Статистический анализ валового регионального продукта Амурской области за 2000 – 2009 годы

Вычисляя дисперсию будем использовать формулу (21):

 млн. рублей

Дисперсия показывает, что  в 2009 году квадрат отклонения совокупного  валового регионального продукта от среднего прироста по совокупности составлял млн. рублей.

Если извлечь из дисперсии  корень второй степени получится  среднее квадратическое отклонение. Используя формулу (22):

  млн. рублей

Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем отклонение валового регионального продукта составляет   млн. рублей.

Теперь определим однородность изучаемой совокупности, для этого  найдем коэффициент вариации, который  рассчитывается по формуле (23):

 

Из полученных результатов  можно сделать вывод, что выбранную  совокупность нельзя считать однородной.

2.5 Корреляционно-регрессивный  анализ взаимосвязи между валовым региональным продуктом и показателем транспорта и связи

Допустим, что численность  населения региона, влияет на валовый  региональный продукт в Амурской области. Тогда в качестве результативного признака (у) будет выступать валовый региональный продукт, а факторным (х) – численность населения региона. Ниже представлена таблица, содержащая данные о валовом региональном продукте и численностью населения в Амурской области за 2000 – 2009 годы.

Таблица 8 - Показатели валового регионального продукта и показатели транспорта и связи в Амурской области за период 2000 – 2009 гг.

Годы	Валовый региональный продукт, млн. рублей	Транспорт и связь, млн. рублей
2000	26315,2	6868,267
2001	39052,8	10153,728
2002	45717,5	10240,72
2003	53199,9	13459,575
2004	64250,2	16191,05
2005	76861,2	20906,246
2006	95090,9	24438,361
2007	111761,2	27716,778
2008	131563,7	33943,435
2009	151750,4	33081,587
Итого	795563	196999,747

Допустим, что между х  и у – линейная зависимость. Составим уравнение регрессии, вычислим параметры  а₀ и а₁, используя формулы (24 и 25). Все вычисления представим в таблице 9.

Таблица 9 – Расчет сумм для  вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным

млн. рублей

Год	Х	У	Х2	У2	ХУ		У-	(У-)2
2000	26315,2	6868,267	692489751,04	47173091,583	180739819,758	7454,526	-586,259	343699,615
2001	39052,8	10153,728	1525121187,84	103098192,298	396531508,838	10384,174	-230,446	53105,359
2002	45717,5	10240,72	2090089806,25	104872346,118	468180116,6	11917,055	-1676,335	2810099,032
2003	53199,9	13459,575	2830229360,01	181160159,181	716048044,043	13638,007	-178,432	31837,979
2004	64250,2	16191,05	4128088200,04	262150100,103	1040278200,71	16179,576	11,474	131,653
2005	76861,2	20906,246	5907644065,44	437071121,813	1606879155,055	19080,106	1826,14	3334787,3
2006	95090,9	24438,361	9042279262,81	597233488,366	2323865742,015	23272,937	1165,424	1358213,1
2007	111761,2	27716,778	12490565825,44	768219782,701	3097760369,414	27107,106	609,672	371699,948
2008	131563,7	33943,435	17309007157,69	1152156779,599	4465723899,31	31661,681	2281,754	5206401,317
2009	151750,4	33081,587	23028183900,16	1094391398,439	5020144059,885	36304,622	-3223,035	10387954,611
Итого	795563	196999,747	79043698516,72	4747526460,201	19316150915,628	196999,79	514740,425	23897929,914

Получаем, что а₁=0,23 а₀=1402,03. Тогда уравнение регрессии принимает вид:

=1402,03+0,23х

Измерим тесноту корреляционной связи между валовым региональным продуктом и показателем транспорта и связи в Амурской области. Для  этого воспользуемся формулой (26):

 

Коэффициент корреляции измеряется в пределах от -1 до +1. Чем ближе  коэффициент к +1 тем связь теснее. Следовательно, можно сказать, что между валовым региональным продуктом и показателем транспорта и связи наблюдается тесная связь.

Теоретическое корреляционного отношение будем рассчитывать по формулам (27 - 31):

Общая дисперсия:

 

Она показывает вариацию результативного  признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию.

Остаточная дисперсия:

 

Эта дисперсия характеризует  вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов.

Факторная дисперсия:

 

Факторная дисперсия характеризует  вариацию результативного признака под влиянием вариации признака-фактора.

И тогда теоретическое  корреляционное отношение Ƞ=0,99. Это отношение также свидетельствует о сильной связи между признаками.

Индекс корреляции также  применяется для измерения тесноты  связи: R=0,99 – что говорит о тесной связи между признаками.

Все показатели тесноты связи  показывают сильную зависимость  между признаками. Так как r=Ƞ=R, то подтверждена гипотеза о линейной зависимости.

Вычислим коэффициент  эластичности по формуле (32):

Э=4,04

Коэффициент эластичности показывает, что с увеличением поступлений  транспорта и связи на 1 % валовой  региональный продукт увеличивается  на 4,04 %.

Оценим адекватность регрессионной  модели с помощью критерия Фишера, используя формулу (33):

=282,11

Сравним полученное значение с табличным значение с уровнем  значимости 0,05 и числом степеней свободы (m-1), (n-m). . Так как полученное значение больше табличного, то уравнение регрессии признается значимым (адекватным).

Значимость коэффициентов  линейного уравнения регрессии  оценивается с помощью критерия Стьюдента. Для этого воспользуемся  формулами (34 – 36):

 

 

 

Полученное значение сравниваем с табличным значением t-распределения Стьюдента с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы (n-2). параметр а₀ признается значимым, так как эмпирическое значение t-распределения данного параметра больше табличного значения. аналогично а₁ признается значимым.

Далее проводим оценку коэффициента корреляции (r) с помощью t-распределения пользуясь формулой (37):

 он также  признается значимым

Вычислим ошибку аппроксимации, используя формулу (38):

=5,9 %

При правильном подборе фактора, влияющего на результативный показатель, а также точном проведении всех необходимых расчетах ошибка аппроксимации должна быть минимальной. не должна превышать 12 – 15 %. Ошибка аппроксимации, равная 5,6 говорит о том, что был правильно подобран факторный признак и правильно проведены все необходимые расчеты.

2.6 Индексный анализ  валового регионального продукта 

Для расчета индекса физического  объема валового регионального продукта будем использовать данные 2009 года по отношению к 2008 годуи воспользуемся формулой (39):

 

Индекс физического объема валового регионального продукта показывает, что физический объем валового регионального продукта в 2009 году увеличился в 1,1534 раза или на 15,34 % по сравнению с 2008 годом.

Валовой региональный продукт  равен произведению валового регионального продукта на душу населения и численностью населения.

Рассчитаем индивидуальный индекс ВРП на душу населения за 2009 год по формуле (40):

 

Вычисленный индекс показывает, что на одного человека в 2009 году приходилось 17,55 % доли ВРП Амурской области.

Общий индекс ВРП на душу населения по формуле Пааше (41):

 

Индекс показывает, что  ВРП на душу населения в 2009 году по сравнению с 2008 годом вырос на 290,87 %.

Общий индекс ВРП на душу населения по Ласпейресу рассчитывается по формуле (42):

 

Согласно формулам индекса  ВРП на душу населения по Ласпейресу, если бы население в 2009 году осталось бы неизменным по сравнению с 2008 годом, то в среднем  вырос бы на 290,87 %.

Общий индекс ВРП на душу населения по Фишеру (43):

=*100=390,87 %

Абсолютный прирост оборота  ВРП за счет изменения населения (44):

D

В результате увеличения численности  населения ВРП уменьшится на 905,4 млн. рублей.

Абсолютный прирост оборота  ВРП за счет изменения ВРП на душу населения рассчитаем по формуле (45):

D

В результате уменьшения ВРП  на душу населения ВВП увеличился на 113571,98 млн. рублей.

Абсолютный прирост оборота  ВРП в результате действия двух факторов (46):

D

В результате действия двух факторов ВРП увеличился на 112666,58 млн. рублей.

Для взаимосвязи абсолютных приростов оборота ВРП воспользуемся  формулой (47):

D

2.7 Факторный анализ  валового регионального продукта 

Рассмотрим детерминированный  факторный анализ, который представляет собой методику исследования влияния факторов. Для расчета используем данные таблицы 11.

Таблица 11 – Структура  основных составляющих валового регионального  продукта

млн. рублей

Основные составляющие ВРП	2008	2009
Транспорт и связь	33943,4346	33081,5872
Строительство	16840,1536	19727,552
Оптовая и розничная торговля; ремонт автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов  личного пользования	15261,3892	16085,5424

Пусть а₀, b₀, с₀ соответствующие показатели транспорта и связи, строительства, оптовой и розничной торговли, ремонта автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования в 2008 году, а₁, b₁, с₁ – в 2009 году, у₀, у₁ – общее число транспорта и связи, строительства, оптовой и розничной торговли, ремонта автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования в 2008, 2009 году соответственно.

Наиболее универсальным  является способ цепной подстановки. Для расчета будем использовать трехфакторную аддитивную модель (48):

 млн. руб.

Последовательные подстановки воспользуемся формулой (49 - 51):

=33081,58+16840,1536+15261,3892=65183,1228 млн. рублей,

 млн. рублей.

 млн. рублей

Расчет влияния каждого  фактора (52 – 54):

D,

D

D

Для расчета баланса отклонений воспользуемся формулой (55):

 у₁-у₀=-861,8545+2887,4056+824,1532=2849,7043

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

 

В курсовой работе были рассмотрены  основные аспекты статистики валового регионального продукта. Изучили сущность валового регионального продукта и показатели его уровня. В аналитической части работы были проведены статистические анализы уровня ВРП.