Статистика занятости Амурской области

 

где Х - значение признака,

Далее рассчитываем структурные величины: моду и медиану.

Мода - это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.

Для интервальных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

 

,                                                 (22)

 

где Мо – мода;

ХМо - нижняя граница модального интервала;

iМо - величина модального интервала;

fМо - частота модального интервала;

fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана7 - это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значение варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая большие.

Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле8:

 

,                                                                    (23)

 

где Ме – медиана;

хМе – нижняя граница медианного интервала;

iМе - величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

SМе - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному

интервалу;

FМе - частота медианного интервала.

Следующим этапом является расчет показателей вариации к которым относятся:

Размах вариации:

 

 

R = xmax – хmin                                                                                        (24)

 

Среднее линейное отклонение:

 

                                                                                           (25)

 

Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Формула дисперсии:

 

s2=                                                                                          (26)

 

где х - значение признака, f - частота признака.

Среднее квадратическое отклонение. Формула:

 

s =                                                                                (27)

 

Коэффициент вариации:

 

V=s * 100/                                                                                             (28)

 

5 Корреляционно - регрессионный анализ.

Корреляционная связь - это неполная связь между признаками, которая проявляется при рассмотрении достаточно большого числа наблюдений. Признаки, которые оказывают влияние на другие и обуславливают их изменения, называют факторными. Признаки, которые изменяются под влиянием факторных, называют результативными. Методами корреляции могут измеряться связи между двумя признаками (парная корреляция). В зависимости от формы связи различают линейную и криволинейную корреляцию9.

При анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение:

 

ух = ао + а1х ,                                                                                            (29)

 

где у - индивидуальные значения результативного признака;

х - индивидуальные значения факторного признака;

ао, а1 - параметры уравнения прямой (уравнения регрессии);

ух - теоретическое значение результативного признака.

Параметры прямой уравнения, вычисляются путем решения системы нормальных уравнений вида:

 

ìå у = п ао + а1 å х

í                                                                                                                  (30)

îå ух = ао å х + а1 å х2

 

Измерить тесноту корреляционной связи между факторным и результативным признаками позволяют линейный коэффициент корреляции:

 

                                                           (31)

 

Вычисление дисперсий для расчета теоретического корреляционного отношения производится по следующим формулам:

 

- общая дисперсия                                                     (32)

- остаточная дисперсия                                                (33)

- факторная дисперсия                                                      (34)

 

Теоретическое корреляционное отношение:

 

                                                                                                      (35)

 

Формула индекса корреляционной связи:

 

R=                                                                                              (36)

 

Частный коэффициент эластичности:

 

                                                                                                       (37)

 

где а1 - параметр при признаке-факторе;

х, у - средние значения факторного и результативного признаков.

Адекватность регрессионной модели можно оценить критерием Фишера:

 

                                                                                         (38)

 

где m - число параметров модели; n - число единиц наблюдения.

Значимость коэффициентов линейного уравнения регрессии оценивается с помощью критерия Стьюдента:

 

ta0 =                                                                                           (39)

ta1 =                                                                                     (40)

                                                                                    (41)

 

Для проведения оценки коэффициента корреляции с помощью t- критерия, используется формула:

 

                                                                                               (42)

 

Ошибка аппроксимации:

 

                                                                                 (43)

 

6 Индексный анализ. В данной  курсовой работе были использованы  четыре индекса:

 

Ipq = å p1 q1 / å po qo ,                                                                            (44)

 

 

Индекс Пааше:

 

Ip = å p1 q1 / å po q1                                                                                (45)

 

Индекс Ласпейреса:

 

Ip = å p1 q0 / å po qo                                                                               (46)

Iq = å p0 q1 / å po qo                                                                                (47)

 

 

2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАНЯТОСТИ НАСЕЛЕНИЯ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ

 

2.1 Оценка статистических  показателей занятости в Амурской области

 

Проведем анализ динамики численности занятых в Амурской области. Исследование производится за период 2004 - 2013 гг.

Для того чтобы проследить динамику численности занятых следует рассчитать ряд показателей по формулам (6) - (14) и представить их в таблице 1.

 

Таблица 1 - Динамика численности занятых в Амурской области за 2004 – 2013 годы

Год	Численность занятых, чел.	Абсолютный прирост, чел.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1 % прироста, чел.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2004	425,8	-	-	-	100	-	-	-
2005	426	0,2	0,2	100,0	100,0	0,0	0,0	4,26
2006	428,7	2,7	2,9	100,6	100,7	0,6	0,7	4,26
2007	425,8	-2,9	0	99,3	100,0	-0,7	0,0	4,29
2008	423,8	-2	-2	99,5	99,5	-0,5	-0,5	4,26
2009	424,2	0,4	-1,6	100,1	99,6	0,1	-0,4	4,24
2010	425,7	1,5	-0,1	100,4	100,0	0,4	0,0	4,24
2011	427,7	2	1,9	100,5	100,4	0,5	0,4	4,26
2012	428,3	0,6	2,5	100,1	100,6	0,1	0,6	4,28
2013	428,1	-0,2	2,3	99,95	100,5	-0,05	0,5	4,28

 

Рассмотрим динамику численности занятых на примере одного года (2013 года), а в качестве базисного предпочтительнее всего взять 2004 год. Остальные результаты будут представлены в таблице 1.

= 428,1 – 428,3 = - 0,2 тыс. чел.

= 428,1 – 425,8 = 2,3 тыс. чел.

Тцр = 428,1 / 428,3*100 % = 99,95 %

Тбр = 428,1 /428,5 *100 % = 100,5 %

Тпрц = 99,95 % -100 % = - 0,05 %

Тпрб = 100,5 %-100 % = 0,5 %

 

Анализируя полученные в таблице 1 данные, видно, что численность занятых изменяется неравномерно. По сравнению с базисным 2004 годом до 2008 года наблюдается увеличение численности занятых в Амурской области, затем, до 2010 года включительно численность занятых уменьшается, а с 2011 года происходит увеличение численности занятых, и в 2013 году составляет 428,1 тысяч человек, увеличившись тем самым на 0,5 % или на 2,3 тыс. чел. по сравнению с 2004 годом. Абсолютное значение 1 % прироста в 2013 году показывает, что 1 % увеличения численности занятых составляет 4,28 тысяч человек.

Далее проводится аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой. Для этого используется уравнение:

= а0+а1t

Для нахождения параметров ао и а1 необходимо решить систему нормальных уравнений (20):

10ао+ 55а1 = 4264,1

55ао + 385аl = 23468,5

ао = 425,4

а1 = 0,19

Получаем уравнение:

Yt = 425,4 + 0,19*t

Данные, необходимые для определения параметров ао и а1 и выровненных теоретических значений (Yt) представлены в Таблице 2.

 

 

Таблица 2 - Расчетные данные для определения параметров ао и а1 и выровненных теоретических значений (Yt)

Год	у	t	t2	yt	Yt
2004	425,8	1	1	425,8	425,5
2005	426	2	4	852	425,7
2006	428,7	3	9	1286,1	425,9
2007	425,8	4	16	1703,2	426,1
2008	423,8	5	25	2119	426,3
2009	424,2	6	36	2545,2	426,5
2010	425,7	7	49	2979,9	426,7
2011	427,7	8	64	3421,6	426,9
2012	428,3	9	81	3854,7	427,1
2013	428,1	10	100	4281	427,3
Итого	4264,1	55	385	23468,5	4264,1

 

Это уравнение показывает, что в течение всего периода среднегодовая численность занятых увеличивалась в среднем на 0,19 тысяч человек.

С помощью метода экстраполяции можно спрогнозировать изменение среднегодовой численности занятых на перспективу. Элементарными методами экстраполяции являются средний абсолютный прирост (8), средний темп роста (11), экстраполяция на основе аналитического выравнивания ряда.

= (0,2+2,7-2,9-2+0,4+1,5+2+0,6-0,2)/10= 0,23 тыс. чел.