Статистические методы изучения взаимосвязей финансовых показателей деятельности банка

Доходность – прибыльность банка характеризуется не только абсолютной величиной прибыли, но и  относительными показателями рентабельности его деятельности, использования  капитала, кредитных ресурсов и его активов.

Обобщающим показателем  результативности деятельности коммерческого  банка является показатель рентабельности капитала (Р_к), определяемый отношением прибыли (П) к капиталу банка (К) по формуле:

     

Наряду с этим определяют прибыльность уставного фонда (Р_уф), как отношение прибыли банка (п) к сумме уставного фонда банка (У_Ф) по формуле:

     

Показатель прибыльности уставного  фонда отображает эффективность  использования банком уставного  фонда. Дает информацию акционерам и учредителям банка об эффективности использования вложенных ими средств.

Рентабельность всех активов (Ра), определяется отношением прибыли (П) к активам банка (А) по формуле:

      

Эти показатели отражают внутреннюю политику банка, профессионализм его персонала в поддерживании оптимальной структуры активов и пассивов с точки зрения доходов и расходов.

Показатели характеризуют  способность банка обеспечить наибольшую отдачу активов, их прибыльность, на которую, в свою очередь, влияет доходность активов, и возможности банка минимизировать расходы и тем самым максимизировать долю прибыли в доходах.

Показатель общей рентабельности деятельности коммерческого банка (Роб) определяется отношением чистой прибыли банка (Чп) к сумме расходов банка (РБ) по формуле:

 

      

Также в практике банковского дела используются следующие относительные  показатели доходности:

Показатель процентной доходности:

      

Показатель непроцентной доходности:

 

      

Отношение операционных расходов к  операционным доходам:

 

      

Таким образом, в результате исследования сущности прибыли банка и ее составляющих можно сделать несколько обобщающих выводов.

Прибыль банка – это финансовый результат деятельности банка в  виде превышения доходов над расходами. Доходы и расходы являются лишь элементами конечного финансового результата банка – прибыли. Совокупный (валовой) доход представляет собой совокупность процентных и непроцентных доходов. Процентные доходы – это начисленные и полученные проценты по ссудам, депозитам и ценным бумагам в тенге и иностранной валюте. Непроцентные доходы – это доходы от инвестиционной деятельности; валютных операций; полученных комиссий и штрафов и прочие доходы. Совокупные (валовые) расходы – это затраты денежных средств банка на выполнение операций и обеспечение функционирования банка. Процентные расходы – начисленные и уплаченные проценты в тенге и иностранной валюте. Непроцентные расходы – это расходы операционные и расходы по обеспечению функционирования банка, а также прочие расходы (штрафы, пени, неустойки, комиссии прошлых лет).

2 Расчетная часть

 

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 10%-ная механическая), млрд. руб.:

Таблица 1

№ предприятия п/п	Объем депозитов юридических  и физических лиц	Прибыль	№ предприятия п/п	Объем депозитов юридических и  физических лиц	Прибыль
1	63,65	3,48	16	48,67	2,68
2	42,03	2,52	17	30,28	2,12
3	26,84	2,38	18	67,23	3,72
4	82,81	4,77	19	88,60	4,88
5	93,89	5,36	20	114,00	6,50
6	66.47	3,60	21	90,83	5,08
7	72,49	4,88	22	52,87	3,42
8	54,30	3,64	23	73,62	4,44
9	43,22	2,74	24	68,40	3,84
10	24,00	1,50	25	73,81	4,56
11	73,40	4,20	26	92,44	5,10
12	71,63	3,96	27	69,69	3,84
13	89,84	5,04	28	100,80	4,50
14	95,45	5,74	29	70,82	3,96
15	87,35	4,03	30	64,84	3,52

 

Задание 1

 

По исходным данным:

1. постройте статистический ряд распределения организаций по

признаку объем депозитов  юридических и физических лиц, образовав  пять групп с равными интервалами;

2. графическим и расчетными методами определите значения

моды и медианы полученного ряда распределения;

3. рассчитать характеристики интервального ряда

распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным ,

сравнить ее с аналогичным  показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания, для интервального ряда распределения. Объяснить причину  их расхождения.

 

Для построения ряда распределения  необходимо определить признак -  расходы на рекламу (таблица 2.1).

Согласно формулы Стреджесса, определим величину интервала: i=

                                                                                                             Таблица 2

                                            Группировочная таблица

Группы, млрд.руб.	№ филиала	Объем депозитов юридических и  физических лиц, млрд. руб.
24-42	3	26,84
	10	24
	17	30,28
Итого	3	81,12
42-60	2	42,03
	8	54,3
	9	43,22
	16	48,67
	22	52,87
Итого	5	241,09
60-78	1	63,65
	6	66,47
	7	72,49
	11	73,4
	12	71,63
	18	67,23
	23	73,62
	24	68,4
	25	73,81
	27	69,69
	29	70,82
	30	64,84
Итого	12	836,05
78-96	4	82,81
	5	93,89
	13	89,84
	14	95,45
	15	87,35
	19	88,6
	21	90,83
	26	92,44
Итого	8	721,21
96-114	20	114
	28	100,8
Итого	2	214,8
Всего	30	2094,27

 

Таблица 3

Итоговая таблица

Группы, млрд.руб.	Число филиалов	Объем депозитов юридических и  физических лиц, млрд. руб.
24-42	3	81,12
42-60	5	241,09
60-78	12	836,05
78-96	8	721,21
96-114	2	214,8
Итого	30	2094,27

 

В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

где y_o – нижняя граница модального интервала;

h – размер модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, стоящего перед модальной частотой;

f_Mo+1 – частота интервала, стоящего после модальной частоты.

Графическое нахождение моды:

Рисунок 1

       

   В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по формуле:

где y_o – нижняя граница медианного интервала;

h – размер медианного интервала;

- половина от общего числа  наблюдений;

S_Me-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы (n).

   он находиться в интервале 60-78.

 

         Графическое нахождение медианы:

   

 

Рисунок 2

 

Расчетная таблица для  характеристики ряда:

                                                                                                         Таблица 4

Группы, чел.	Середина интервального ряда, х	Число филиалов	x*f
24-42	33	3	99	-36,6	1339,56
42-60	51	5	255	-18,6	345,96
60-78	69	12	828	-0,6	0,36
78-96	87	8	696	17,4	302,76
96-114	105	2	210	35,4	1253,16
Итого		30	2088		3241,8

 

Средняя арифметическая:

 млрд.руб.

Среднее квадратическое отклонение:

 

 

 

Коэффициент вариации:  

% - уровень среднегодовой численности  персонала по предприятиям однороден,  т.к. 14,9%<33%.

Вычислим, среднюю арифметическую простую по исходным данным

для прибыли.

Средняя арифметическая простая:

Средняя арифметическая взвешенная отличается от результата, полученного на основе средней арифметической  простой. Это объясняется тем, что  в расчете на основе ряда распределения мы уже не располагаем исходными индивидуальными данными, а вынуждены ограничиться лишь сведениями о величине середины интервала.

Анализ полученных данных говорит о том, что группы предприятий  по объему депозитов отличаются от средней арифметической (Х= 69,8 млрд.руб.) в среднем на 10,4 млрд.руб.. Значение коэффициента вариации  не превышает 33%, следовательно, вариация по объему депозитов  не высока.

 

 Задание 2

 

По исходным данным таблицы 2.1:

1. установите наличие и характер корреляционной связи между признаками объем депозитов и прибыль, используя метод аналитической группировки;
2. оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;
3. оцените статистическую значимость показателя силы связи.

 

Установим наличие и  характер связи между среднегодовой  численностью персонала и необходимым  оборотом рабочей силы методом аналитической  группировки. Аналитическая группировка  показывает взаимосвязь между двумя признаками, один из которых будет рассматриваться как факторный, а другой как результативный. В данной задаче факторным признаком будет – среднегодовая численность персонала, а результативным признаком – необходимый оборот рабочей силы.

Для установления наличия и характера связи между ценой и прибылью по данным вспомогательной таблицы 2.2 строим итоговую аналитическую таблицу:

Таблица 5

Зависимость величины объемов  депозитов от прибыли

№ группы	Группы, млрд. руб.	Число филиалов	Объем депозитов юридических и физических лиц, млрд.руб.	Прибыль, млрд.руб.	Прибыль в среднем на один филиал, млрд.руб.
1	24-42	3	81,12	6,00	2,0
2	42-60	5	241,09	15,00	3,0
3	60-78	12	836,05	48,00	4,0
4	78-96	8	721,21	40,00	5,0
5	96-114	2	214,8	11,00	5,5
Итого:		30	2094,27	120,00	4,0