Статистика населения

 

Цель исследования данных - анализ совокупности организаций по признакам Естественный прирост на все население и общее число родившихся, включая:

• изучение структуры совокупности по признаку Общий естественный прирост населения;
• выявление наличия корреляционной связи между признаками Общий естественный прирост населения и Прирост населения на общее число родившихся , установление направления связи и оценка её тесноты;
• применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности фирм.

   

    По исходным данным (Таблица 3.) выполним следующее:

1. Построим статистический ряд распределения организаций по общий прирост населения, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определим значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитаем характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным (Таблица 3.), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Сделаем выводы по результатам.

В процессе перечисленных  выше пунктов предполагается изучить состав   и структуру выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Общий прирост населения.

3.1. Построение интервального ряда распределения организаций

по фонду  заработной платы

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где – наибольшее и наименьшее значения признака «Общий прирост населения» в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

По формуле Стерджесса: k=1+3,322lgN, находим число групп. k=10, N= 17.

При заданных k = 10 , y_max = 1896263 млн руб., y_min = 239568 млн руб.:

При h = 160844 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (Таблица 4.):

                                                                                                              

 

Таблица 4.

Таблица расчетов границ  интервалов ряда распределения для  построения графика

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	239568	400412
2	400412	561256
3	561256	722100
4	722100	882944
5	882944	1043788
6	1043788	1204632
7	1204632	1365476
8	1365476	1526320
9	1526320	1687164
10	168714	1848008

 

Определяем число организаций, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому организации со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов, будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа организаций в каждой группе строим разработочную    Таблицу 5

Таблица 5.

Рабочая таблица для построения интервального ряда

распределения и аналитической  группировки

Группы элементов по общему естественному приросту	Год	ОБЩЕЕ КОЛЛИЧЕСТВО РОДИВШИХСЯ	Общий естественный прирост
1	2	3	4
239568-400412
Всего	0	0	0
400412-561256
Всего	0	0	0
561256-722100
Всего	0	0	0
722100-882944

1	2	3	4
Всего	0	0	0
882944-1043788
Всего	0	0	0
1043788-1204632
Всего	0	0	0
1204632-1365476	2002	1266800	958532
	2003	1311604	943252
	2001	1363806	840005
Всего	3	3942210	2741789
1365476-1526320	2004	1396967	935305
	2005	1477301	888525
	2007	1457376	846559
	2008	1479637	687066
	2006	1502477	792925
Всего	5	7313758	4150380
1526320-1687164	2009	1610122	470323
Всего	1	1610122	470323
1687164-1848008	2010	1713947	362007
	2011	1761687	248856
	2012	1788948	239568
Всего	3	5264582	850431
ИТОГО	12	18130672	8212923

 

На основе групповых итоговых строк «Всего» Таблицы 5 формируется итоговая Таблица 6, представляющая интервальный ряд распределения организаций по общему естественному приросту.

Таблица 6.

Распределение организаций  по «Общему естественному приросту»

Номер группы	Группы элементов по общ. естествен. приросту	Кол-во лет, с показателем общ. естествен. прироста в указанных пределах
1	239568-400412	0
2	400412-561256	0
3	561256-722100	0
4	722100-882944	0
5	882944-1043788	0
6	1043788-1204632	0
7	1204632-1365476	3
8	1365476-1526320	5
9	1526320-1687164	1
10	168714-1848008	3
	Итого		12

           Приведем ещё три характеристики полученного ряда распределения -   частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частоты, рассчитываемые по формуле . Из дальнейшего рассмотрения были убраны группы с fi= 0.

 

                                                                                                                   Таблица 7.

Структура элементов по общему естественному приросту

№ группы	Группы элементов по общему естественному приросту	Число элементов, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	1204632-1365476	3	25	3	25
2	1365476-1526320	5	41,7	8	66,7
3	1526320-1687164	1	8,3	9	75
4	1687164-1848008	3	25	12	100
	Итого	12	100,0

 

Анализ интервального  ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение  организаций по общему естественному приросту не является равномерным: преобладают организации с общим естественным приростом от 1365476 тыс. чел. до 1526320 тыс. чел (это 5 лет, доля которых составляет 41,7%); 25% из общей совокупности по годам имеет общий естественный прирост менее 1365476 тыс.чел., а 66,7% – менее 1526320 тыс.чел.

 

 

 

 

 

 

     

 

3.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального

ряда распределения  графическим методом и  путем  расчетов

 

Для определения моды графическим методом строим по данным Таблицы 6 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Расчет конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где   y_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального  интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно Таблице 6 модальным интервалом построенного ряда является интервал 1365476 – 1526320 тыс.чел., так как его частота максимальна (f2=5).

Расчет моды :

Вывод. Для рассматриваемой  совокупности организаций наиболее распространенный естественный прирост населения характеризуется средней величиной 1419090 тыс.чел.

Для определения медианы  графическим методом строим по данным Таблицы 7 (графы 2 и 5) кумуляту распределения по изучаемому признаку.

 

 

 

 

 

 

 Рис. 1. Определение моды графическим методом

 

                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 Рис. 2. Определение медианы графическим методом

 

 

 

 

 

 

 

3.3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе Таблицы 7 строится вспомогательная Таблица 8 ( – середина j-го интервала).

Таблица 8.

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы организаций по фонду  заработной платы, млн руб.	Середина интервала,	Число органи-заций, fj
1	2	3	4	5	6	7
1204632-1365476	1285054	3	3855162	-214458	45992233764	137976701292
1365476-1526320	1445898	5	7229490	-1354914	1835791947396	9178959736980
1526320-1687164	1606742	1	1606742	107230	11498272900	11498272900
1687164-1848008	1767586	3	5302758	268074	71863669476	215591008428
Итого		12	17994152			9544025719600