Статистическая обработка данных

По условию выборка 10%, значит

Выборочная  дисперсия определена ранее: S² = 3914,2.

Найдем  ошибку выборки (для средней):

Предельная ошибка:

Доверительный интервал для генеральной  средней:

210,4±21,6 = 188,8..232,0

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральная средняя выпуска продукции на указанных предприятиях лежит в пределах 188,8..232,0 млн.руб.

Установим наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость основных фондов и выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

 

Примем объем среднегодовой стоимости основных фондов  за факторный признак (х),  по  которому будем группировать предприятия, а выпуск продукции будет результативным признаком (у). Используем полученную ранее разбивку предприятий на группы по величине ОФ.

Для определения наличия зависимости  между факторным признаком– х, и результативным признаком – у, проведем аналитическую группировку, образовав пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и всей совокупности в целом определим: число предприятий, среднегодовую стоимость основных фондов – всего и в среднем на одно предприятие, объем выпуска продукции – всего и в среднем на одно предприятие. Результаты оформим в рабочей (табл.5) и в аналитической (табл.6) таблицах.

 

                                                                          Таблица 5

Рабочая таблица группировки предприятий по среднегодовой стоимости

основных фондов

№№ групп	Величина интервалов, млн.руб.	№№ предпр.	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб..		Объем выпуска  продукции, млн.руб.
			всего	в ср.на 1 предпр.	всего	в ср.на 1 предпр.
		1	108		336
		25	111		374
		4	114		363
I	108-156	7	126		426
		27	129		420
		9	138		450
		22	147		525
		18	150		540
Итого по I группе		8	1023,0	127,9	3434,0	429,3
		14	165		600
		2	174		660
		24	174		600
II	156-204	20	186		693
		28	195		765
		10	198		771
Итого по II группе		6	1092,0	182,0	4089,0	681,5
		12	210		846
		30	210		897
		26	216		849
		15	222		906
III	204-252	3	234		930
		17	234		939
		5	240		1068
		21	249		1083
Итого по III группе		8	1815,0	226,9	7518,0	939,8
		23	210		897
		8	285		1200
IV	252-300	13	234		939
		19	150		540
		29	297		1431
Итого по IV группе		5	1176,0	235,2	5007,0	1001,4
		11	315		1404
V	Более 300	6	330		1464
		16	345		1509
Итого по V группе		3	990,0	330,0	4377,0	1459,2
Всего		30	6354,0	211,8	25854,0	861,8

 

 

 

Таблица 6

Аналитическая таблица группировка предприятий 

№№ групп	Величина интервалов, млн.руб.	Число предпр.	Среднегодовая стоимость  ОФ, млн.руб..		Объем выпуска продукции, млн.руб.
			всего	в ср.на 1 предпр.	всего	в ср.на 1 предпр.
I	108-156	8	1023,0	127,9	3434,0	429,3
II	156-204	6	1092,0	182,0	4089,0	681,5
III	204-252	8	1815,0	226,9	7518,0	939,8
IV	252-300	5	1176,0	235,2	5007,0	1001,4
V	Более 300	3	990,0	330,0	4377,0	1459,2
Итого		30	6354,0	211,8	25854,0	861,8

 

Аналитическая группировка показала наличие прямой связи между  среднегодовой стоимостью ОФ и объемом выпуска продукции  (в расчете на одно предприятие) – чем больше среднегодовая стоимость ОФ, тем больше объем выпуска продукции: от 127,9 до 330,0 млн.руб. основных фондов и от 429,3 до 1459,2 млн.руб. объема выпуска продукции.

Для проверки наличия корреляционной связи между этими признаками, составим рабочую (табл.7) и корреляционную таблицу (табл.7а). Для составления рабочей таблицы используем полученные интервалы разбивки предприятий по среднегодовой стоимости ОФ, а величину интервалов по объему выпуска продукции рассчитаем по формуле:

h_ОВП = (ОВП_max  - ОВП_min )/5 = (1509 – 336)/5 = 235 (млн.руб.)

 

        Таблица 7

Рабочая таблица

у х	336-571	571-806	806-1041	1041-1276	более 1276
108-156	********
156-204		******
204-252			******	**
252-300				***	*
Более 300					****

 

Заполним таблицу следующим  образом: просматривая показатели всех 30 предприятий, будем отмечать «*», если данные какого-то предприятия попадают в соответствующую клетку табл.7. Обозначим количество предприятий, отмеченных в клетках, цифрами (табл.7а).

 

 

 

 

 

Таблица 7а

Корреляционная таблица

у х	336-571	571-806	806-1041	1041-1276	более 1276	Итого:
108-156	8					8
156-204		6				6
204-252			6	2		8
252-300				3	1	4
Более 300					4	4
Итого:	8	6	6	5	5	30

Характер расположения количества предприятий в клетках табл.7а позволяет утверждать, что между факторами Х и Y имеется прямая корреляционная связь.

1. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

4. Для определения тесноты связи  между среднегодовой стоимостью ОПФ и объемом выпуска продукции  найдем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

 где

s_х² - межгрупповая дисперсия результативного признака Y (стоимости ОФ), характеризующая его вариацию за счет группировочного признака Х (объема выпуска продукции) и определяемая по данным таблицы 8 по формуле:

 где

групповая средняя результативного  признака Y;

общая средняя (по всем группам) результативного признака Y;

  ¦ - число предприятий в группе;

 

s_у² - общая дисперсия результативного признака Y, определяемая по формуле:

 где

 объем выпуска продукции на каждом предприятии, млн.руб.;

 объем выпуска продукции по всем предприятиям, млн.руб.;

n - общее число предприятий.

Для нахождения межгрупповой дисперсии  составим расчетную таблицу (табл.8). Значения групповых средних и общей средней результативного признака у возьмем из таблицы 6.

Таблица 8

Расчетная таблица для  нахождения межгрупповой дисперсии s²_х

Интервалы стоимости ОФ, млн.руб.,	Число предприятий, f	Средний объем выпуска продукции на 1 предприятие, млн.руб., yi_cp	yi_cp - ycp	(yi_cp - ycp)2	(yi_cp - ycp)2*f
108-156	8	429,3	-432,50	187056,25	1496450,00
156-204	6	681,5	-180,30	32508,09	195048,54
204-252	8	939,8	78,00	6084,00	48672,00
252-300	5	1001,4	139,60	19488,16	97440,80
Более 300	3	1459,2	597,40	356886,76	1070660,28
	30	861,8			2908271,62

 

Расчет межгрупповой дисперсии  результативного признака.

 

Для расчета общей дисперсии  результативного признака составим расчетную таблицу 9.

 

      Таблица 9

Расчет общей дисперсии  результативного признака

№ орга-низации	уi, млн.руб	y2
1	336	112896,00
2	660	435600,00
3	930	864900,00
4	363	131769,00
5	1068	1140624,00
6	1464	2143296,00
7	426	181476,00
8	1161	1347921,00
9	450	202500,00
10	771	594441,00
11	1404	1971216,00
12	846	715716,00
13	1200	1440000,00
14	600	360000,00
15	906	820836,00
16	1509	2277081,00
17	939	881721,00
18	540	291600,00
19	1431	2047761,00
20	693	480249,00
21	1083	1172889,00
22	525	275625,00
23	1194	1425636,00
24	600	360000,00
25	374	139876,00
26	849	720801,00
27	420	176400,00
28	765	585225,00
29	1450	2102500,00
30	897	804609,00
Итого	25854,00	26205164,00

 

 

Общая дисперсия результативного  признака равна:

 

Находим коэффициент детерминации:

Найдем эмпирическое корреляционное соотношение:

 

 

 

Анализ показателей группировочной таблицы и выводы.

 

   1. В результате разбивки  предприятий по среднегодовой стоимости ОФ на 5 групп с равными интервалами  получены следующие данные:

• корреляционная таблица указывает на наличие прямой корреляционной связи между факторным и результативным признаками;
• величина эмпирического корреляционного отношения довольно близка к 1,0, что свидетельствует о достаточно высокой тесноте связи между группировочным и результативным признаками, т.е. между среднегодовой стоимостью ОПФ и объемом выпуска продукции (связь считается тесной при величине этого показателя в пределах 0,7..1,0.

 

Линейный коэффициент корреляции  может принимать любые значения в пределах от –1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи – прямой зависимости соответствует плюс, а обратной зависимости – знак минус. Считают, что если коэффициент корреляции более 0,9, то связь между исследуемыми признаками тесная. Степень тесноты связи определяется шкалой Чеддока:

	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 1,0
	слабая	умеренная	заметная	высокая	тесная

 

Расчет линейного коэффициента корреляции производится по следующей  формуле:

 

,

где ,  – индивидуальные значения факторного и результативного признаков; ,  – средние значения признаков.

Расчет значений для определения  линейного коэффициента корреляции будем вести в табличной форме, табл.10.

Таблица 10

Определение линейного коэффициента корреляции

№№	х	у	(x-xcp)	(x-xcp)2	(y-ycp)	(y-ycp)2	4*6
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	108	336	-103,8	10774,4	-525,8	276465,6	54578,0
2	174	660	-37,8	1428,8	-201,8	40723,2	7628,0
3	234	930	22,2	492,8	68,2	4651,2	1514,0
4	114	363	-97,8	9564,8	-498,8	248801,4	48782,6
5	240	1068	28,2	795,2	206,2	42518,4	5814,8
6	330	1464	118,2	13971,2	602,2	362644,8	71180,0
7	126	426	-85,8	7361,6	-435,8	189921,6	37391,6
8	282	1161	70,2	4928,0	299,2	89520,6	21003,8
9	138	450	-73,8	5446,4	-411,8	169579,2	30390,8
10	198	771	-13,8	190,4	-90,8	8244,6	1253,0
11	315	1404	103,2	10650,2	542,2	293980,8	55955,0
12	210	846	-1,8	3,2	-15,8	249,6	28,4
13	285	1200	73,2	5358,2	338,2	114379,2	24756,2
14	165	600	-46,8	2190,2	-261,8	68539,2	12252,2
15	222	906	10,2	104,0	44,2	1953,6	450,8
16	345	1509	133,2	17742,2	647,2	418867,8	86207,0
17	234	939	22,2	492,8	77,2	5959,8	1713,8
18	150	540	-61,8	3819,2	-321,8	103555,2	19887,2
19	297	1431	85,2	7259,0	569,2	323988,6	48495,8
20	186	693	-25,8	665,6	-168,8	28493,4	4355,0
21	249	1083	37,2	1383,8	221,2	48929,4	8228,6
22	147	525	-64,8	4199,0	-336,8	113434,2	21824,6
23	270	1194	58,2	3387,2	332,2	110356,8	19334,0
24	174	600	-37,8	1428,8	-261,8	68539,2	9896,0
25	111	374	-100,8	10160,6	-487,8	237948,8	49170,2
26	216	849	4,2	17,6	-12,8	163,8	-53,8
27	129	420	-82,8	6855,8	-441,8	195187,2	36581,0
28	195	765	-16,8	282,2	-96,8	9370,2	1626,2
29	300	1450	88,2	7779,2	588,2	345979,2	51879,2
30	210	897	-1,8	3,2	35,2	1239,0	-63,4
Сумма	6354,0	25854,0	0,0	138736,8	0,0	3924186,8	732061,8