Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Ноября 2012 в 20:22, курсовая работа
Цель работы – углубление теоретических знаний, формирование умений применять статистическую методологию к анализу конкретных социально- экономических явлений и процессов, способность обобщать и делать выводы из полученных результатов.
Курсовая работа представляет собой небольшое самостоятельное исследование, основная цель которого – приближение к исследовательской работе, развитию навыков научного мышления и научного исследования
Введение … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .3
1. Краткое описание объекта исследования… … … … … … … … … … … 4
2.Вычисления показателей динамики развития объекта за последние 5 лет .5
3. Средние показатели динамики… … … … … … … … … … … … … … ..8
4. Математические модели тренда… … … … … … … … … … … … … … 9
5. Построение функции тренда… … … … … … … … … … … … … … …10
6. Выбор адекватной модели тренда… … … … … … … … … … … … … 14
7. Прогнозирование развитие явления по адекватной модели… … … … ...15
8. Точность и достоверность прогноза… … … … … … … … … … … … ..16
9. Построение графиков моделей… … … … … … … … … … … … … …17
10. Вывод… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …18
11. Список использованной литературы… … … … … … … … … … … ...19
5. Построение функции тренда.
Для прямолинейной функции у = α0 + α1t:
α0 =
α1 =
α0 = = 25,6; α1 = = -0,9
Таким образом функция выглядит так: у = 25,6 – 0,9t.
Год |
t |
yt |
Прямолинейная функция | ||
|
yt |
yt - yt |
(yt - yt )2 | |||
|
2004 |
-2
-1
0
1
2 |
27
27
25
26
23 |
27,4
26,5
25,6
24,7
23,8 |
0,4
-0,5
0,6
-1,3
0,8 |
0,16
0,25
0,36
1,69
0,64 |
|
2005 | |||||
|
2006 | |||||
|
2007 | |||||
|
2008 | |||||
|
∑ |
0 |
128 |
128 |
0 |
3,1 |
Отсюда стандартизированная ошибка аппроксимации σ y для
yt = 25,6 – 0,9t равна:
σ y = = = 0,7.
Для показательной функции уt = α0 ∙ α1t:
lg α0 =
lg α1 =
lg α0 = = = 1,406
lg α1 = = = -0,0157
α0 = 25,4 α1 = 0,96
Таким образом функция выглядит так: уt = 25,4 ∙ 0,96t
|
Год |
t |
yt |
Показательная функция | ||
|
|
| |||
|
2004 |
-2 -1 0 1 2 |
27 27 25 26 23 |
27,432 26,416 25,4 24,384 23,408 |
0,432 -0,584 0,4 -1,616 0,408 |
0,186 0,341 0,16 2,611 0,166 |
2005 | |||||
2006 | |||||
2007 | |||||
2008 | |||||
∑ |
0 |
128 |
127,04 |
-0,96 |
3,464 |
Отсюда стандартизированная ошибка аппроксимации для модели уt = 25,4 ∙ 0,96t равна:
σу= = =0,83.
Для параболы второго порядка у = α0 + α1t+ α2t2:
α0 = ;
α1= ;
α2=
α0 = = = 23,7
α1= = -0,9
α2 = = = 0,9
Таким образом функция выглядит так: уt =23,7-0,9t+0,9t2
|
Год |
t |
yt |
Парабола второго порядка | ||
|
|
| |||
|
2004 |
-2 -1 0 1 2 |
27 27 25 26 23 |
29,1 25,5 23,7 23,7 25,5
|
2,1 -1,5 -1,3 -2,3 2,5
|
4,41 2,25 1,69 5,29 6,25
|
2005 | |||||
2006 | |||||
2007 | |||||
2008 | |||||
∑ |
0 |
128 |
127,5 |
-1,2 |
19,89 |
Отсюда стандартизированная ошибка аппроксимации для модели
уt = 23,7-0,9t+0,9t2 равна: σу= = = 2.
Для параболы третьего порядка у = α0 + α1t+ α2t2 + α3t3:
α0 = ;
α1= ;
α2=
α3=
α3= = = 2,1
Таким образом функция выглядит так: уt =23,7-0,9t+0,9t2+2,1t3
|
Год |
t |
yt |
Парабола третьего порядка | ||
|
|
| |||
|
2004 |
-2 -1 0 1 2 |
27 27 25 26 23 |
12,3 23,4 23,7 25,8 42,3
|
-14,7 -3,6 -1,3 -0,2 19,3 |
216,09 12,96 1,69 0,04 372,49 |
2005 | |||||
2006 | |||||
2007 | |||||
2008 | |||||
∑ |
0 |
128 |
127,5 |
-0,5 |
603,27 |
Отсюда стандартизированная ошибка аппроксимации для модели
уt = 23,7-0,9t+0,9t2+2,1t3 равна:
σу= = = = 10,98
6. Выбор адекватной модели тренда.
Сравним стандартизированные ошибки аппроксимации моделей и выберем наименьшую.
Для линейной модели у = 25,6 – 0,9t имеем σ y= 0,7.
Для параболической модели уt =23,7-0,9t+0,9t2 имеем σу=2.
Для кубической модели уt =23,7-0,9t+0,9t2+2,1t3 имеем σу=10,98.
Для показательной модели уt = 25,4 ∙ 0,96t имеем σу=0,83.
Итак, получаем min (σу) =0,7.
Отсюда адекватной является линейная модель у = 25,6 – 0,9t с наименьшей стандартизированной ошибкой аппроксимации (σу) =0,7.
7. Прогнозирование развитие явления по адекватной модели.
Для этого необходимо подставить в адекватную модель значение t =5, и при этом прогноз осуществим на 3 года.
у5 = 25,6 – 0,9 · 5 = 25,6 – 4,5 = 21,1.
8. Точность и достоверность прогноза.
Для определения предельной возможной ошибки прогноза Δ y с достоверностью Pдов применим формулу:
Δ y = tα ·Sy , где
tα – коэффициент доверия, определяется по таблицам функции Стьюдента в зависимости от принятой достоверности Pдов ;
Sy – остаточное среднее квадратическое отклонение, определяется по
формуле: Sy = , где
n – число уровней базисного ряда динамики, n = 5;
m – число параметров (коэффициентов) адекватной модели тренда , m = 2.
Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение.
Sy = = = = 1,014.
Pдов = 0,9, тогда tα=1,65 отсюда
Δ y = 1,65 · 1,014 = 1,673.
Тогда прогнозируемый параметр будет лежать в пределах:
упрог- Δ y <упрог< упрог+Δ y
21,1-1,673<упрог<21,1+1,673
19,4<упрог<22,8.
С вероятностью 0,9 можно утверждать, что прогнозированное значение находится в пределах от 19,4 до 22,8.
10. Выводы.
За период 2004-2008 гг. прибыль предприятия ежегодно уменьшалась в среднем на 1 млн. руб.
Для анализа тенденции были определены математические модели тренда четырех видов: прямолинейная, показательная, параболическая и кубическая функции. Построены графики моделей. На основании расчета ошибок аппроксимации адекватной оказалась модель прямолинейной функции.
В дальнейшем ожидается уменьшение прибыли предприятия. По адекватной модели была спрогнозирована прибыль предприятия на 3 года вперед (2011). С достоверностью 0,9 можно утверждать, что через 3 года прибыль предприятия будет лежать в пределах от 19,4 млн. руб. до 22,8 млн. руб.
Для увеличения прибыли необходимо:
снизить издержки производства;
повышение профессионализма работников организации;
повысить материальное поощрение труда и улучшить социальное
положение работников организации.
11. Список используемой литературы.