Статистика добычи полезных ископаемых в Амурской области

                                   (35)

Остаточная  дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтённых факторов.

Факторная дисперсия  показывает влияние вариации признаков  за счет выбранного определенного фактора:

                                                                                (36)

Формула вычисления индекса  корреляционной связи:

                 (37)

Частный коэффициент эластичности вычисляется по формуле:

                                                                                                      ₍₃₈₎

где - параметр при признаке-факторе,

       и - среднее значение факторного и результативного признаков.

Проверка адекватности однофакторной регрессионной модели и значимости показателей тесноты корреляционной связи. Адекватность регрессионной модели при малой выборке оценивается с помощью F-критерия Фишера:

,                 (39)

где   – число параметров модели;

 – число единиц наблюдения.⁴

Эмпирическое  значение критерия сравнивается с критическим  значением при уровне значимости 0,01 или 0,05 и с числом степеней свободы (m-1), (n-m). Если , то уравнение регрессии признается значимым (адекватным).

Значимость коэффициентов  линейного уравнения регрессии  оценивается с помощью t-критерия Стьюдента:

                          (40)

                          (41)

                                                                                     ₍₄₂₎

Эмпирическое значение t-критерия сравнивается с критическим значением t-критерия распределения Стьюдента при уровне значимости 0,01 или 0,05 и с числом степеней свободы (n-2). Если , то параметр уравнения регрессии признается значимым (адекватным).

Аналогично проводится оценка коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

                 (43)

Формула нахождения ошибки аппроксимации:

                (44)

При правильном подборе фактора, влияющего на результативный показатель, а также точном проведении всех необходимых расчетов ошибка аппроксимации  должна быть минимальной, т.е. не должна превышать 12-15%.

В конце анализа сравниваются найденные значения линейного коэффициента корреляции, индекса корреляционной связи и эмпирическое корреляционное отношение и дается общая оценка тесноты связи между факторами: . 

Факторный анализ – методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей. Среди различных типов факторного анализа выделяют детерминированный факторный анализ, выдвигающий в качестве цели изучение влияния факторов на результативный показатель в случаях его функциональной зависимости от рядов признаков. Функциональная зависимость может быть выражена в форме аддитивной, мультипликативной моделей, кратной зависимости, либо комбинированной модели.⁵

Способы измерения влияния факторов в детерминированных моделях:

1 Способ цепной подстановки

Двухфакторная кратная система:

                                                                                                           (45)

При фактических значениях показателей:

                                                                                                           (46)

Общее отклонение результативного  показателя:

                                                                                                     (47)

В том числе за счет изменения  факторных показателей:

                                                                                                       (48)

                                                                                                   (49)                                        

Баланс отклонений:

                                                                              (50)   

2 Способ абсолютных разниц

При базисных и фактических значениях  алгоритмы результативного показателя будут такими:

                                                                                                     (51)

                                                                                                     (52)

Расчет влияния каждого фактора:

                                                                                                   (53)

                                                                                                   (54)

Баланс отклонений:

                                                                                             (55)

          3 Способ  относительных разниц

    При базисных и фактических значениях алгоритмы результативного показателя будут такими как в формулах (51) и (52).

Для факторного анализа способом относительных разниц вначале надо определить относительные отклонения по каждому факторному показателю:

                                                                                         (56)                                                                    

                                                                                          (57)

Расчет влияния каждого фактора: 

                                                                                        (58)

                                                                              (59)

Баланс отклонений:

                                                                                             (60)

4 Интегральный способ

Для двухфакторной мультипликативной  модели ( ) алгоритм будет таким: 

                                                                                           (61)

                                                                                    (62) 

   5 Способ пропорционального деления

Данный способ используется в аддитивных и кратно-аддитивных моделях.

Алгоритм расчета влияния  факторов на изменение результативного  показателя аддитивной модели системы  типа у=a+b будет таким:                                                   

                                                                   (63)                                                       

                                                                   (64)

        6 Способ долевого участия

Используется в комбинированных  моделях.

Алгоритм расчета следующий:⁶

                                                                                        (65)     

                                                                                                                           (66)

Приведенные в данной главе статистические расчеты, можно использовать при анализе добычи полезных ископаемых в Амурской области за 2000-2009 года.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Статистический анализ добычи полезных

  ископаемых в Амурской области за 2000-2009 годы

 

     2.1 Анализ динамики добычи полезных ископаемых в Амурской

                 области за 2000-2009 годы

В Амурской области добыча полезных ископаемых представлена двумя отраслями: добычей топливно-энергетических полезных ископаемых (уголь) и добычей полезных ископаемых, кроме топливных (добыча руд и песков драгоценных металлов, разработка гравийных и песчаных карьеров). Для анализа были взяты показатели добычи угля. По исходным данным приложения А построим график динамики добычи угля в Амурской области.

 На рисунке 1 представлен график добычи угля в Амурской области за 2000-2009 годы. На основе графика можно сделать вывод о том, что динамика добычи угля за последние 10 лет варьируется от 2000 до 4000 тыс. тонн в год. Наименьший показатель был зафиксирован в 2000 году на уровне 2144 тыс. тонн, наибольший – 3591 тыс. тонн в 2005 году. После 2005 года добыча угля начинает снижаться, в 2008 году 2856 тыс. тонн, но уже к 2009 году показатель вырос до 3135 тыс. тонн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 – График динамики добычи угля в Амурской области за 2000-2009

Далее  произведем расчет показателей динамики добычи угля в Амурской области за 2000-2009 годы. Для расчета используем формулы (1-6). Занесем полученные результаты в таблицу 2.

Таблица 2 – Динамика добычи угля в Амурской области за 2000 – 2009 годы

Год	Кол-во добытого                      угля, тыс.тонн	Абсолютный прирост, тыс.тонн		Темп роста, %		Темп прироста ,%		Абсолютное значение 1% прироста, тыс.тонн
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2000	2144	-	-	-	-	-	-	-
2001	2708	564	564	126,31	126,31	26,31	26,31	21,44
2002	2503	-205	359	92,43	116,74	-7,57	16,74	27,08
2003	2602	99	458	103,96	121,36	3,96	21,36	25,03
2004	3104	502	960	119,29	144,78	19,29	44,78	26,02
2005	3591	487	1447	115,69	167,49	15,69	67,49	31,04
2006	3410	-181	1266	94,96	159,05	-5,04	59,05	35,91
2007	3327	-83	1183	97,57	155,18	-2,43	55,18	34,1
2008	2856	-471	712	85,84	133,21	-14,16	33,21	33,27
2009	3135	279	991	109,77	146,22	9,77	46,22	28,56
Итого	29380	991	-	146,22	-	-	-	-

 

Для обобщающей характеристики динамики добычи угля рассчитаем средние  показатели.

Средний уровень ряда вычислим по формуле (7):

Средний объем добычи угля в Амурской области 2938 тыс. тонн.

Средний абсолютный прирост вычислим по формуле (8):

В среднем добыча угля увеличилась на 110,11 тыс. тонн.

Средний темп роста найдем по формуле (9):

         Объем  добычи угля в Амурской области в среднем увеличился в 1,04 раза или составил 104  % по сравнению с предыдущим годом.

Вычислим среднегодовой  темп прироста по формуле (10):

  Ежегодный рост объема добычи угля в Амурской области увеличился на 4 %.

Далее проведем аналитическое  выравнивание динамического ряда. Для выравнивания ряда динамики по прямой необходимо составить уравнение. Расчетные данные для определения параметров системы нормальных уравнений и выровненных теоретических знаний представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Расчетные данные для проведения аналитического выравнивания

                       параметров и и выровненных теоретических значений  (ȳt).

Год	y	t		у*t	ȳt
1	2	3	4	5	6
2000	2144	1	1	2144	2474,75
2001	2708	2	4	5416	2577,7
2002	2503	3	9	7509	2680,65
2003	2602	4	16	10408	2783,6
2004	3104	5	25	15520	2886,55
2005	3591	6	36	21546	2989,5
2006	3410	7	49	23870	3092,45
2007	3327	8	64	26616	3195,4
2008	2856	9	81	25704	3298,35
2009	3135	10	100	31305	3401,3
Итого	29380	55	385	170083	29380,25