Статистика. Задачи

 

Абсолютное значение 1% прироста определяется по формуле: 

А1% =

Каждый процент  прироста среднедушевого дохода в 2010 году составляет 170,25 руб в месяц. 

2) При выравнивании  способом скользящей средней  укрупняется интервал средней  и вместо каждого уровня заданного  ряда берутся средние из окружающих  его уровней с той и другой  стороны.  

Годы	рублей в  месяц	Расчет скользящей средней	Скользящие  средние среднедушевого дохода, руб. в месяц
2001	3 062,0	-
2002	3 947,2	(3062+3947,2+5170,4)/3	4059,87
2003	5 170,4	(3947,2+5170,4+6410,3)/3	5175,97
2004	6 410,3	(5170,4+6410,3+8111,9)/3	6564,2
2005	8 111,9	(6410,3+8111,9+10196)/3	8239,4
2006	10 196,0	(8111,9+10196+12602,7)/3	10303,53
2007	12 602,7	(10196+12602,7+14948)/3	12582,23
2008	14 948,0	(12602,7+14948+17008,6)/3	14853,1
2009	17 008,6	(14948+17008,6+18881,3)/3	16945,97
2010	18 881,3	-	-

 

Скользящие средние, освобожденные от случайных колебаний, неуклонно возрастают, характеризуя явную тенденцию к росту.

Аналитическое выравнивание позволяет оформить тренд  какого-либо вида функцией, например, прямой линией y_t=a₀+a₁t как наиболее простой случай. Задача состоит в определении параметров уравнения а₀ и а₁ методом наименьших квадратов отклонений выравненных (трендовых) уровней ряда от фактических. Если показатель времени обозначается так, что Σt=0 (-2, -1, 0, +1, +2 и т.д.), то параметры исчисляются по формулам:

а₀ = = 10033,84 рублей в месяц

а₁=  

Годы	рублей в  месяц (y)	t	t2	yt
2001	3 062,0	-9	81	-27558	7297.3
2002	3 947,2	-7	49	-27630,4	7905.42
2003	5 170,4	-5	25	-25852	8513.54
2004	6 410,3	-3	9	-19230,9	9121.66
2005	8 111,9	-1	1	-8111,9	9729.78
2006	10 196,0	+1	1	10196,0	10337.9
2007	12 602,7	+3	9	37808,1	10946.02
2008	14 948,0	+5	25	74740	11554.14
2009	17 008,6	+7	49	119060,2	12162.26
2010	18 881,3	+9	81	169931,7	12770.38
Сумма	100338,4	0	330	303352,8	-

 

По приведенным  выше формулам найдем а₀ и а_1.

а₁= = 304,06

Уравнение прямой будет иметь вид 

= 10033,84+304,06t

Таким образом, выравненный по прямой динамический ряд среднедушевого дохода будет: 2001 год - 7297.3руб. в месяц, 2002 год - 7905.423руб. в месяц, 2003 год - 8513.543руб. в месяц, 2004 год - 9121.663руб. в месяц, 2005 год - 9729.783руб. в месяц, 2006 год - 10337.93руб. в месяц, 2007 год - 10946.023руб. в месяц, 2008 год - 11554.143руб. в месяц, 2009 год - 12162.263руб. в месяц, 2010 год - 12770.383руб. в месяц.

Представим  фактические и выравненные значения графически. 

Фактические и выравненные значения среднедушевых доходов населения

 по  Российской Федерации 

3) Полученные при анализе динамических рядов характеристики используются для получения статистических прогнозов, под которыми понимаются статистические оценки состояния в будущих периодах. Статистическое прогнозирование основано на предположении, что закономерность развития, основная тенденция, действующая в прошлом  (внутри ряда динамики), сохранится и в будущем. Такое предположение называется экстраполяцией. Прогнозирование на основе аналитического выравнивания является распространенным методом прогнозирования. Для получения прогноза используется аналитическое выравнивание тренда. Чтобы получить прогноз, достаточно в модели продолжить значение условного показателя времени t_i до t_n+l.

Если  уравнение прямой имеет вид:

= 10033,84+304,06t

то для 2011 года t=+11 тогда =13378,5

    для 2012 года t=+13 тогда =13986,62

Таким образом прогнозные значения среднедушевого дохода составят: 2011 год – 13378,5 руб. в месяц, 2012 год – 13986,62 руб. в месяц. 

Задача 3

     На  отчетную дату имеются данные по микрорайону города (данные условные).

Номер дома	Число этажей  в доме	Общая площадь  дома, м2	Процент жилой  площади в доме	Процент жилой  площади, требующей ремонта	Среднее число  жителей на одном этаже, чел.
1	2	1500	70	50	40
2	3	3000	80	30	65
3	4	8000	90	20	50

 

     Определите средние значения по каждому признаку. Напишите формулы расчета, введя условные буквенные обозначения признаков.

     Укажите виды использованных средних величин.

     Сделайте выводы.

Решение:

Среднее число этажей в доме обозначим и определим по формуле средней арифметической простой:

,

где x- отдельные  значения варьирующего признака;

n –  число единиц совокупности.

этажа

Среднюю площадь дома обозначим  определим по формуле средней арифметической взвешенной:

,

=4889м²

Средний процент жилой площади в доме обозначим  и определим по формуле средней арифметической взвешенной:

где х  – это процент жилой площади  в доме;

f –  общая площадь дома.

Средний процент жилой площади, требующей  ремонта обозначим  и определим по формуле средней арифметической взвешенной:

где х  – это процент жилой площади, требующей ремонта;

f –  процент жилой площади в доме.

 

Среднее число жителей на одном этаже  обозначим и определим по формуле средней арифметической взвешенной:

где х  – это среднее число жителей  на одном этаже;

f –  число этажей в доме.

чел

Из полученных расчетов можно сделать вывод, что  среднее число этажей в трех домах  составило 3 этажа, средняя площадь  дома составила 4889м², средний процент жилой площади составил 85,2%, средний процент жилой площади требующей ремонта 32% и в среднем на одном этаже проживает 52 человека.