на официальном сайте  Федеральной службы государственной  статистики в Центральной базе статистических данных (ЦБСД) или официальных публикациях Росстата (режим удаленного доступа http://www.gks.ru), постройте временной ряд за последние 8 – 10 лет по любому из заинтересовавших Вас показателей. Проанализируйте данные. Для этого:

1. определите все возможные цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики;
2. произведите сглаживание уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней, а также аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).
3. осуществите аналитическое выравнивание уровней анализируемого динамического ряда, проведите на его основе экстраполяцию показателя на среднесрочную длину прогнозного горизонта (2-3 года).

     Для визуализации анализируемых, расчетных и прогнозируемых данных используйте табличный и графический методы.

      Сделайте выводы. 

Решение:

1)

Динамика  среднедушевых доходов  населения по Российской Федерации 

Годы	рублей в  месяц
2001	3 062,0
2002	3 947,2
2003	5 170,4
2004	6 410,3
2005	8 111,9
2006	10 196,0
2007	12 602,7
2008	14 948,0
2009	17 008,6
2010	18 881,3

 

В среднем среднедушевой доход за период с 2001 по 2010 год можно определить по формуле средней арифметической простой: 

=10033,84 рублей в месяц

Рассчитаем абсолютный прирост, он характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный период времени.

а) цепной абсолютный прирост:

Δy_ц = Δy_i – Δy_i-1

б) базисный абсолютный прирост:

Δy_б = Δy_i – Δy₀

За базу возьмем 2001 год

Обобщением цепных абсолютных приростов за период является средний абсолютный прирост:

_=1757.7 

Следовательно, в среднем за каждый год среднедушевой доход возрастал на 1757,7 рублей в месяц

Темп роста - это отношение двух уровней ряда:

а) цепной темп роста:

Т_ц =

б) базисный темп роста:

Т_б =

Обобщением цепных темпов роста за период является средний темп роста, который исчисляется по формуле:

= = =1.23 

Темп прироста определяется по формуле:

а) цепной:

ΔТ_ц = Т_ц - 1

б) базисный:

ΔТ_б = Т_б - 1

Средний темп прироста может быть найден вычитанием единицы  из среднего темпа роста:

= -1=1.23-1=0.23 *100%=23%

Следовательно, в среднем за каждый год среднедушевой доход возрастал на 23%

Годы	рублей в  месяц	Δyц	Δy0	Тц	Тб	ΔТц	ΔТб	А1%
2001	3 062,0	-	-	-	-	-	-	-
2002	3 947,2	885.2	885,2	1,29	1,29	0,29	0,29	30,52
2003	5 170,4	1223.2	2108,4	1,31	1,69	0,31	0,69	39,46
2004	6 410,3	1239.9	3348,3	1,24	2,09	0,24	1,09	51,66
2005	8 111,9	1701.6	5049,9	1,27	2,65	0,27	1,65	63,02
2006	10 196,0	2084.1	7134	1,26	3,33	0,26	2,33	80,16
2007	12 602,7	2406.7	9540,7	1,24	4,12	0,24	3,12	100,28
2008	14 948,0	2345.3	11886	1,19	4,88	0,19	3,88	123,44
2009	17 008,6	2060.6	13946,6	1,14	5,55	0,14	4,55	147,19
2010	18 881,3	1872.7	15819,3	1,11	6,17	0,11	5,17	170,25