Статистические ряды

 

Содержание

 

 

Введение

Одним из наиболее важных элементов  статистики являются статистические ряды  распределения. Они используются практически  во всех статистических исследованиях, т.к. информация, полученная в трезультате наблюдений оформляется именно в виде статистических рядов.

Первичные данные, получаемые в результате наблюдений,  обрабатываются, на основании  этой обработки получают обобщающие характеристики изучаемого явления. В дальнейшем осуществляется анализ и прогнозирование, составляются статистические таблицы. Таким образом информация представляется в наглядном виде. Графики и таблицы, полученные в результате анализа позволяют более наглядно воспринимать результаты анализа. На основе  статистических  рядов  вычисляются основные  статистические величины:  индексы, коэффициенты; абсолютные,  относительные, средние величины и т.д. С их помощью проводится прогнозирование,  что является конечным итогом исследования

Актуальность данной темы обуславливается тем, что понимание процесса построения и анализа статистических рядов распределения необходимо в различных областях экономических исследований и, овладев этим аппаратом, менеджер любого ранга становится выше профессионально.

 

 

1 Статистические ряды

1.1 Понятие и виды статистических рядов

Статистический ряд – это  упорядоченная совокупность значений показателей. Ряды подразделяются на ряды распределения и ряды динамики.

Ряд распределения – это систематизированная  последовательность статистических единиц, сгруппированных по конкретному признаку. Если нам удалось охватить некоторую совокупность значений признака и определить частоту, с которой этот признак встречается, мы можем считать, что ряд построен.

Статистические признаки которые учитываются в исследовании носят различную природу. В связи с этим и ряды, которые получаются в результате исследования различаются по типу:

Для различных статистических признаков  строятся ряды распределения разного  типа.

Если в исследовании участвуют описательные признаки (пол, профессия и пр.), то строятся атрибутивные ряды. В них признаки распределяются в порядке возрастания или убывания наблюдаемых значений признака.

Если же мы наблюдаем количественные признаки, например, распределение  трудящихся по уровню зарплаты, то строятся вариационные ряды.

Вариационные ряды, в свою очередь, бывают дискретными и интервальными.

В дискретных рядах признак принимает  только целые значения, например, группа инвалидности.

В интервальных рядах признак может  принимать любые значения из допустимого интервала, в том числе, отрицательные и дробные. Т.е. можно сказать, что значение признака – непрерывно. В этом случае значение признака группируется. Ширина интервала группировки может быть постоянной (равноинтервальная группировка) и различной для разных групп (неравноинтервальная группировка).

Кроме уже названных статистических рядов, можно построить ряды динамики. Они используются для отображения некоторых динамических процессов, когда важно исследовать изменение наблюдаемого показателя во времени. Динамические (временные или хронологические) ряды представляют собой значения статистического показателя, упорядоченные во времени.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1. Время, дискретизированное на моменты или периоды ( );

2. Значения показателя, которые  относятся к конкретному моменту  или периоду времени.

Временные ряды можно представклять  как в табличной форме, так  и в графической. Это зависит  от целей представления: рассчет  параметров (табличное представление) или качественная оценка внешнего вида изменений (тенденция и пр.).

Исследование временных рядов  позволяет решить такие задачи:

• Выяснение интенсивности изменения параметра во времени;
• Получение количественных основной долговременной тенденции развития исследуемого явления;
• Изучение периодических и сезонных колебаний;
• Экстраполяция и прогнозирование.

Ряды динамики различают по:

• Времени. Бывают моментные и интервальные временные ряды. В моментных рядах значения показателя выражают состояние показателя в данный момент времени. В таких рядах сумма значений показателя не имеет смысла. Например, остаток средств на конец квартала. Здесь сумма значений ничего не отражает.

В интервальных рядах значение показателя отражает его состояние за некоторый период (например, прибыль за квартал). Эти значения можно суммировать и это значение имеет реальный смысл, в данном случае -, например, прибыль за год.

• Форме представления уровней. Значения показателей может представлять ряды абсолютных, относительных и средних величин.
• Числу показателей. Бывают изолированные и комплексные временные ряды (многомерные). Изолированный ряд строится по отдельному показателю, комплексный – по системе взаимосвязанных показателей.
• Расстоянию между датами или интервалами. Если временные «метки» расположены с одинаковыми дискретами времени, то такие ряды называют рядами с равноотстоящими уровнями, в противном случае – с неравноотстоящими уровнями.

1.2. Показатели рядов распределения

1.2.1 Основные элементы рядов  распределения

Основными элементами рядов распределения  являются:

1) значение  признака (варианта):

2) частота (n) - число единиц совокупности, обладающих данным значением признака. Частота показывает, сколько раз данное значение признака встречается в совокупности; сумма всех частот всегда равна объему статистической совокупности.

Она является исходной характеристикой любого ряда распределения. На ее основе можно рассчитать и другие характеристики:

Частость (q) – удельный вес (доля) единиц совокупности, имеющих определенное значение признака, т. е. это частота, выраженная в виде относительной величины (доли единицы или процента).

Накопленная частота (N) – число единиц совокупности, у которых значение признака не превышает данного, т. е. это частота нарастающим итогом:

Накопленная частость (Q) – удельный вес (доля) единиц, у которых значение признака не превосходит данное, т. е. это частость нарастающим итогом:

Плотность распределения – универсальная частотная характеристика, позволяющая перейти от эмпирического к теоретическому распределению. Для рядов с неравными интервалами только эта характеристика дает правильное представление о характере распределения. Плотность распределения рассчитывается в 2-х вариантах:

- как абсолютная  плотность распределения

- как относительная плотность  распределения

Плотность распределения обеспечивает сопоставимость различных рядов распределения. Разные ряды распределения характеризуются разным набором частотных характеристик.

1.2.2 Средние величины

Средние величины – это наиболее часто используемые показатели, используемые при анализе статистических рядов. Они относятся к обобщающим характеристикам.

Общая формула  для средней величины имеет вид:

 (1),

где   `Х - средняя величина;

          X – измеренная величина  признака;

          n - число признаков ;

          m - показатель степени средней.

В  зависимости  от n различают такие средние:

а). Средняя  арифметическая невзвешенная (m=1):

 (2)

 б). Средняя арифметическая  взвешенная:

 (3)

где  f - частоты или веса

1.2.3 Мода и медиана

Для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения  используются так называемые структурные  средние. Это мода и медиана.

Мода - это значение признака, который наиболее часто встречается в данной совокупности. Для этого значения признака в статистическом ряду будет наблюдаться наибольшая частота повторения

В интервальном ряду распределения  мода находится  по следующей формуле:

 (4)

где: минимальная граница модального интервала;

         -  величина модального интервала;

       {частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации  цен и т.д.

Медиана – это среднее значение признака ряда

Медиана делит  ряд на две равные по суммарной частоте наблюдения части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

Если  вариационный ряд  имеет число значений признака четное, то расчет медианы производится по следующей формуле:

,  (5)

где - значения признака, находящиеся в середине ряда

В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается следующим образом:

, (6)

где:   -  нижняя граница медианного интервала;

          -  величина  медианного интервала;

         -  полусумма частот ряда;

         -  сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

          -  частота медианного интервала.

Мода и медиана при анализе  рядов отражают следующее. Мода – это именно то число, которое в действительности  встречается наиболее  часто. Медиана же обнаруживает типичные черты индивидуальных признаков явления, и, вместе с тем, учитывает влияние крайних значений совокупности.

Если статиский ряд симметричный, то мода и медиана совпадают со средним. Однако, такое распределение  встречается крайне редно, значит, мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней.

1.2.4 Графическое изображение статистических данных

Ряды распределения удобно анализировать  и оценивать качественно, если они  представлены в виде графиков и диаграмм

На графике статистические совокупности в виде неких геометрических образов  представляют интересующие нас показатели. Представление данных таблиц в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковывать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным.

Значение графического метода в  анализе и обобщении данных велико. Простое сопоставление табличных данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке.

Наряду с графиками широко используются и диаграммы различных видов: столбчиковые, круговые и пр. Выбор вида диаграммы зависит в основном от особенностей исходных данных, цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с несколькими неравноотносящимися уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980, 1985, 1997 гг.), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки. Когда число уровней в ряду динамики велико, целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломанной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: если целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; если наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней.

1.2.5 Расчет показателей вариации.

Анализ средних величин не дает полной картины при исследовании случайных процессов. Нам не достаточно знать только некоторое среднее. Нам еще, как минимум, надо выяснить, в каких пределах оно изменяется. Для этого вычисляют показатели вариации.

Вариация – это различие в  значениях какого-либо признака у  разных единиц данной совокупности в  один и тот же период или момент времени. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Показатели вариации характеризуют колеблемость отдельных значений вариант около средних величин. Показатели вариации определяют различия индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.

Различают следующие показатели вариации:

а) Размах вариации R. Это – разность между максимальным и минимальным значениями признака:

R = Xmax – Xmin

Размах  вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду.

б) Среднее  линейное отклонение

невзвешенное;

 (7)

взвешенное,

 (8)

где:  Х -  варианты;

       `Х -  средняя величина;

         n -  число  признаков;

         f  -  частоты.

Линейное отклонение учитывает  различия  всех единиц изучаемой  совокупности.

в) Дисперсия - показатель вариации, выражающий  средний квадрат отклонений вариант  от средних величин в зависимости  от образующего вариационного фактора.

невзвешенная;

 (9)

взвешенная.

 (10)

Показатель дисперсии более  объективно отражает меру вариации на практике.

г) Среднее квадратическое отклонение

взвешенное;

 (11)

невзвешенное.

 (12)

Среднее квадратическое отклонение является показателем надежности средней: чем  меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю статистическую совокупность.

д) Показатель вариации. 

 (13)

Показатель вариации отражает тенденцию  развития явления, т.e. действие главных  факторов. Показатель вариации выражается в % или коэффициентах.

1.3 Показатели временных рядов

1.3.1 Компоненты временных рядов

При исследовании временных рядов  берутся в рассмотрение следующие  компоненты, которые могут в них  присутствовать:

• тренд;
• случайная составляющая;
• сезонные изменения;
• циклические изменения.

Треннд - это изменение, которое определяет общее направление развития, т.е. основная тенденция временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия.