Статистические методы изучения затрат на производство

Средняя арифметическая простая величина равна простой  сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число  этих значений. Она применяется в  тех случаях, когда имеются несгруппированные  индивидуальные значения признака.

Средняя арифметическая взвешенная – это средняя их вариант, которые повторяются различное  число раз или имеют различный  вес.

Основные свойства средней  арифметической:

1. Если индивидуальные значения признака, т.е. варианты, уменьшить

или увеличить в i раз, то среднее значение нового признака соответственно уменьшится или увеличится в i раз.

2. Если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить

на число А, то средняя  арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число.

3. Если веса всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в k

раз, то средняя арифметическая не изменится.

4. Сумма отклонений отдельных значений признака (вариант) от

средней арифметической равна нулю.

Прежде чем выполнять  расчет средней величины необходимо преобразовать интервальный ряд в дискретный. Для этого находят середину интервала в каждой группе. Ее определяют делением суммы верхней и нижней границы пополам.

Средняя гармоническая  величина

Определяющим свойством средней гармонической величины состоит в том, чтобы при осреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных осредняемым.

Формула средней гармонической  взвешенной величины применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам x совокупности, а представлена как произведение . Для того чтобы исчислить среднюю, необходимо обозначить , откуда . Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным x и m можно было исчислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной вместо подставим m, а вместо f – отношение , и таким образом получим формулу средней гармонической взвешенной.

Средняя гармоническая простая величина применяется в тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице, т.е. ,

 

Средняя геометрическая величина

Средняя геометрическая величина применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

Структурные средние

Средние величины, описанные выше, дают обобщенное представление об изучаемой совокупности, и с этой точки зрения их теоретическое, прикладное и познавательное значение бесспорно. Но бывает, что величина средней не совпадает ни с одним из реально существующих вариантов, поэтому кроме рассмотренных средних в статистическом анализе целесообразно использовать величины конкретных вариантов, занимающие в упорядоченном (ранжированном) ряду значений признака вполне определенное положение. Среди таких величин наиболее употребительными являются структурные, или описательные, средние мода ( ) и медиана ( ).

Мода

Мода – значение признака, которое имеет наибольшую частоту  в статистическом ряду распределения.

Отыскание моды производится по-разному, и это зависит от того, представлен ли варьирующий признак в виде дискретного или интервального ряда. Поиск моды в дискретном ряду происходит путем простого просматривания столбца частот. В этом столбце находится наибольшее число, характеризующее наибольшую частоту. Ей соответствует определенное значение признака, которое и является модой. Может оказаться, что два признака имеют одинаковую частоту. В этом случае ряд будет называться бимодальным.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают  центральный вариант интервала с наибольшей частотой. В таком ряде распределения мода вычисляется по формуле:

 

    где

 

 

- нижняя граница модального  интервала;

- модальный интервал;

- частота в модальном интервале;

- частота интервала перед  модальным интервалом;

- частота интервала после  модального интервала.

Мода широко используется в статистической практике при изучении, например, покупательского спроса, регистрации цен и т.д.

Медиана – это вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две  равные (по числу единиц) части –  со значениями признака меньше медианы  и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

В ранжированных рядах  несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию  порядкового номера медианы по формуле:

 

  , где

n – число членов ряда.

В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

В интервальных рядах  распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака x. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется по формуле:

 

 

  где

- нижняя граница медианного интервала;

- медианный интервал;

- половина от общего числа  наблюдений;

- сумма наблюдений, накопленная  до начала медианного интервала;

- число наблюдений в медианном  интервале. 

Средние уровни в рядах динамики

Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Для моментных рядов динамики с равностоящими уровнями средний уровень определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

, где

 

- уровни периода, за который  делается расчет;

-число уровней;

- длительность периода времени.

Для моментных рядов  динамики с неравностоящими уровнями средний уровень определяется по формуле средней хронологической  взвешенной моментного ряда:

 

, где

 

-уровни рядов динамики;

- интервал времени между смежными  уровнями.

Итак, используя среднюю, можно одним числом охарактеризовать изучаемое явление.

Статистические средние  рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного  массового наблюдения (сплошного или выборочного).   

Структурные средние (мода и медиана) - особый вид  средних величин, применяется для  изучения внутреннего строения рядов распределения значения признака, а так же для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным её расчёт не может быть выполнен.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Статистические методы  изучения затрат на производство

 

2.1 Сущность затрат на производство как объекта анализа

 

В процессе хозяйственной деятельности предприятие осуществляет издержки (материальные, трудовые, финансовые). Издержки предприятия состоят из всей суммы расходов на производство продукции и ее реализацию. Эти издержки, выраженные в денежной форме, называются себестоимостью и включаются в стоимость продукта. Таким образом, себестоимость является частью цены товара, причем она отражает большую часть стоимости продукции и зависит от изменения условий производства и реализации продукции. Себестоимость входит в число особо значимых показателей эффективности хозяйственной деятельности. Она представляет собой затраты предприятия на производство и обращение, служит основой соизмерения расходов и доходов, то есть самоокупаемости.

Себестоимость продукции (работ, услуг) представляет собой стоимостную  оценку использования в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов и других затрат на ее производство и реализацию.

Необходимо различать  общую себестоимость всей произведенной  продукции – общая сумма затрат, приходящихся на изготовление продукции определенного объема и состава; индивидуальную себестоимость – затраты на производство одного изделия (например, на изготовление уникального агрегата при условии, что в данном производственном звене никаких других видов продукции одновременно не производится); среднюю себестоимость, определяемую делением общей суммы затрат на количество произведенной продукции.

В практике статистике различают два основных вида себестоимости  по степени учета затрат: производственную и полную.

Производственная  себестоимость охватывает только затраты, связанные с процессом производства продукции – начиная с момента  запуска сырья в производство и кончая освидетельствованием готовых  изделий и сдачей их на склад готовой продукции.

Полная себестоимость  – это сумма расходов, связанных  с производством продукции (производственная себестоимость), и расходов по ее реализации (коммерческие расходы). Коммерческие расходы включают в себя затраты  на упаковку, хранение, погрузку, транспортировку и рекламу.

Себестоимость отдельных  видов продукции определяется путем  составления калькуляций, в которых  показывается величина затрат на производство и реализацию единицы продукции. Калькуляции составляются по статьям  расходов, принятым в данной отрасли промышленности. Различают три вида калькуляций: плановую, нормативную и отчетную.

В плановой калькуляции себестоимость  определяется путем расчета затрат по отдельным статьям, а в нормативной - по действующим на данном предприятии  нормам. И поэтому она, в отличие от плановой калькуляции, в связи со снижением нормативов в результате проведения организационно-технических мероприятий пересматривается, как правило, ежемесячно. Отчетная калькуляция составляется на основе данных бухгалтерского учета и показывает фактическую себестоимость изделия, благодаря чему становятся возможными проверка выполнения плана по себестоимости изделий и выявление отклонений от плана на отдельных участках производства.

Правильное исчисление себестоимости продукции имеет большое значение: чем лучше организован учет, чем совершеннее методы калькулирования, тем легче выявить посредством анализа резервы снижения себестоимости продукции. На промышленных предприятиях применяются три основных метода калькулирования себестоимости и учета затрат на производство: позаказный, попередельный и нормативный

Позаказный метод применяется  чаще всего в индивидуальном и  мелкосерийном производстве, а также  для калькулирования себестоимости  работ ремонтного и экспериментального характера. Метод этот состоит в том, что затраты на производство учитываются по заказам на изделие или на группу изделий. Фактическая себестоимость заказа определяется по окончании изготовления изделий или работ, относящихся к этому заказу, путем суммирования всех затрат по данному заказу. Для исчисления себестоимости единицы продукции общая сумма затрат по заказу делится на количество выпущенных изделий.

Попередельный метод калькулирования себестоимости находит применение в массовом производстве с коротким, но законченным технологическим циклом, когда выпускаемая предприятием продукция однородна по исходному материалу и характеру обработки. Учет затрат при этом методе осуществляется по стадиям (фазам) производственного процесса. Например, на текстильных комбинатах - по трем стадиям: прядильное, ткацкое, отделочное производство.

Нормативный метод учета  и калькулирования является наиболее прогрессивным, ибо позволяет вести повседневный контроль за ходом производственного процесса, за выполнением заданий по снижению себестоимости продукции. В этом случае затраты на производство подразделяются на две части: затраты в пределах норм и отклонения от норм расхода. Все затраты в пределах норм учитываются без группировки, по отдельным заказам. Отклонения от установленных норм учитываются по их причинам и виновникам, что дает возможность оперативно анализировать причины отклонений, предупреждать их в процессе работы. При этом фактическая себестоимость изделий при нормативном методе учета определяется путем суммирования затрат по нормам и затрат в результате отклонений и изменений текущих нормативов.

Статистика себестоимости продукции  опирается на данные бухгалтерского учета, задачами которого являются определение общей суммы затрат, группировка их по видам и калькулированию себестоимости единицы продукции.

Анализируя данные бухгалтерского учета и отчетности, статистика себестоимости решает следующие задачи:

1. Изучает структуру себестоимости по видам затрат и выявляет влияние изменения структуры на динамику себестоимости;
2. Дает обобщающую характеристику динамики себестоимости продукции;
3. Исследует факторы, определяющие уровень и динамику себестоимости, и выявляет возможности ее снижения.

Себестоимость продукции  представляет собой объективный  показатель, который не зависит от содержания тех или иных нормативных  актов и сущность которого определяется рядом экономических принципов: