Статистический анализ безработицы в России

 

Для того, чтобы выполнить структурную равноинтервальную группировку данных, следует определить число групп и ширину интервала группировки. Число групп определяется по формуле Стерджесса. Т.к. общее число единиц исследуемой совокупности равно 38, то количество групп равно 6.

(3.1);

Ширина интервала определяется по следующей формуле:

(3.2),

где H – ширина интервала группировки субъектов РФ по уровню безработицы;

x_max, x_min – максимальный и минимальный уровень безработицы в 38 субъектах РФ;

n – число групп в группировке субъектов РФ по уровню безработицы.

Делим совокупность на 6 групп:

Строим ряд распределения:

1 группа – от минимального  значения признака (4,8) до минимального + интервал (4,8 + 0,7=5,5), следовательно:

1 группа от 4,8 до 5,5;

2 группа от 5,5 до 6,2;

3 группа от 6,2 до 6,9;

4 группа от 6,9 до 7,6;

5 группа от 7,6 до 8,3;

6 группа от  8,3 до 9,0.

 

Таблица 3.4 – Структурная  равноинтервальная группировка субъектов РФ по уровню безработицы

№	Уровень безраб.,%	Xср	Кол-во субъектов РФ (частота)	Частость, %	Накоплен. частота	Накоплен. Частость, %
1	4,8 – 5,5	5,15	5	13,2	5	13,2
2	5,5 – 6,2	5,85	8	21,0	13	24,2

 

Продолжение таблицы 3.4 - Структурная равноинтервальная группировка субъектов РФ по уровню безработицы

№	Уровень безраб.,%	Xср	Кол-во субъектов РФ (частота)	Частость, %	Накоплен. частота	Накоплен. Частость, %
3	6,2 – 6,9	6,55	7	18,4	20	52,6
4	6,9 – 7,6	7,25	7	18,4	27	71
5	7,6 – 8,3	7,95	5	13,2	32	84,2
6	8,3 – 9,0	8,65	6	15,8	38	100
	Всего:		38	100

 

Основные характеристики ряда распределения: средние величины и показатели вариации.

Следует рассчитать средние  значения уровня безработицы по отдельности  для дискретного вариационного ряда и для интервального ряда распределения. Средняя арифметическая, в интервальном ряду распределения, рассчитывается через середины интервалов по формуле средней арифметической взвешенной, которая имеет следующий вид:

(3.3),

где - среднее значение уровня безработицы в группе, %;

f_i - количество субъектов РФ в данной группе.

Средняя арифметическая в дискретном ряду распределения  рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная по формуле:

(3.4),

где x_i - уровень безработицы, %;

f_i - количество субъектов РФ в данной группе.

.

При сравнении средних, рассчитанных по обоим рядам распределения, выясняется, что они практически равны и отличаются всего лишь на 0,03%. Таким образом, незначительное отклонение значений средних друг от друга дает основание полагать, что в расчетах не было сделано ошибки.

Далее определяется структурные  средние величины – мода и медиана  для дискретного вариационного и интервального рядов распределения и сравниваются между собой. Мода – это варианта с наибольшей частотой. В дискретном вариационном ряду этот показатель определяется наглядно и он равен 6,7%. В интервальном ряду распределения сначала определяется группа с наибольшей частотой (в данном случае группа №2, где частота равна 8), а затем рассчитывается мода с помощью следующей формулы:

(3.5),

где Mo – модальное значение уровня безработицы, %;

x_n – нижняя граница модального интервала;

h_Mo – ширина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Исходя из рассчитанной моды, следует, что среди 38 субъектов РФ наиболее часто уровень безработицы составляет 6,2%. Мода, рассчитанная по дискретному вариационному ряду, отличается от моды, рассчитанной по интервальному ряду на 0,5%. Исходя из этого, следует, что расчетное значение моды сильно зависит от способа группировки первичных данных и вычисляется примерно. Точное значение можно определить только по дискретному вариационному ряду. Таким образом, модальное значение уровня безработицы равно 6,7%.

Медианой называется серединная варианта упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем или убывающем порядке. Чтобы определить медиану в дискретном вариационном ряду, можно узнать ее месторасположение в нем. В данном случае это делается таким образом:

(3.6),

где n – число единиц совокупности;

Определим медианное  значение уровня безработицы как  уровень безработицы, при котором  накопленная частота равна 19 (Ивановская область). Таким образом, медиана равна 6,8%

В интервальном вариационном ряду распределения расчет медианы на первом шаге аналогичен ее расчету в дискретном вариационном ряду. После определения медианного интервала, для расчета применяется формула:

(3.7),

где Me – медианное значение уровня безработицы, %;

X_n – нижняя граница медианного интервала;

h_Me – ширина медианного интервала;

F_Me-1 – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

F_Me – частота медианного интервала.

Так как медианы, рассчитанные по дискретному и интервальному вариационным рядам распределения совпадают, то можно сделать вывод: все субъекты РФ, стоящие в ряду до 19 включительно (Ивановская область) имеют уровень безработицы меньший, либо равный 6,8%, стоящие после – больший, либо равный 6,8%.

Рисунок 3.1 – Гистограмма  распределения субъектов по уровню безработицы

 

Гистограмма отображает количество субъектов РФ в группе с определенным интервалом уровня безработицы. Среди 38 субъектов имеется 7 с уровнем безработицы от 6,2 до 6,9 %.

 

Рисунок 3.2 – Кумулята равноинтервального распределения  субъектов РФ по уровню безработицы

 

Рисунок 3.3 – Кумулята дискретного ряда распределения  субъектов РФ по уровню безработицы

 

Можно сделать вывод  о том, что показатели, рассчитанные для дискретного и интервального рядов распределения субъектов РФ по уровню безработицы, отличаются между собой незначительно (за исключением моды).

 

4. Индексный факторный  анализ уровня безработицы по  субъектам Российской Федерации

 

Индекс – относительный показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени или пространстве.

Исходные данные для  индексного анализа приведены в  таблице 4.1.

 

Таблица 4.1 – Уровень безработицы и численность экономически активного населения в 38 субъектах РФ за 2010, 2011 года

№ суб.	Название субъекта	Уровень безраб. , %		Числ. эконом. активн. нас-ния. (тыс. чел)
		2010г.	2011г.	2010г.	2011г.
1	Архангельская область	7,2	5,5	688	698
2	Белгородская область	5,9	6,0	731	714
3	Брянская область	8,8	6,7	659	648
4	Владимирская область	9,1	9,0	806	809
5	Волгоградская область	9,4	6,8	1362	1319
6	Вологодская область	6,3	5,2	639	660
7	Воронежская область	8,6	7,5	1091	1136
8	Еврейская автономная область	8,3	7,9	91	91
9	Ивановская область	4,6	6,8	576	575
10	Калининградская область	6,5	6,6	502	519
11	Калужская область	6,3	5,7	551	547
12	Кировская область	8,7	7,1	808	797
13	Костромская область	5,9	4,8	370	367
14	Краснодарский край	8,8	7,5	2402	2422
15	Курская область	7,5	7,1	593	609
16	Ленинградская область	6,8	7,4	892	899

 

Продолжение таблицы 4.1 - Уровень безработицы и численность  экономически активного населения  в 38 субъектах РФ за 2010, 2011 года

№ суб.	Название субъекта	Уровень безраб. , %		Числ. эконом. активн. нас-ния. (тыс. чел)
		2010г.	2011г.	2010г.	2011г.
17	Липецкая область	4,2	8,0	589	585
18	Магаданская область	7,9	7,0	111	102
19	Мурманская область	11,0	8,8	507	523
20	Нижегородская область	7,4	6,0	1803	1801
21	Новгородская область	6,2	5,8	348	348
22	Орловская область	5,9	6,1	433	425
23	Приморский край	9,6	8,0	1090	1079
24	Псковская область	5,6	6,6	373	372
25	Республика Карелия	7,3	8,8	386	380
26	Республика Саха (Якутия)	8,8	8,9	493	483
27	Ростовская область	8,6	8,6	2200	2126
28	Рязанская область	5,8	5,3	585	607
29	Сахалинская область	7,5	7,6	297	309
30	Свердловская область	7,3	6,7	2362	2367
31	Смоленская область	9,1	7,8	528	535
32	Ставропольский край	9,6	7,0	1267	1290
33	Тамбовская область	9,7	8,5	521	555
34	Тверская область	5,3	5,9	716	734
35	Тульская область	4,6	5,0	827	805
36	Тюменская область	8,7	6,7	1815	1824
37	Хабаровский край	6,6	5,7	758	761
38	Челябинская область	5,2	5,4	1765	1816