Статистические методы анализа в исследовании финансово-хозяйственной деятельности промышленных предприятий

Прибыль от продаж за отчетный и планируемый периоды.

Прибыль от продаж, млн.руб.	Факт		План
	2008 год	2009 год	2010 год
	132	156	184

 

ОПП = 184/156*100% = 118%

ОПРП = 132/184*100% = 71.7%

Таким образом, относительный  показатель плана в отчетном периоде  составляет 118%.

Исходя из данных таблицы 2.4 рассчитаем относительный показатель структуры и координации.

Таблица 2.4

Структура прибыли  от продаж в 2009 году.

Прибыль от продаж	млн.руб.	% к итогу
Товаров	156	80,8
Услуг	28	14,5
Иного имущества	9	4,7
Итого:	193	100

 

ОПСтов.=156/193*100%= 80,8%

ОПСуслуг=28/193*100%=14,5%

ОПСиного им.=9/193*100%=4,7%

Из расчетов видно, что  основным доходом предприятий является прибыль от продажи товаров.

ОПК услуг/тов.=28/156=0,18 руб.

ОПКиного им/тов.=9/156=0,06 руб.

Таким образом, на каждый рубль прибыли от продаж товаров приходится 0,18 руб. прибыли от продажи услуг и 0,06 руб. от продажи иного имущества.

 Для расчета относительного показателя интенсивности используем данные таблицы 2.5.

Таблица 2.5

Общие показатели затрат промышленных предприятий за 2009 год

Затраты предприятий на производство и реализацию продукции, млн.руб.	Количество предприятий
1293,3	30

 

ОПИ = 1293,3/30=43,11

Таким образом, относительный  показатель интенсивности затрат промышленных предприятий за 2009 год составляет 43,11.

По данным таблицы 2.6. относительный показатель сравнения.

Таблица 2.6

Затраты на производство и реализацию продукции по видам  экономической деятельности за 2007 год

Вид  экономической деятельности	Затраты на производство и реализацию продукции, млн.руб.	В единицах, к итогу
Производство кокса и нефтепродуктов	1764281	1
Химическое производство	676387	2,6
Производство резиновых изделий  и пластмасс	227870	7,7

 

ОПС= 1764281/676387=2,6 раз.

ОПС= 1764281/227870=7,7 раз.

Таким образом можно  сделать вывод, что затраты на производство и реализацию продукции по производству кокса и нефтепродуктов в 2,2 раза больше, чем у химических производств, и в 7,7 раз больше затрат производств резиновых изделий и пластмасс.

2.3 Расчет средних  величин

Средняя арифметическая рассчитывается по следующей формуле:

Эта форма средней  используется в тех случаях, когда  расчет осуществляется по несгруппированным данным. [12; 107]

При расчете средних  величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам. В таком случае средняя называется взвешенной и рассчитывается по формуле:

Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается по формуле:

Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая:

Средняя квадратическая равна:

Для расчета средних  величин составим вспомогательную  таблицу.

Таблица 2.7

Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб., х	Число предприятий, f	Накопленные частоты,S	Середина интервала, хi	Xi*fi
15,4 – 26,9	6	6	21,15	126,9
26,9 – 38,4	15	21	32,65	489,8
38,4 – 49,9	6	27	44,15	264,9
49,9 – 61,4	3	30	55,65	167
Итого	30		153,6	1048,6

 

1. Средняя арифметическая взвешенная:  1048,6/30=34,95 млн.руб.
2. Средняя гармоническая взвешенная: млн.руб.

 

Произведем расчет значений моды и медианы.

1. Мода рассчитывается по следующей формуле:

 

Xo – нижняя граница модального интервала

h – величина интервала

f2 – частота модального интервала

f1 – частота, предшествующая модальному интервалу

f3 – частота интервала, следующая за модальной

 

Т.о. наиболее часто встречающиеся  затраты составляют 32,65 млн.руб.

2) Медиана рассчитывается  по следующей формуле:

 

Xo- нижняя граница медианного интервала

h – величина интервала

Nme- номер медианы        

Sme-1 – накопленная частота домедианного интервала

Fme – частота медианного интервала

 

2.4 Показатели вариации

Размах вариации R вычисляется как разность между наибольшим и наименьшим значением варьирующего признака

 
Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической.

где – абсолютные значения отклонений отдельных вариантов xi от средней арифметической ; fi – частота.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонения значений признака от их средней величины.

Среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии:

         (для несгруппированных данных)

 (для вариационного ряда).

Коэффициент вариации – используется для сравнительной оценки вариации, а также для характеристики однородности совокупности:

 

Для расчета показателей  вариации используем данные таблицы 2.7

1) Размах вариации: R= 61,4-15,4=46

2) Среднее линейное отклонение:

 

3) Дисперсия: 

4) Среднее квадратическое отклонение:

млн.руб.

Т.о., затраты на производство и реализацию продукции по каждому  предприятию отклоняются от средних  затрат на 23,4 млн.руб.

5) Коэффициент вариации:

%

Рассчитанная величина свидетельствует о неоднородности затрат на производство и реализацию, т.к. однородной совокупность считается, если коэффициент вариации меньше 33%.

 

 

2.5 Корреляционно-регрессионный  анализ

Определение формы связи с последующим отысканием параметров уравнения, называется нахождением уравнения связи (уравнения регрессии). При линейной зависимости система нормальных уравнений имеет вид:

Необходимые для решения  данной системы показатели n, Σx, Σy, Σx², Σxy определяются по наблюдаемым эмпирическим данным. Для нахождения a₀ и а₁ при линейной зависимости можно воспользоваться формулами:

или

Параметр а₁ – коэффициент при х – именуется коэффициентом регрессии. Он показывает на сколько в абсолютном выражении изменится результативный показатель у при изменении факторного показателя х на единицу.

Линейный коэффициент  корреляции рассчитывается по формуле:

Имеются данные (табл. 2.8) по предприятиям химической промышленности о выпуске продукции и о расходе топлива в млн. тонн. Найти уравнение зависимости расхода топлива от выпуска продукции и измерить тесноту зависимости между ними.

 

Таблица 2.8

 

Отрасль экономики	Выпуск продукции, xi,млн.т.	Расход топлива, yi, млн.т.	x2	y2	xy
Производство минеральных  удобрений	23,9	2,5	571,21	6,25	59,75	2,6
Производство резиновых изделий  и пластмасс	38,4	0,1	1474,56	0,01	3,84	0,4
Производство кокса и нефтепродуктов	32,1	1,8	1030,41	3,24	57,78	1,4
Итого:	94,4	4,4	3076,18	9,5	121,37	4,4

 

Из системы уравнений  получим a₁ = -0,16; а₀ = 6,5.

Получив искомое уравнение  регрессии  можно утверждать, что с увеличением выпуска продукции на тысячу единиц, расход топлива возрастет в среднем  на 6,5млн. тонн.

Найдем коэффициент корреляции по данным табл. 2.7.:

Найденный коэффициент  корреляции 0 < r = 0,15 < 1; это означает, что характер связи между исследуемыми признаками прямой. По степени тесноты связи между признаками (одним из критериев оценки служит коэффициент корреляции) различают связи:

– сильную ±0,7 ≤ r ≤ ±1;

– умеренную ±0,5 ≤ r ≤ ±0,7;

– слабую ±0,3 ≤ r ≤ ±0,5;

– практически отсутствующую 0 ≤ r ≤ ±0,3.

Следовательно, 0 ≤ 0,15 ≤ 1, значит, связь в данном примере практически отсутствует (увеличение выпуска продукции не влияет на расход топлива).

 

 

2.6 Анализ рядов  динамики

∆y – абсолютный прирост – это разность между уровнями ряда динамики. Может быть цепным или базисным:

          

            

– темп роста также может быть цепным:   

Либо базисным:            Т_пр – темп прироста – относительный показатель, показывающий, насколько один уровень ряда динамики больше или меньше другого, принимаемого за базу сравнения:

 или          

При делении абсолютного  прироста (цепного) на темп прироста (цепной) получим показатель, называемый значением одного процента прироста – А:

[12;183] 

По данным таблицы 2.9 произведем анализ рядов динамики:

Таблица 2.9

Основные фонды  в экономике за 2004 – 2008 гг

Основные фонды в экономике, млн.руб	2004	2005	2006	2007	2008
	32541	38366	43823	54252	64553

Базисные темпы роста:                                                        

 

 

Цепные темпы роста:

Рассчитаем абсолютные приросты, млн.руб.:

Базисные абсолютные приросты

Цепные абсолютные приросты 

Рассчитаем темпы прироста, в %:

Базисные темпы прироста

Цепные темпы прироста

 

Рассчитаем абсолютное значение 1% прироста: